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人教版2023初三数学上册期中正多边形和圆试题及解析 1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是_ _ _________ 。 2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是________ ___。 (1)(2)(3) 3．圆内接正方形ABCD的边长为 2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。 4．正六边形的面积是18 ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。 5．圆内接正方形的一边截成的 小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。 6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。 7． 在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。 8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是_____ _________。 9．正三角形 与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_________ ____。 10．正三角形的外接 圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。 B卷 1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个 弓形，其中一个弓形的面积为_________。 2．如果正三角形的边长为a，那么它 的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。 3．如图2，正方形边长为 a，那么图中阴影部分的面积是__________。 4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。 5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。 6．如 果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b ,c间满足的关系式为___________。 7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴 影部分的面积为 ___________。 8．如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________。 9．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半 圆 ，则所围成的阴影部分（如图）的面积为__________。 10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 和 ，则 和 的大小关系为__________。 人教版2023初三数学上册期中正多边形和圆试题及解析参考答案： A卷 1． 2． 3．点B到弦AE的垂线段长为 ，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为 。 4．由正六边形的面积为18 ，得正六边形的边长 为2 ，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2 ，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π。 5．设所求正方形的边长为x，则外接圆的 半径为 ，正方形的一边截成的小弓形面积为 ，即 = 2π- 4，于是，得正方形的边长等于4。 6．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为 ，外接圆半径为 ，高为 ，故内切圆半径、外接圆半径和高 的比为1：2：3 。 7．内接正方形的边长 为 R，内接正六边形的边长为R，其比为 ：1。 8．设圆的半径为R，则同圆的内接正π 边形和外切 正n边形的边 分别为2Rsin 和2Rtg ，其比为 cos 。 9．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为 ，外接圆半径为 ，其面积分别为 、 和 ，三者之比为3 ：π：4π。 10．求得正三角形的边长即所作正方形的边 长为4 ，从而外接圆的半径长为2 。 B卷 1．由已知得正方形的边长为2r， 从而正方形的外接圆半径为 r，所求弓形的面积为 。 2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为 、 ，其周长分别为 的πa和 ，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。 3．阴影部分面积为 4．设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于 ， 相应的外角等于180°- ， 则由已知，得 =8×（180°- ），解之，得n = 18。 5．半 径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin ，边长距为Rcos ， 则正n边形的面积为= 6．半径为a的圆的内接正方形的边长为 a，即 b = a； 边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为 b，即 C = b， 从而得知 a = c，故a,b,c三者之间的关系为： 7．设正△ABC的边长为a，则 =1，a= ， 于是阴影部分的面积为π? 8．边心距 ×10=5 （ ）； 正六边的一边在圆上截得的 弓形的面积减去三角 形的面积， 即 9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是 阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为 10．设周长为a，则正方形的正六边形 的边长分别为 ，其面积分别为 ， | 
