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2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析) 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题5分，共30分） １、若不等式组 的解集是x3，则m的取值范围是 ( ) A. mB．m≥3C．m≤3 D．m3 2、用去分母方法解分式方程 ，产生增根，则m的值为（ ） A.–1或–2B. 1或–2 C.1或2 D. –1或2 3、 已知 ， ， ，则a,b,c三个数的大小关系是 A． B.C. D. 4、点P是直线 上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为() A. 2 B. C. D. 4 5、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9， 则梯形ABCD的面积为（） （A）25（B）24（C）22 （D）26 6、矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）． （A） 二.填空题：(每题6分，共36分) 7、已知 _________ 8、方程 的解为 9、在△ABC中，AB＝10，AC＝26，BC＝10，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R． 则R的最小值是 ． 10、若 是方程 的两个实数根，则 的值= 11、分解因式： = 12、已知 为实数，则分式 的最小值为 三、解答题（本大题共3题，13题10分，14,15每题12分，共34分） 13、如图：已知△ABC，E为AB的中点，D为AE的中点,且AE=AC, 求证：BC=2CD 15、如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 的对称轴为 ） 2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准： 一．选择题：（每题5分，共32分） 1－6：CBB，CAD 二．填空题：（每题4分，共32分） 7. ± 8. x=4（多一个答案－1的算错） 9. 2023. 24 11.12. 4 三、解答题：（每题12分，共36分） 13、证明：设BC的中点为F,连接EF,易知：AC=2EF=AE=2DE 则EF=DE,又EF∥AC,则∠FEC=∠ACE=∠AEC,又EC=EC 则△EDC≌△EFC(SAS),则FC=DC= ,即BC=2CD 14、（1）购进C种玩具套数为：50－x－y （2分） （2）由题意得 整理得 ……（5分） （3） ① 整理得：……7分 ② 购进C种电动玩具的套数为： 据题意列不等式组 ，解得 ……9分 ∴x的范围为 ，且x为整数 的最大值是10 ∵在 中， ＞0 ∴P随x的增大而增大 ∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．……11分 此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．……（12分） 15、（1）设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x － 4), 因为B（0，4）在抛物线上， 所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 － 4 )解得a= 所以抛物线解析式为 3分 （2）连接DQ，在Rt△AOB中， 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC － AD = 7 – 5 = 2 因为BD垂直平分PQ，则PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB 即 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – = ， 所以t的值是 （3）因为抛物线的对称轴为 所以A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线 对称 连接AQ交直线 于点M，则MQ+MC的值最小 过点Q作QE⊥x轴于E，所以∠QED=∠BOA=90° DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 则： 即 所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ） 设直线AQ的解析式为 则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M 则：在对称轴上存在点M ，使MQ+MC的值最小。 | 
