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哈尔滨十七中2023初三数学上册期中测试题(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1． 的相反数是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．下列运算中，正确的是（）． （A）x2＋x2＝x4（B） x2÷x＝x2 （C） x3－x2＝x （D） x?x2＝x3 3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在（ ） （A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第二、三象限 （D）第二、四象限 5．下列说法正确的是（ ） （A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°， AC＝8，AB的长度是（） （A） 4B. C. D. 8 7.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加2023 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（） （A）x(x-60)=2023 (B) x(x+60)=2023 (C) 60(x+60)=2023 (D) 60(x-60)=2023 9. 反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（） （A）（B）（C） （D） 10. 甲乙两人匀速从同一地点到2023米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走. 设甲乙两人相距 （米），甲行走的时间为 （分）， 关于 的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法:①甲行走的速度是30米/分; ②乙出发12.5分钟后追上甲;③甲比乙晚到图书馆20分钟; ④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米; 其中正确的个数是（） （A）1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．将20230用科学记数法表示为________________ 12．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 . 13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________． 14．计算 － = . 15．不等式组 的解集是 ． 16. 已知一次函数 的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是________. 17. 分式方程 的解是 . 18. 菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为________. 19. 如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB绕点C顺时针旋转α （0＜α＜180）度后，得到△DCE（点A的对应点是点D，点B 的对应点是点E），连接AD，BE，若∠BED=α°，∠DAB=50°， 则α的值是__ _. 20.已知，四边形ABCD，连接AC，∠ABC=∠BAC=∠DAC= ∠ADC， 若DC=2AD=4，则△ABC的面积为_____________. 三、解答题 （其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．解方程: （1）x（2x－5）=4x－10 （2）2x2－x－1=0 22．先化简，再求代数式 的值，其中x= × +1 23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的 坐标是 ， （1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对 应点分别是E，F，请在图中画出△AEF； （2）将线段AF绕点O旋转180°得到线段MN，点A、F对应 点分别是M、N，请画出线段MN，并连结NF，直接写出 线段NF的长 24．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）如图2若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形 25．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2023元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 26．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F. (1) 如图1，求证：DE=DF (2) 如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P， 求证：E为AP中点. (3) 如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= ，AB=3，求线段BH的长 27．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线y= （k≠0，x＞0）交于A、B两点. （1）若B点的横坐标为2，求k的值. （2）设A点的横坐标为m，B点的横坐标为n，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图2连结BO，取DO中点M，当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面积为 时，在y= （k≠0，x＞0）的图象上是否存在一点E，连接CE，BE，使得△BCE是以C为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，求E点坐标，若不存在，请说明理由. 哈尔滨十七中2023初三数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D A C A D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 1.09×104 x≤5 3（x+2）（x-2） -2＜x≤3 题号 16 17 18 19 20 答案 x＜1 x=2 5或 20° 3 18. 19. ∵旋转∴AC=DC，BC=EC ∠ADC=∠BCE ∴∠ADC=∠BEC∴∠F+∠DCE=90°∴∠F=90° ∴2α+50=90 ∴α=20° 20. 21.（1）x1=2 x2=（2）x1=x2=1 22.原式= x= +1 原式= 23. NF=2 24.（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE，∵AF=AE，∴AF=CE， ∵ED平分∠BEC，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3， ∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形； （2）△AFE △AEC △HDC △CFB 25.解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得： ，解得 . 答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设需要购进A型号的计算a台，得 解得 答：至少30台。 26.（1）∵旋转 ∴∠EDF=90°∵正方形ABCD ∴∠ADC=∠A=∠DCB=90°，AD=DC ∴∠ADC=∠EDF=∠DCF=∠A=90°∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF ∴DE=DF (2)连接EH，FH，∵D、H关于EF对称 ∴EF垂直平分DH，∴HE=DE，DF=HF，又∵EF=EF ∴△EDF≌△EHF∴∠EHF=∠EDF=90°，又∵∠B=∠EHF=90°∴∠BPH=∠BCH∴∠EPH=∠FCH 又∵DE=DF ∴EH=HF 又∵PH⊥CH∴∠PHC=∠EHF=90°∴∠PHE=∠CHF ∴△PEH≌△CFH∴CF=PE又∵△ADE≌△CDF ∴AE=CF ∴AE=PE∴E为AP中点 （3）过点E作EK∥BF ∵EK∥BF∴∠EKA=∠BCA=45°，∠EKG=∠FCG ∴∠EAK=∠EKA=45° ∴EA=EK=CF 又∵∠EGK=∠CGF ∴△EGK≌△CFG ∴EG=GF ∴在Rt△EBF中，EF=2BG=2 ∴设AE=CF=a 则BE=3-a，BF=3+a ∴（3-a）2+(3+a)2=(2 )2 ∴a=1（-1舍）∴AE=PE=1 ∴BP=1 【另解：△EDF为等腰直角三角形∴DE= 在Rt△AED中，AE=1∴BP=1】 连接PC，∴PC= ∴在等腰直角△PCH中，PH= 过点H作HM⊥BC，HN⊥AB ∴∠HMC=∠HNP=90°∵∠PHC=∠ABC=90°∴∠1=∠2 ∵(2) 中△PEH≌△CFH，∴PH=CH ∴△PNH≌△CMH ∴HN=HM ∴BH平分∠NBC∴∠NBH=45°∴设BN=HN=t ∴PN=1+t ∴Rt△PNH中，t2+（t+1）2=（ ）2 t=1 ∴BH= t= 27. （1）∵点B在y=-2x+5上，∴B(2,1) ∴y= (2) ∵A（m，-2m+5） B（n，-2n+5）∵A、B两点在y= （k≠0，x＞0）上 ∴m（-2m+5）=n(-2n+5) ∴-2m2+5m=-2n2+5n 2(n2-m2)=5(n-m) 2(n-m)(n+m)=5(n-m) 又∵n-m≠0 ∴n+m= ∴m=-n+ （3）作AN⊥DO，BP⊥CO ∵D(0,5),C( ,0) ∴DO=5,C0= ∵M为DO中点 ∴MO= =CO 又∵A（m，-2m+5）∴AN=m ∵由（2）得m=-n+ ∴AN=-n+ ∵B（n,-2n+5） ∴OP=n ∴PC=CO-PO=-n+ =AN， ∵∠AND=∠CPB=90°,∠DAN=∠BCP∴△DNA≌△BPC ∴AD=BC∴△BOC是以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形 ∴S△BOC= = OC?BP= × BP ∴BP= ∴-2n+5= n= ∴B（ ， ）∴k= ∴y= ∴OP= ∴PC= - = ∵等腰直角△BCE，∠BCE=90°，BC=CE，∴作EQ⊥x轴 ∴△BPC≌△CQE ∴BP=CQ= ，QE=PC= ∴OQ= + = ∴E（ ， ） 当x= 时，y= ∴点E在此双曲线上. | 
