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2023初三数学上册期中锐角三角函数试题(含答案解析) 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 在 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ） A. 不变 B.扩大2倍C.缩小2倍 D.不能确定 2 . 三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝ 1，AB= ，则tanA的值为 （ ） A．B． C． D．2 4. 在 中，∠C=90°，若 ，则 的值是（ ） A. B.C. D. 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（指坡面的铅直 高度BC与水平宽度CA的比）是1： ，堤高BC=5m， 则坡面AB的长度是（ ） A．10mB．10 m C．15m D．5 m 7. 如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB，垂足为D． 若AC= ，BC=2，则sin∠ACD 的值为（ ） A．B．C．D． 8. 将矩形纸片ABCD按如图 所示的方式折叠，AE、EF为折痕， ∠BAE＝30°， ，折叠后，点C落在AD边上的 C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ） A.B. 2 C. 3 D. 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 计算 ： = . 10. 如果 是锐角，且 ，那么 = . 11. 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA=12 ，tanB= ， 则△ABC的形状为 . 12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6， sinA=35 ，则菱形ABCD的周长是. 13. 等腰三角形腰长为2cm，底边长为2 cm，则顶角为 ； 面积为 . 14. 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在 AD边上，设此点为F，若AB:BC=4:5，则 的 值是 ； = . 15. 若 是锐角， ，则 ＝ . 16．如图，矩形ABCD中，ADAB，AB=a， ， 作 AE交BD于E，且AE=AB．试用a与 表示：AD= ． 三、解答题(本大题共6小题，共52分) 17. 计算： (本小题满分6分) （1） ； 18. 计算：(本小题满分6分) （1） （2）已知锐角 满足 ，求 的值. 19. (本小题满分6分) 已知：在Rt△ABC中， 的正弦、余弦值. 20. (本小题满分8分) 如图， 已知 ，求AB和BC的长. 21. (本小题满分12分 ) 如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°， 向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角 为60°，求建筑物AB的高度． 22. (本小题满分14分) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔 100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P的北偏东30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔 200海里的O处.已知圆形 暗礁区域的半径为50海里， 进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达 B处是否有触礁的危险，并说明理由． 2023初三数学上册期中锐角三角函数试题(含答案解析)参考答案： 一 、选择题：1.A； 2. D； 3.C； 4.B； 5.A；6. A；7.D；8.C 二、填空题：9. ； 10. ； 11. 等腰三角形； 12. ； 13. ； 14. ， ； 15. ；16. 或 . 三、解答题： 17. （1）（2）（3） . 18. （1）2（2） 19. 20. 作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60 °， ， . 在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴ ， . ∴ . 21. 设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x. ∴BD=BC CD= . 在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴tan∠ADB= . ∴ ∴ . ∴ . ∴建筑物AB的高度为（ ）米. 22. （1）作PC⊥AB于C.（如图） 在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°. ∴ . 在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°. ∴ . 答：B处距离灯塔P有 海里. （2）海轮到达B处没有触礁的危险. 理由如下： ∵ ， 而 ， ∴ . ∴ . ∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. | 
