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华师大版2023初三年级数学上册期中试题(含答案解析) 一.选择题（每小题3分，共42分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、 下列计算正确的是（ ） A.B.C. D. 2、二次根式 有意义，则的取值范围是（ ） A.B. C. D. 3、方程x2=3x的解是（） A．x=3 B． x=0 C． x1=3, x2=0 D． x1=－3, x2=0 4、方程 的两根之和与两根之积分别是（ ） A. B.C.D. 5、关于 的一元二次方方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ） A.B.C. D. 6、下列各式中，属于最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A、200 =288B、200x2=288 C、200（1+2x）2=288D、200[1+(1+x)+ ]=288 8如图1，AB∥CD，AD交BC于点O，OA ：OD=1 ：2，，则下列结论： （1） （2）CD =2 AB（3） 其中正确的结论是（ ） A．（1）（2）B．（1）（3） C．（2）（3）D． （1）（2）（3） 9.下列四条线段为成比例线段的是（） A B C D 10．某中学准备建一个面积为 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为 ，则可列方程（） A． x(80－x)＝375 B．x(80＋x)＝375 C． x(40－x)＝375 D．x(40＋x)＝375 11.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3， 则BE∶EC=（）． 12．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）。 A．5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米 13．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。 A、△ABF∽△AEFB、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAED、△DAE∽△BAF 14. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发 到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运 动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形 与△ABC相似时，运动的时间是（）． A、3秒或4.8秒B、3秒C、4.5秒D、4.5秒或4.8秒 二.填空题（每小题3分，共18分） 15. 若 ，则 16．若x∶y =1∶2，则 =_____________． 17．如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 为_____． 18.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两 次降价，现在售价每盒 元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 19. 已知，如图所示，在△ 中， 为 上一点， 在下列四个条件中：① ；② ； ③ ? ；④ ? ? 。 其中，能满足△ 和△ 相似的条件是。（填序号） 20 .如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点 的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________ 三、解答题（共90分） 21 计算：（每小题7分，共21分） （1）、 +（2）、（5＋1）（5－1）＋ 22、解方程：（每小题7分，共21分） (1)x(x－3)＝15－5x (2)x2－2x－4＝0 （3）解方程： ；（请用配方法解） 23．(10分) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长. 24．（10分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G， ∠1=∠2．求证:FD2=FG?FE． 25.（本题满分14分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。 （1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。 时间 第一个月 第二个月 每套销售定价（元） 销售量（套） （2）若商店预计要在这两个月的代销中获利2023元，则第二个月销售定价每套多少元？ 26. （14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7， ∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B （1）求证：△ABP∽△PCE （2）求等腰梯形的腰AB的长 （3）在底边BC上是否存在一点P，使 DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长； 如果不存在，请说明理由 华师大版2023初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案 一.选择题 1. D 2、 C 3、 C 4、 D 5、 D 6、 B 7. A 8 A 9. B 二. 10. ， 11. -a 12. 2， ， -1 13. 6.75 14.4 15. 16. —1?? 17. 0 18. 19.（9,0） 2 三、解答题（共66分） 20.（1）、解 + （2）、解：（5＋1）（5－1）＋ =5-1+ -1 =3+ （3）、 解： （4）解： （△算对独立给1分） （5）解：2 = ∵ ，∴ ∴原式= = 21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC, ∠A=90°， ∴∠APB=∠PBC． 在△ABP和△QCB中， ∠A=∠BQC=90°, ∠APB=∠PBC， ∴△ABP∽△QCB， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）画直角坐标系． 画函数图象． 注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分. 22.、解（1） 由关于x的一元二次方程 有一根是 1 得a+1≠0且 a=3 因此 a的值为3 （2）当a的值为3时已知方程为 解得 方程的另一根 （本题可另解） 23．解：（1）∵AB∥DC， ∴∠DCE=∠FBE, ∠CDE=∠EFB， ∴△DCE∽△FBE ， ∴ ． ∵S△DCE＝S△FBE ∴ ， ∴DC=FB， ∴△DCE≌△FBE ． (2) ∵ BE是△ADF的中位线， ∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB ． ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD ． ∵BE＋FB＝6， ∴DC＋AD＋AB=AB+2BE+AB =2(BE＋FB )=12(厘米) ． 24．解（10分）（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表： 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 52 52+x 销售量（套） 180 180-10x 填对1项给1分 （2）解：若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得： ………………7分 解得：x1 =－2, x2=8 当x=－2时，52+x=50 当x=8时，52+x=60………………………9分 答：第二个月销售定价每套应为50元或60元. ……………………10分 | 
