2023九年级数学下册期中重点圆测试题3(含答案解析)

2023九年级数学下册期中重点圆测试题3(含答案解析)

一．选择题（共10小题）

1．用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

A． 240πcm2 B． 480πcm2 C． 2023πcm2 D． 2023πcm2

2．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）

A． 4 B． 16 C． 4 D． 8

3．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

A． 24cm B． 48cm C． 96cm D． 192cm

4．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）

A． cm，3πcm2 B． 2 cm，3πcm2 C． 2 cm，6πcm2 D． cm，6πcm2

5．用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A． 5cm B． 10cm C． 20cm D． 5πcm

6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）

A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm

7．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）

A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm

8．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A． 288° B． 144° C． 216° D． 120°

9．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）

（1）AB+CD=AD；

（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；

（3）AB?CD= ；

（4）∠ABE=∠DCE．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10．已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）

A． 8 B． 12 C． D．

二．填空题（共20小题）

11．已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．

12．AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．

13．AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．

14．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．

15．在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2 ，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．

16．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．

17．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．

18．AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=．

19．圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．

20．在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．

21．在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在 上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时， 的长为．

22．赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约2023年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=米．

23．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．

24．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．

25．水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．

26．圆心角∠AOB=20°，将 旋转n°得到 ，则 的度数是度．

27．AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=．

28．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°．

29．点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．

30．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=°．

2023九年级数学下册期中重点圆测试题3(含答案解析)与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

A． 240πcm2 B． 480πcm2 C． 2023πcm2 D． 2023πcm2

考点： 圆锥的计算．

专题： 计算题．

分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．

解答： 解：这张扇形纸板的面积= ×2π×10×24=240π（cm2）．

故选A．

点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

2．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）

A． 4 B． 16 C． 4 D． 8

考点： 圆锥的计算．

分析： 圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．

解答： 解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

2πr= ，

解得r=4．

故小圆锥的底面半径为4；

故选A．

点评： 本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．

3．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

A． 24cm B． 48cm C． 96cm D． 192cm

考点： 圆锥的计算．

分析： 利用底面周长=展开图的弧长可得．

解答： 解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得 =π×80，

解得r=48．

故这个扇形铁皮的半径为48cm，

故选B．

点评： 本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．

4．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）

A． cm，3πcm2 B． 2 cm，3πcm2 C． 2 cm，6πcm2 D． cm，6πcm2

考点： 圆锥的计算．

分析： 已知弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形为4 cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高．

解答： 解：（2π×180）÷120π=3（cm），

2π÷π÷2=1（cm），

=2 （cm），

=3π（cm2）．

故这个圆锥的高是2 cm，侧面积是3πcm2．

故选：B．

点评： 考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

5．用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A． 5cm B． 10cm C． 20cm D． 5πcm

考点： 圆锥的计算．

分析： 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．

解答： 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，

则由题意得R=30，由 Rl=300π得l=20π；

由2πr=l得r=10cm；

故选B．

点评： 本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．

6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）

A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm

考点： 圆锥的计算．

分析： 利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答： 解：圆锥的弧长为： =24π，

∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，

故选C．

点评： 考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；

7．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）

A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm

考点： 圆锥的计算．

专题： 计算题．

分析： 设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得 =4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 ?2π?r?4=4π，然后解方程即可．

解答： 解：设扇形的半径为R，根据题意得 =4π，解得R=4，

设圆锥的底面圆的半径为r，则 ?2π?r?4=4π，解得r=1，

即所围成的圆锥的底面半径为1cm．

故选A．

点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A． 288° B． 144° C． 216° D． 120°

考点： 圆锥的计算．

分析： 根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．

解答： 解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，

∴设底面圆的半径为4x，

则母线长是5x，

设圆心角为n°，

则2π×4x= ，

解得：n=288，

故选A．

点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

9．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）

（1）AB+CD=AD；

（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；

（3）AB?CD= ；

（4）∠ABE=∠DCE．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 圆的综合题．

分析： 设DC和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．

解答： 解：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，

∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∵AB为直径，

∴AB，CD是圆的切线，

∵AD与以AB为直径的⊙O相切，

∴AB=AF，CD=DF，

∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；

如图1，连接OE，

∵AE=DE，BO=CO，

∴OE∥AB∥CD，OE= （AB+CD），

∴OE⊥BC，

∴S△BCE= BC?OE= （AB+CD）= （AB+CD）?BC= =S△ABE+S△DCE，

故②正确；

如图2，连接AO，OD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AB，CD，AD是⊙O的切线，

∴∠OAD+∠EDO= （∠BAD+∠ADC）=90°，

∴∠AOD=90°，

∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠DOC，

∴△ABO∽△CDO，

∴ ，

∴AB?CD=OB?OC= BC BC= BC2，故③正确，

如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，

∴BE=CE，

∴∠BEO=∠CEO，

∵AB∥OE∥CD，

∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，

∴∠ABE=∠DCE，故④正确，

综上可知正确的个数有4个，

故选D．

点评： 本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．

10．已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）

A． 8 B． 12 C． D．

考点： 圆的综合题．

分析： 求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．

解答： 解：∵直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，

即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，

∴点C（0，1）到直线3x﹣4y﹣3=0的距离是 = ，

∴圆C上点到直线y= x﹣3的最大距离是1+ = ，

∴△PAB面积的最大值是 ×5× = ，

故选：C．

点评： 本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．

二．填空题（共20小题）

11．已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．

考点： 垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．

分析： 求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．

解答： 解：∵A（0，1），B（0，﹣1），

∴AB=2，OA=1，

∴AC=2，

在Rt△AOC中，cos∠BAC= = ，

∴∠BAC=60°，

故答案为60．

点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．

12．AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．

考点： 垂径定理；勾股定理．

分析： 连接OC，由垂径定理得出CE= CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．

解答： 解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE= CD=2，∠OEC=90°，

设OC=OA=x，则OE=x﹣1，

根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，

即22+（x﹣1）2=x2，

解得：x= ；

故答案为： ．

点评： 本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

13．AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为30度．

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．

分析： 根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解．

解答： 解：连接OC，∵弦CD垂直平分半径OA，

∴OE= OC，

∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，

∴∠ABC=30°．

故答案为：30．

点评： 本题主要是利用直角三角形中特殊角的三角函数先求出∠OCE=30°，∠EOC=60°．然后再圆周角定理，从而求出∠ABC=30°．

14．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4﹣ ．

考点： 垂径定理；勾股定理．

分析： 连接OC，根据垂径定理得出CE=ED= CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．

解答： 解：如图，连接OC．

∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，

∴CE=ED= CD=3．

∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，

∴OE= = ，

∴BE=OB﹣OE=4﹣ ．

故答案为4﹣ ．

点评： 本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．

15．在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2 ，∠BCD=30°，则⊙O的半径为 ．

考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

分析： 连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．

解答： 解：

连接OB，

∵OC=OB，∠BCD=30°，

∴∠BCD=∠CBO=30°，

∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，

∵直径CD⊥弦AB，AB=2 ，

∴BE= AB= ，∠OEB=90°，

∴OB= = ，

即⊙O的半径为 ，

故答案为： ．

点评： 本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．

16．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．

考点： 垂径定理；勾股定理．

分析： 根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．

解答： 解：∵OD⊥BC，

∴BD=CD= BC=3，

∵OB= AB=5，

∴OD= =4．

故答案为4．

点评： 题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．

17．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为4 cm．

考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

专题： 计算题．

分析： 连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．

解答： 解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE= CD=4cm，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE为△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC= CE=4 cm，

故答案为：4

点评： 此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

18．AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=4 ．

考点： 垂径定理；勾股定理．

分析： 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，然后运用射影定理求出AD的长度，即可解决问题．

解答： 解：如图，连接BD；

∵直径AD⊥BC，

∴BE=CE= BC=6；

由勾股定理得：

AE= =6 ；

∵AD为⊙O的直径，

∴∠ABD=90°；

由射影定理得：

，

∴AD= =8 ，

∴OC= AD=4 ，

故答案为4 ．

点评： 该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．

19．圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为 ．

考点： 垂径定理；解直角三角形．

分析： 如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题．

解答： 解：如图，连接AM；

∵AB=8，AC=3CB，

∴BC= AB=2：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AMB=90°；

由射影定理得：

BM2=AB?CB，

∴BM=4，cos∠MBA= = ，

故答案为 ．

点评： 该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答．

20．在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8， 或 ．

考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．

专题： 分类讨论．

分析： ①当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；

②当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入数据得出结果；

③当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质 ，设BG=t，则CG=2t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在Rt△BCG中，得BC．

解答： 解：①当BA=BP时，

易得AB=BP=BC=8，即线段BC的长为8．

②当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE= AB=4，

∴BD=DP，

在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，

∴OE=3，

易得△AOE∽△ABD，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即PB= ，

∵AB=AP=8，

∴∠ABD=∠P，

∵∠PAC=∠ADB=90°，

∴△ABD∽△CPA，

∴ ，

∴CP= ，

∴BC=CP﹣BP= = ；

③当PA=PB时

如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，

则PF⊥AB，

∴AF=FB=4，

在Rt△OFB中，OB=5，FB=4，

∴OF=3，

∴FP=8，

易得△PFB∽△CGB，

∴ ，

设BG=t，则CG=2t，

易得∠PAF=∠ACG，

∵∠AFP=∠AGC=90°，

∴△APF∽△CAG，

∴ ，

∴ ，解得t= ，

在Rt△BCG中，BC= t= ，

综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8， ， ，

故答案为：8， ， ．

点评： 本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．

21．在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在 上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时， 的长为 ．

考点： 垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．

分析： 由OC=r，点C在 上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD= 时△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．

解答： 解：∵OC=r，点C在 上，CD⊥OA，

∴DC= = ，

∴S△OCD= OD? ，

∴S△OCD2= OD2?（r2﹣OD2）=﹣ OD4+ r2OD2=﹣ （OD2﹣ ）2+

∴当OD2= ，即OD= r时△OCD的面积最大，

∴∠OCD=45°，

∴∠COA=45°，

∴ 的长为： = πr，

故答案为： ．

点评： 本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD= 时△OCD的面积最大，∠COA=45°是解答此题的关键．

22．赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约2023年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=25米．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

分析： 根据垂径定理和勾股定理求解即可．

解答： 解：根据垂径定理，得AD= AB=20米．

设圆的半径是r，根据勾股定理，

得R2=202+（R﹣10）2，

解得R=25（米）．

故答案为25．

点评： 此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．

23．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．

分析： 根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．

解答： 解：如图，连接OA，

∵CD=10cm，AB=60cm，

∵CD⊥AB，

∴OC⊥AB，

∴AD= AB=30cm，

∴设半径为r，则OD=r﹣10，

根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，

解得：r=50．

∴这个车轮的外圆半径长为50cm．

故答案为：50cm．

点评： 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．

24.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于1.6m．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

分析： 先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．

解答： 解：如图：

∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，

∴AE=0.8m，

∵水管水面上升了0.2m，

∴AF=0.8﹣0.2=0.6m，

∴CF= m，

∴CD=1.6m．

故答案为：1.6．

点评： 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

25．水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.8m．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

分析： 过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．

解答： 解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，

OA=0.5m，AB=0.8m，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=0.4m，

在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，

∴OC=0.3m，

则CE=0.3+0.5=0.8m，

故答案为：0.8．

点评： 本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用．

26．圆心角∠AOB=20°，将 旋转n°得到 ，则 的度数是20度．

考点： 圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质．

专题： 计算题．

分析： 先根据旋转的性质得 = ，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到 的度数．

解答： 解：∵将 旋转n°得到 ，

∴ = ，

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴ 的度数为20度．

故答案为20．

点评： 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

27．AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．

考点： 圆周角定理．

专题： 计算题．

分析： 直接根据圆周角定理求解．

解答： 解：∵∠AOC=80°，

∴∠B= ∠AOC=40°．

故答案为40°．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

28．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=100°．

考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质．

专题： 计算题．

分析： 先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD．

解答： 解：∵∠A+∠C=180°，

∴∠A=180°﹣130°=50°，

∴∠BOD=2∠A=100°．

故答案为100．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．

29．点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．

考点： 圆周角定理．

分析： 根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．

解答： 解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+?BDC，

∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，

故答案为110°．

点评： 本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键．

30．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=40°．

考点： 圆周角定理．

专题： 计算题．

分析： 直接根据圆周角定理求解．

解答： 解：∠ACB= ∠AOB= ×80°=40°．

故答案为40．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．