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宁津县实验中学2023初三数学上册期中试题(含答案解析) 一、选 择题(每小题3分，共24分) 1.下列函数中，不属于二次函数的是( ) A.y=(x-2)2 B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x2 D.y= 2.下列函数中，图象通过原点的是( ) A.y=2x+1 B.y=x2-1 C.y=3x2 D.y= 3.在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( ) 4.如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( ) A.y=3x2-5 B.y=3(x-5)2 C.y=3x2+5 D.y=3(x+5)2-5 5.形状、开口方向与抛物线y= x2相同，但是顶点为(-2，0)的抛物线解析式为( ) A.y= (x-2) 2 B.y= (x+2)2 C.y=- (x-2)2 D.y=- (x+2)2 6.如图，抛物线的顶点P的 坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次函数有( ) A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1 7.已知某二次函数 的图象如图所示，则这个二次 函数的解析式为( ) Ａ.y=-3(x-1)2+3 Ｂ.y=3(x-1)2+3 Ｃ.y=-3(x+1)2+3 Ｄ.y=3(x+1)2+3 8.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A.h=m B.k=n C.k＞n D.h＞0,k＞0 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.若抛物线y=(m-1) 开口向下，则m=___. 10.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式，得y=___，它的顶点坐标是___. 11.如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___ 12.已知抛物线y=x2-2b x+4的顶点在x轴上，则b值为___. 三、 解答题(共60分) 13.(14分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值; (2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 14.(15分)已知二次函数y= (x+1)2+4. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y= 12x2的图 象的关系. 15.(15分)如图，已知ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB为x cm. (1)写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围. (2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值. 16.(16分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9. (1)求二次函数的解析式； (2)设此二次 函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积. 宁津县实验中学2023初三数学上册期中试题(含答案解析)参考答案： 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.-1. 10.(x+3)2-5，(-3，-5). 11.y=2(x-3)2-1. 12.±2. 13.(1)由题意得m2-m=0且m-1≠0，则m=0. 即当m=0时，这个函数是一次函数. (2)由题意得m2-m≠0， ∴当m1≠0，m2≠1时，这 个函数是二次函数. 14.(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(-1，4)，对称轴为x=-1. (2)图象略，将二次函数y= (x+1)2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y= x2的图象. 15.(1) 过A作AE⊥BC于E，∵∠B=30°，A B=x， ∴A E= x，又∵平行四边形ABCD的周长为8 cm， ∴BC =4-x，∴y=AE?BC= x（4-x）, 即y=- x2+2x（0＜x＜4）. (2)y=- x2+2x=- (x-2)2+2， ∵a=- ，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2. 16.(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1. 又∵函数的最大值为9， ∴抛物线的顶点为C(1，9). 设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+9，代入B(4，0)，求得a=-1. ∴二次函数的解析式是 y=- (x-1)2+9， 即y=-x2+2x+8. (2) 当x=0时，y=8，即抛物线与y轴的交点坐标为D(0，8). 过C作CE⊥x轴于E点. ∴S四边形ABCD=S△AOD+S四边形DOEC+S△ BCE= ×2×8+ ×(8+9)×1+ ×3×9=30. | 
