|
山西省农大2023初三年级数学下学期期中试题(含答案解析) Ⅰ（客观卷）24分 一、单项选择题（每小题2分，共24分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 选 项 1．如果a的倒数是 ，那么 等于 A、1 B、C、2023 D、 2．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是 3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍。其中350万用科学记数法表示为 A、0.35×108 B、3.5×107 C、3.5×106 D、35×105 4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是 A、20° B、50° C、60° D、80° 5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是 A、 B、 C、 D、 6．一组数据4，3，6，9，6，5的中 位数和众数分别是 A、5和5.5 B、5.5和6 C、5和6 D、6和6 7．在Rt△ABC中， ，AB=6，cosB= ，则BC的长为 A、4 B、C、 D、 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，则∠BCD的度数是 A、30° B、45° C、60° D、75° 9．在4张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 A、B、C、D、1 10．点( ，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 A、y3＜y2＜y1 B、y2＜y3＜y1 C、y1＜y2＜y3 D、y1＜y3＜y2 11．已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ①abc＞0② ＜0③ ＜0④ 则其中结论正确的是 A、①③ B、③④ C、②③ D、①④ 12．如图，扇形DOE的半径为3，边长为 的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为 A、B、C、D、 Ⅱ（主观卷）96分 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：a2b－2a2b＝ 。 14．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。请写出图中的全等三角形 （写出一对即可）。 15．若双曲线y＝ k x与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值是 。 16．方程 4 x－ 3 x－2 ＝0的解为。 17．如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上， ，则OC的长为 。 18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 。 三、解答题（共8小题，共78分） 19．计算（12分） （1）（6分）先化简，再求值： ，其中 。 （2）（6分）解不等式组： 20．（8分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE。 求证：四边形AECF是平行四边形。 21．（8分）解方程 时，我们可以将 看成一个整体，设 ，则原方程可化为 ，解得 ， 。当 时，即 ， 解得 ；当 时，即 ，解得 ，所以原方程的解为： ， 。则利用这种方法求得方程 的解。 22．（8分）某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480件，各种货物进货比例如图（1）。销售人员（上衣6人，裤子4 人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格。 （1）所进上衣的件数是多少？ （2）把图（2）补充完整； （3）把表格补充完整； （4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？ 23．（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元。 （1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2023元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该 商店准备用不超过2023元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利 润=售价－进价） 24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D。 （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若 ，CD＝2，求⊙O的直径。 25．（12分）已知△ABC中， ，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ ，连结 。 （1）如图1，当 ， 时，求证： 。 （2）如图2，当 时， 与 有怎样的数量关系？请写出，并说明理由。 （3）如图3，在（2）的结论下， 当 ，BD与DE满足怎样的数量关系时 ，△ 是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由） 26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0，3)，顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC。 （1）求抛物线的解析式； （2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系； 山西省农大2023初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析： 一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B 10、D 11、B 12、D 二、13、－a2b 14、△ABD≌△ACE（答案不唯一） 15、1 16、x=8 17、 18、2 三、19、（1）原式= （2） ＜x≤4 20、证明：略 21、 ， 22.解：（1）480×55％=264(件) （2）画图正确. （3）60 （4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)． 裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)。 鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完． 23、（1）购进甲种商品40件，购进乙种商品60件？ （2）设商店购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件， 根据题意，得 解之得20≤x≤22。∵总利润 ，w是关于x的一次函数，且w随x的增大而减小，∴当 时，w有最大值 ，此时w=900。且 。答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元。 24、（1）如图：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ OCF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，即AC平分∠BAD。 （2）连接BC。∵AB是直径 ，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴ 。在Rt△ADC中，AC＝2 ，CD＝2，∴AD＝4， ∴ ，∴AB＝5。 25、（1）证明：∵△ABD旋转得到△ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ （2） 理由：∵ 旋转得到△ ∴ ∵ ∴ （SSS）∴ ∴ （3） ，或 ︰ ＝1︰ | 
