甘肃省2023九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)

甘肃省2023九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列各组线段能成比例的是（）

A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm

C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm

2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A． 2.5 B． 2 C． D．

3．若2 有意义，则x、y的取值范围不可能是（）

A． x≤0y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0

4．关于x的方程 中，其中 的解为（）

A． ﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D． 无答案

5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c

6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）

A． （x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D． （x﹣1）2﹣（x+1）2=4

7．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）

A． sin30°＜x＜sin60° B． cos30°＜x＜ cos45°

C． tan30°＜x＜tan45° D． tan45°＜x＜tan60°

8．方程 x2= 的解为（）

A． B． ±2 C． + D． ±4

9．a=5+2 ，b= ，则a与b的关系是（）

A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．

10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（）

A． 10 B． 13 C． 20 D． 26

二、填空题．（每小题4分，共28分）

11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是．

12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为．

13．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．

14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=．

15．把正确的序号填在横线上．

①菱形四边中点围成的四边形是矩形．

②梯形中位线为a，高为n，则面积为 ah．

③ =a+b．

16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，则3x+y+z=．

17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则 的值为．

2023?重庆）已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是．

三、解答题（共32分）

19．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：

Α1（，）；B1（，）；С1（，）

20．计算：

（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；

（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．

21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，已知DE=3cm，

（1）证明：△ABC∽△ADE；

（2）求BC的值．

22．若关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？

B卷（共5小题，满分50分）

23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：

∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0

∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．

试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）

26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．

27．阅读下列材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时， ．

请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：

（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；

（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；

（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．

甘肃省2023九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列各组线段能成比例的是（）

A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm

C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm

考点： 比例线段．

分析： 分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断．

解答： 解：A、因为0.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A选项正确；

B、因为1×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B选项错误；

C、因为4×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C选项错误；

D、因为 × ≠ × ，所以 cm， cm， cm， cm不成比例，所以D选项错误．

故选A．

点评： 本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．

2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A． 2.5 B． 2 C． D．

考点： 实数与数轴．

分析： 本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．

解答： 解：由勾股定理可知，

∵OB= ，

∴这个点表示的实数是 ．

故选D．

点评： 本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．

3．若2 有意义，则x、y的取值范围不可能是（）

A． x≤0y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0则一定有意义，若小于0则没有意义，不成立．

解答： 解：A、当x≤0，y≥0时，被开方数﹣x3y≥0，则式子一定有意义；

B、当x＞0 y＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义；

C、当x＜0 y＜0时，被开方数﹣x3y＜0，则式子一定没有意义；

D、当xy＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义．

故选C．

点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．关于x的方程 中，其中 的解为（）

A． ﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D． 无答案

考点： 换元法解分式方程．

专题： 计算题；整体思想；换元法．

分析： 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 =y，换元后整理即可求得．

解答： 解：设y= ，则原方程可变为y2﹣2y﹣8=0，

解得y1=﹣2，y2=4，

∴ =﹣2（舍去）， =4，

故选B．

点评： 本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式 ，再用字母y代替解方程．

5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c

考点： 根的判别式．

专题： 压轴题；新定义．

分析： 因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

解答： 解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，

代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，

即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，

∴a=c．

故选A

点评： 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0?方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0?方程没有实数根．

6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）

A． （x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D． （x﹣1）2﹣（x+1）2=4

考点： 根的判别式．

专题： 计算题．

分析： 对于（x﹣2）2=4，直接利用开平方法解得两个不相等的实数根；对于x2﹣4x+4=0，计算△=0，方程有两个相等的实数根；对于2x2﹣x+4=0，计算△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根；对于（x﹣1）2﹣（x+1）2=4，整理为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根．由此可得到正确的选项．

解答： 解：（1）（x﹣2）2=4，两边开方得，x﹣2=±2，即方程有两个不相等的实数根，所以A对；

（2）x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有两个相等的实数根，所以B错；

（3）△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根，所以C错；

（4）方程变为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根，所以D错．

故选A．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

7．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）

A． sin30°＜x＜sin60° B． cos30°＜x＜ cos45°

C． tan30°＜x＜tan45° D． tan45°＜x＜tan60°

考点： 特殊角的三角函数值；实数与数轴．

分析： 先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．

解答： 解：由数轴上A点的位置可知， ＜A＜2．

A、由 sin30°＜x＜sin60°可知， × ＜x＜ ，即 ＜x＜ ，故本选项错误；

B、由cos30°＜x＜ cos45°可知， ＜x＜ × ，即 ＜x＜ ，故本选项错误；

C、由 tan30°＜x＜tan45°可知， × ＜x＜1，即 ＜x＜1，故本选项错误；

D、由 tan45°＜x＜tan60°可知， ×1＜x＜ ，即 ＜x＜ ，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

8．方程 x2= 的解为（）

A． B． ±2 C． + D． ±4

考点： 解一元二次方程-直接开平方法．

专题： 计算题．

分析： 先求得x2的值，再求一个数的平方根，即可得出方程的解．

解答： 解： x2= ，整理得x2=2，

∴x=± ，

故选A．

点评： 本题考查了一元二次方程的解法﹣直接开平方法，及一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．

9．a=5+2 ，b= ，则a与b的关系是（）

A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．

考点： 分母有理化．

分析： 首先将b分母有理化，再与a比较．

解答： 解：b= = =5 ，

∵a=5 ，

∴a=b，

故选A．

点评： 本题主要考查了分母有理化，先化简b再比较是解答此题的关键．

10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（）

A． 10 B． 13 C． 20 D． 26

考点： 梯形中位线定理；三角形中位线定理．

分析： 由梯形的中位线定理得出EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，证出ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，得出ME=NF= CD，EN= AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的长．

解答： 解：∵EF是梯形ABCD的中位线，

∴EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，

∴M、N分别是AC、BD的中点，

∴ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，

∴ME=NF= CD，EN= AB，

∴EM= （EF﹣MN）= （18﹣8）=5，

∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；

故选：D．

点评： 本题考查了梯形中位线定理、三角形中位线定理；熟练掌握梯形中位线和三角形中位线定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

二、填空题．（每小题4分，共28分）

11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或一条线段．

考点： 平行投影．

分析： 将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．

解答： 解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同；

当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；

当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．

故答案为：三角形或一条线段．

点评： 本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．

12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为7，﹣3．

考点： 解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等．

专题： 因式分解．

分析： 用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．

解答： 解：（x﹣7）（x+3）=0

x1=7，x2=﹣3．

故答案是：7，﹣3．

点评： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．

13．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（﹣7，3）．

考点： 坐标与图形变化-平移．

分析： 根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．

解答： 解：点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，

∴A′的坐标是（﹣3﹣4，﹣2+5），

即：（﹣7，3）．

故答案为：（﹣7，3）．

点评： 此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．

14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=3．

考点： 根与系数的关系．

专题： 计算题．

分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣ ，x1?x2= ，可以求出．

解答： 解：方程x2﹣kx+2=0中a=1，c=2，b=﹣k，

∵x1+x2=k，x1+x2=3，

∴k=3．

故答案为：3．

点评： 此题主要考查了根与系数的关系，要记住x1+x2=﹣ ，x1?x2= ．

15．把正确的序号填在横线上①．

①菱形四边中点围成的四边形是矩形．

②梯形中位线为a，高为n，则面积为 ah．

③ =a+b．

考点： 中点四边形；二次根式的性质与化简；梯形中位线定理．

专题： 计算题．

分析： 根据中点四边形的判定方法和菱形的性质对①进行判断；根据梯形中位线性质和梯形的面积公式对②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断．

解答： 解：菱形的对角线互相垂直，则菱形四边中点围成的四边形是矩形，所以①正确；

梯形中位线为a，高为n，则梯形的面积=ah，所以②错误；

是最简二次根式，所以③错误．

故答案为①．

点评： 本题考查了中点四边形：连结四边形各边中点所得四边形为平行四边形．也考查了二次根式的性质与化简、梯形的中位线性质．

16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，则3x+y+z= ．

考点： 解三元一次方程组．

分析： 运用换元法，设 = = =t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，求得t的值，再计算3x+y+z的值．

解答： 解：设 = = =t，则x=3t，y=4t，z=5t，

代入2x+y﹣z=21中，得

6t+4t﹣5t=21，

解得t= ，

∴3x+y+z=9t+4t+5t

=18t

= ．

故答案为： ．

点评： 本题考查了代数式的求值，设参数t，运用换元法是解题的关键．

17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则 的值为2．

考点： 三角形的重心．

专题： 计算题．

分析： 由三角形重心的概念可知，再根据重心的性质即可求得 ．

解答： 解：∵AD、BE分别是三角形的中线，

∴G是△ABC的重心，

∴AG=2GD，

∴ =2．

故答案为：2．

点评： 此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

2023?重庆）已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是6．

考点： 根与系数的关系．

分析： 欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．

解答： 解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，

∴ ，解得m=6．

点评： 此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．

三、解答题（共32分）

19．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：

Α1（﹣3，1）；B1（3，3）；С1（1，﹣1）

考点： 作图-位似变换；坐标确定位置．

专题： 作图题．

分析： 先在图上描出三点，顺次连接得三角形，再连接AB、CB、并延长到2AB、2CB、长度找到各点的对应点，顺次连接即可．并从坐标系中读出各点的坐标．

解答： 解：

从坐标系中可知各点的坐标为：

A1（﹣3，1）B1（3，3）C1（1，﹣1）．（3分）

点评： 本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

20．计算：

（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；

（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．

考点： 整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析： （1）首先计算乘方，特殊角的三角函数，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；

（2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法法则计算乘法，然后合并同类项即可．

解答： 解：（1）原式= +1+ ﹣ = ；

（2）原式=a2﹣b2+2ab+b2=a2+2ab．

当a=1，b=2时，原式=1+2×1×2=5．

点评： 本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．

21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，已知DE=3cm，

（1）证明：△ABC∽△ADE；

（2）求BC的值．

考点： 相似三角形的判定与性质．

分析： （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质即可得到结果．

解答： 解：（1）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）∵△ABC∽△ADE，

∴ = = ，

∵DE=3cm，

∴BC=9cm．

点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．

22．若关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？

考点： 根的判别式．

专题： 计算题．

分析： 由方程有实根，得到△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解不等式即可得到m的取值范围

解答： 解：∵关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，

∴△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解得m≥ ，

所以m的取值范围为m≥ ．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

B卷（共5小题，满分50分）

23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：

∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0

∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．

试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

考点： 二次函数的最值．

分析： 先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可．

解答： 解：原式=3（y﹣1）2+8，

∵（y﹣1）2≥0，

∴3（y﹣1）2+8≥8，

∴有最小值，最小值为8．

点评： 此题是规律性题目，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值．

24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

考点： 相似三角形的应用．

专题： 应用题．

分析： 设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．

解答： 解：设正方形的边长为xmm，

则AI=AD﹣x=80﹣x，

∵EFHG是正方形，

∴EF∥GH，

∴△AEF∽△ABC，

∴ = ，

即 = ，

解得x=48mm，

所以，这个正方形零件的边长是48mm．

点评： 本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．

25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）

考点： 相似三角形的应用．

专题： 计算题．

分析： 如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到 = ，再利用比例性质求出AE，然后计算AE与BE的和即可．

解答： 解：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，

作DE⊥AB于E，则DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，

∵ = ，

∴AE= =4，

∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），

答：树高AB为5.8m．

点评： 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．

26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．

考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式．

分析： （1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2=m﹣1，故可求得x1和m的值．

解答： 解：（1）根据题意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；

（2）∵x1是方程的实数根，

∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①

∵x1，x2是方程的两个实数根

∴x1?x2=m﹣1

∵x12+x1x2=1，

∴x12+m﹣1=1 ②

由①②得x1=0.5，

把x=0.5代入原方程得，m= ．

点评： 本题用到的知识点为：根的判别式大于0时，一元二次方程有两个不相等的实数根．若二次项的系数为1，则常数项为二根之积．

27．阅读下列材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时， ．

请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：

（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；

（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；

（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．

考点： 作图—应用与设计作图．

分析： （1）过A点作BC的平行线l，在直线l上找到△DBC为等腰三角形的点即可；

（2）过A点作BC的平行线AD，在直线AD上找到△DBC为直角三角形的点即可；

（3）①在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连接AD；②画出线段AD的垂直平分线MN；③画出点C关于直线MN的对称点E，连接DE，AE．则四边形ABDE即为所求．

解答： 解：（1）如图所示，答案不唯一．画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可．（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）；

（2）如图所示，答案不唯一．（在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）

（3）如图所示（答案不唯一）．

点评： 考查了作图﹣应用与设计作图，解题的关键是灵活运用等底等高的三角形面积相等，两平行线间的距离相等．