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重庆市万州区2023初三数学下学期期中试题3(含答案解析) （本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟） 参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴公式为 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各数中，比－1小的是（）。 A． －2 B．0 C．2 D．3 2．式子 有 意义，则x的取值范围（）。 A、x＞2 B、x＜2 C、x≤2 D、x≥2 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。 4．下列计算正确的是（ ）。 A． B． C． D． 5．据报道，重庆市九龙坡区2023年GDP总量约为770亿元，用科学记数法表示这一数据应为元。（ ） A． 元 B． 元 C． 元D． 元 6．在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）。 A． B． C． D． 7．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数 图象上的概率是（ ）。 A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的 AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）。 A、7 B、14 C、17 D、20 9．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（）。 A． 25° B． 30° C． 40° D． 50° 10． 2023年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离 （千米）与时间 （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）。 11．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）。 A、 +4n+2 B、6n+1 C、 +3n+3 D、2n+4 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④3≤n≤4中， 正确的是（）。 A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9，则△ABC与△DEF的相似比为。 14．我校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的中位数是__________。15．如果关于x的不等式组： ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有个。 16．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为 圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为。 17．王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆环湖大巴 从对面向后开过，每隔30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开过，若环湖大巴也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么起点站每隔 分钟开出一辆环湖大巴。 18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法： ①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 ．其中，正确的结论是。 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19．计算： 20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△ . （1）画出△ ，直接写出点 ， 的坐标； （2）在旋转过程中，点B经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积. 四、解答题：（本大题4个小题，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 21．先化简，再求值： ，其中x满足方程：x2+x﹣6=0。 22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现万州人追梦的风采，我区某校开展了以“梦想中国，逐梦万州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用s表示） 频数 频率 A 90≤s≤100 x 0.08 B 80≤s＜90 35 y C s＜80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x的值为 ，y的值为 。 （2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。 23. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。 （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M． （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM。 五．解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤。 25．如图, 已知抛物线 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。 （1）求抛物线的解析 式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。 26．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm。 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。 （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用） 23、解：（1）设售价应涨价 元，则： ， …………………………………………2分 解得： ， . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 （舍去）. ∴ . 答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价 元时，每天的利润为 1元，则： （0≤ ≤12） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分 设单价降价z元时，每天的利润为 2元，则： （0≤z≤6） 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 24、证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°， 在△ABE和△CBF中， AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）， ∴∠BFC=∠BEA； （2）连接DG，在△ABG和△ADG中， AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG ， ∴△ABG≌△ADG（SAS）， ∴BG=DG，∠2=∠3， ∵BG⊥AE， ∴∠BAE+∠2=90°， ∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°， ∴∠2=∠3=∠4， ∵GM⊥CF， ∴∠BCF+∠1=90°， 又∠BCF+∠BFC=90°， ∴∠1=∠BFC=∠2， ∴∠1=∠3， 在△ADG中，∠DGC=∠3 +45°， ∴∠DGC也是△CGH的外角， ∴D、G、M三点共线， ∵∠3=∠4（已证）， ∴A M=DM， ∵DM=DG+GM=BG+GM， ∴AM=BG+GM． 五、解答题：（本大题2个小题，共24分） 25、1）∵二次函数 的图像经过点A（ 2，0）C(0,－1) ∴ 解得： b=－ c=－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为 --------3分 （2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2） ∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得， --------------4分 ∴ ∴DE= -----------------------------------5分 ∴△CDE的面积= × ×m = = 当m=1时，△CDE的面积最大 ∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为 设y=0则 解得：x1=2 x2=－1 ∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1） 设直线BC的解析式为：y=kx＋b ∴ 解得：k=-1 b=-1 ∴直线BC的解析式为: y=－x－1 在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC= ∵点B(－1,0) 点C（0，－ 1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C为顶点且PC=AC= 时， 设P(k, －k－1) 过点P作PH⊥y轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中 k2+k2= 解得k1= ， k2=－ ∴P1（ ，－ ） P2（－ ， ）---10分 ②以A为顶点，即AC=AP= 设P(k, －k－1) 过点P作PG⊥x轴于G AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣ 在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2 （2－k)2+(－k－1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍) ∴P3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L ∴L(k,0) ∴△QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA= k ∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜ 在Rt△PLA中 ( k)2=(k－2)2＋(k＋1)2 解得：k= ∴P4( ,－ ) ------------------------12分 综上所述： 存在四个点：P1（ ，－ ） P2（- ， ） P3(1, －2) P4( ,－ ) 26、解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线 上， ∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由题意知：CE = t，B P =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分 （2）过P作 ，交BE于M， ∴ . 在Rt△ABC和Rt△BPM中， ， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE = － = － = = . | 
