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新湘教版2023初三数学上册期中重点试卷(含答案解析) 一.选择题 1．我省2023年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2023年增速位居全国第一．若2023年的快递业务量达到4.5亿件，设2023年与2023年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（） A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5 C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4 .5 2．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（） A． ﹣2B．2 C． 4 D． ﹣3 3．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（） A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900 4.已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜13 B．k＞－13 C．k＜13且k≠0 D．k＞－13且k≠0 5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（） A． 8B． 20 C． 8或20D． 10 6. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（） A． （x+3）2=1 B． （x﹣3）2=1 C． （x+3）2=19 D． （x﹣3）2=19 7 下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A．4x2﹣5x+2=0 B． x2﹣6x+9=0 C． 5x2﹣4x﹣1=0 D． 3x2﹣4x+1=0 8．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（） A． 19 B． 25 C． 31 D． 30 9.若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（） A．﹣1 B． 1 C． ﹣4 D． 4 10．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（） A． 10cm B． 13cmC． 14cm D． 16cm 11. 如果 ，那么 的值为（ ） A．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 12如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（） A．x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0 13.等腰三角形三边长分别为 ，且 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值为（） A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（） A． ﹣10 B． 10 C． ﹣6 D． 2 15关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（） A．m＞ B． m＞ 且m≠2 C． ﹣ ＜m＜2 D． ＜m＜2 二、填空题 16、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于. 17一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ． 18、一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是 ． 19、关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 20．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ． 21对于任意实数a,b定义a*b=a(a+b)+b,已知a*4=25,则实数a 的值是 。 22、已知方程2x +4x﹣3=0的两根分别为x 和x ，则x +x 的值等于． 23.若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为． 24.已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 =． 25.观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等． 三、解方程 26、 （2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1 四.解答题 27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根． 28．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值． 29．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 30. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。 （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 31．2023年，东营市某楼盘以每平方米2023元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2023年的均价为每平方米2023元． （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2023年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） | 
