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人教版2023初三年级上学期数学期中试题(含答案解析) 一、选 择题（每题3分，共45分） 1．如图所示几何体的主（正）视图是（ ） A． B． C． D． 2．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（） A B C D 3．抛物线 的顶点坐标是（ ） A（2，0） B（－2，0） C（1，－3） D（0，－4） 4．若x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A．1 B．5 C． D．6 5．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度 为6厘米，则树的实际高度大约是（ ） A．8米 B．4.5米 C．8厘米 D．4.5厘米 6．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是()。 A、平行四边形B、矩形C、菱形 D、正方形. 7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则 （ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3， 则sinB的值是（） A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 9．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（） Ａ．B．C． 或D．以上都不对 10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4． 则BD的长为（） （A）（B）（C）（D）8 11. 如图，AB∥CD，BO：OC= 1：4，点E、F分别是OC， OD的中点，则EF：AB 的值为（ ） A、1B、2C、3 D、4 12.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价 %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A． B． C．D． 13.已知点A（ ）、B（ ）是反比例函数 （ ）图象上的两点，若 ，则有（） A．B． C． D． 14.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）. A ． B． C． D． 15.定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )； ② 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ； ③ 当m 0时，函数在x 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ） A. ①②③④B. ①②④ C. ①③④D. ②④ 二、填空题（每空3分，共18分） 16. 已知点A（2，m）在函数 的图象上，那么m=_________。 17．在比例尺为1:20230的某城市旅游地图上，某条公路的长度是15厘米，则这条公路的实际长度是____ _____千米. 18.下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________. 19．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________. 20．定义新运算“ ”，规则： ，如 ， 。若 的两根为 ，则 ＝ ． 21. 如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横 坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 ． 三、解答题（共7个大题， 共57分） 22．（7分） （1）解方程： ． （2） 23.（7分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： ) 24. （8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元 ？为获得最大利润，商场该商品应降价多少元？ 25(8分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随 机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率． 26. （本小题满分9分） 如图，二次函数y= ?x2?ax?b的图象与x轴交于A(? ，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C. (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标. 27．已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ． （1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2 ）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 28．（9分）．如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒(0＜t＜2)． (1)求直线AB的解析式； (2)设△AQP的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻 ，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由； (4)连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由． 人教版2023初三年级上学期数学期中试题(含答案解析)参考答案： 一：选择题答案： 二：填空题答案： 解答题： 22:（1）略 （不好打根号所以略）（3分）（2）1.5 （4分） 23：Rt△ACB中，AC=AB×sin45?= （m） （1分） ∴AD-AB≈ 2.07（m）． 改善后的滑梯会加长2.07 m ．（4分） （2）这样改造能行． 因为CD-BC≈ 2.59（m），而6-3 2.59． 24：解：设每件商品应降价x元，由题意得： （50-x）(30+2x)=2023 解得x1=20,x2=15 因为尽快减少库存,所以舍去15元。 设每件应降价x元，获得利润为Y元，由题意得y=(50-x)(30+2x) 根据二次函数顶点坐标得x=17.5元时获利最大。 27：(1)BM+DN=MN AEM全等与三角形ANM (2)DN-BM=MN AMN全等于三角形AQN 28： 设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴ 解得 ， ∴直线AB的解析式是y=- x+3． （2）在Rt△AOB中，AB= =5， 依题意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t， 过点P作PM⊥AO于M， ∵△APM∽△ABO， ∴ ， ∴ ， ∴PM=3- t， ∴y= AQ?PM= ?2t?（3- t）=- t2+3t． 解得t=1． 若PQ把△AOB面积平分，则S△APQ= S△AOB， ∴- t2+3t=3， ∵t=1代入上面方程不成立， ∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分． （4）存在某一时刻t，使四边形PQP'O为菱形， 过点P作PN⊥BO于N， 若四边形PQP′O是菱形，则有PQ=PO， ∵PM⊥AO于M， ∴QM=OM， ∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO， ∴ ， ∴ ， ∴PN= t， ∴QM=OM= t， ∴ t+ t+2t=4， ∴t= ， ∴当t= 时，四边形PQP′O是菱形， ∴OQ=4-2t= ， ∴点Q的坐标是（ ，0）． ∵PM=3- t= ，OM= t= ， 在Rt△PMO中，PO= = = ， ∴菱形PQP′O的边长为 ． | 
