2023初三数学上册期中反比例函数试题(含答案解析) 一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 下列各点中,在反比例函数 图象上的是( ) A. B. C.D. 2. 已知函数 的图象过点 ,则该函数的图象必在( ) A. 第二、三象限 B. 第二、四象限C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大,则 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 4. 已知三角形的面积一定,则底边 与其上的高 之间的函数关系的图象大致是() ABC D 5. 反比例函数 图象上有三个点 ,其中 ,则 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 6. 若 ,则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) 7. 如图,函数 和函数 的图象相交于点 , ,若 ,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2, 直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两 条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线 (k≠0) 与 有交点 ,则k的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 反比例函数 的图象经过点 ,则函数的解析式为____________. 10. 已知 与 成反比例,且当 时, ,那么当 时, __________. 11. 有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的 ,若下底长为 ,高为 ,则 与 的函数关系式为____________. 12. 近视眼镜的度数 (度)与镜片焦距 (米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为. 13. 反 比例函数 图象的对称轴的条数是 条. 14. 如图,反比例函数 的图象位于第一、三象限,其中 第一象限内的图象经过点A(1,3),请在第三象限内的图象 上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为. 15.正 比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A、C 两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形 ABCD的面积为. 16. 如图,反比例函数 的图像上有两点 、 ,则 的面积为. 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 17. (本小题满分6分) 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面时,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) S(m2)的反比例函数,其图象如图所示. ⑴ 写出y(m)与S(mm2)的函数关系式; ⑵ 求当面条横截面积为1.6 mm2时,面条的总长度是 多少米? 18. (本小题满分6分) 如 图,在平面直角坐标系 中 ,反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点为 . (1)求这个一次函数的解析式 ; (2)若 是 轴上一点,且满足 , 求点 的坐标. 19. (本小题满分6分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-2. (1) 求反比例函数的解析式; (2)点B的坐标为(-3,0),若点P在y轴上,且△AOB的面积 与△AOP的面积相等,直接写出点P的坐标. 20. (本小题满分6分) 一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 、 两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的 取值范围. 21. (本小题满分12分) 一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t( h)与行驶速度 (km/h)满足函数关系: t= ,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间? 22. (本小题满分16分) 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两 点,连结OC,OD(O是坐标原点). (1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值; (2)求△DOC的面积. (3)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的 面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 2023初三数学上册期中反比例函数试题(含答案解析)参考答案: 一、选择题:1.A; 2. B; 3.B; 4.D; 5.C;6. B;7.D;8.C 二、填空题:9. ; 1 0. 9; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 答案不唯一, 、 满足 ,且 、 即可; 15. 2;16. 6 三、解答题: 17. (1) (2) 18. (1)∵ 点 在反比例函数 的图象上,∴ . ∴ 点 的坐标为 . ∵ 点 在一次函数 的图象上, ∴ . ∴ . ∴ 一次函数的解析式为 . (2)点 的坐标为(-3,0)或(1,0). 19. (1)∵正比例函数 的图象经过点A,且点A的横坐标为 , ∴点A的纵坐标为3. ∵反比例函数 的图象经过点A( ), ∴ . ∴ . ∴ . (2)点P的坐标为 或 . 20. (1) , ; (2) 或 . 21. (1) , .(2) . 22. (1) (2) (3)存在. 利用点C、D关于直线 对称. 或 . |