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新版2023初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析) 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 方程 是关于 的一元二次方程，则 的值不能是（ ） A．0 B． C． D． 2. 一元二次方程 的常数项为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．±1 3.一元二次方程 的解是（ ） A. ，B. ， C. ， D. ， 4. 把方程 的左边配成完全平方，正确的变形是（ ） A．B．C． D． 5. 方程 的解是（ ） A． B．C． D．无解 6. 若关于 的方程 有两个相等的实根，则 的值是（ ） A．－4 B．4 C．4或 －4 D．2 7. 方程 的解的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根D．有一个实数根 8. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方 程正确的是 （ ） A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148 C. 200(1－2a%)=148D. 200(1－a2%)=148 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 一元二次方程 的一般形式是 ，其中一次项系数是． 10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当： (1) ，应选用 法； (2) ，应选用 法； (3) ，应选用 法. 11. 配成完全平方式需加上 . 12. 若关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是 ． 13. 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范是 ． 14. 以－3和7 为根且二次项 系数为1的 一元二次方程是 ． 15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 . 16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为 . 三、解答题(本大题共52分) 17. (本小题满分8分) 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. (本小题满分6分) 已知方程 ． （1）k取何值时，方程有一个实数根； （2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根； 19. (本小题满分6分) 若 关于x的方程 有实数根． （1）求a的取值范围； （2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 20. (本小题满分10分) 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某 种药品经过两次连续降价后，由每 盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 21. (本小题满分10分) 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为 了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减 少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要 想平均每天销售这种童装盈利2023元，那么每件童装应降价多少元？ 22. (本小题满分12分) 已知关于x的一元二次方程 ， . （1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值. 新版2023初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)参考答案： 一、选择题：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B 二、填空题：9. ， ； 10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 64cm2；16. . 三、解答题： 17. （1） ；（2）方程无实根；（3） ； （4） . 18.（1）方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是0，即当k=1时，方程是一元一次方程，它有一个实根； （2）方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判别式 ，所以 ，即当 且 时，方程有两个不等实根． 19. （1） . ∵ 该方程有实数根，∴ ≥0． 解得a≥ ． （2）当a为符合条件的最小整数时，a = ． 此时方程化为 ，方程的根为 ． 20. 设这种药品平均每次降价的百分率是 ， 由题意，得 ． 则 ． ． ， （不合题意，舍去）． 答：这种药品平均每次降价 ． 21. 设每件童装应降价x元，则 ，解得 . 因为要尽快减少库存，所以x=20. 答：每件童装应降价20元. 22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程 有实数根, ∴ Δ= ，有 ， . ∵ , ∴ ， . ∴ . （2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 设 ，其中 . 解关于x的一元二次方程 ，得 . 当 时，由 得 . 当 时，由 得 （不合题意，舍去）. | 
