|
江苏省盐城市2023初三数学下册期中试题(含答案解析) 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-3的倒数是( ▲ ) A .-3 B. 3 C. D. 2．下列运算正确的是（▲） A． （a4）3=a7 B． a6÷a3=a2 C． ﹣a5?a5=﹣a10 D． （2ab）3=6a3b3 3．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（▲） A． B． C． D． 4．如图，将含有30°角的直角三角板另一个锐角顶点放在圆心O上， 斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一 点（与A、B不重合），则∠APB=（ ▲ ） A．15°B．30° C．60° D．30°或150° 5．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（▲） A．180元 B．120元 C．80元 D．60元 6．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ▲ ） A．B . C. D. 7． 若点（a，b）在一次函数 y=2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的 值是( ▲ ) A．-10 B．-6 C．10 D． 14 8．现规定正整数n的“N运算”是：①当n为奇数时，N=3n+1；②当n为偶数时，N=n× × …（其中N为奇数）．如：数3经过1次“N运算”的结果是10，经过2次“N运算”的结果为5，经过3次“N运算”的结果为16，经过4次“N运算”的结果为1，则数7经过2023次的“N运算”得到的结果是（ ▲ ） A．1B．4 C．5D．16 二、填空题（本大 题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 ▲ m. 10．我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3 000 000平方千米的海洋面 积．把 3 000 000用科学记数法表示为 ▲ . 11．函数 中，自变量 的取值 范围是 ▲． 12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为▲． 13．如图，已知A点是反比例函数 的图象上一点， AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为2，则k的值为 ▲ ． 14．若3，a, 4, 5的中位数是4，则这组数据的方差是▲. 15．在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ▲ （结果保留π）． 16. 已知菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC=16cm，则菱形ABCD的面积为 ▲ cm2 . 17. 如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯 （壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并 将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁 匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中 水的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函 数关系如图所示，则图中字母 的值为 ▲ ． 18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19（本题满分8分） （1）计算： （2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 20．（本题满分8分） 解分式方程： . 21．（本题满分8分） 如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 的点， 连接 、 有 = ． 求证： ； 求证：四边形 是平行四边形． 22．（本题满分8分） 2023年我国中东部地区先后遭遇多次大范围雾霾天气，其影响范围、持续时间、雾霾强度历史少见，给人们生产生活造成了严重影响．为此“雾霾天气的主要成因”就成为某校环保小组调查研究的课题，他们随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 观点 频数（人数） A 大气环流异常导致静稳天气多 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 工厂造成污染 n D 汽车尾气排放 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题； （1）填空：m=_______，n=_______，扇形统计图中表示E组的扇形圆心角等于_______度. （2）若该市人口约有800万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数； （3）治理雾霾天气需要每个人的环保行动和参与，作为一名中学生的你能为“应对雾霾天气，保护环境”做些什么？请你写出来．（只需写出一条措施或建议即可） 23．（本题满分10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点 是栏杆转动的支点，点 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆 升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中 ⊥ ， ∥ ， ，AB=1.2米，AE=1.5米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即 直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．） 24．（本题满分10分） 教育部在《关于推进学校艺术教育发展的若干意见》中指出：中 小学校要深入推进体育艺术“2+1”项目．某校积极开展各项体育与艺术活动，丰富学生的课余生活．肖聪同学准备在篮球、足球、花样跳绳三项体育活动中任意参加两项，在合唱、校园集体舞两项艺术活动中任意参加一项． （1）请写出肖聪同学参加的两项体育活动所有可能性，并求这两项活动是篮球和花样跳绳的概率； （2）在肖聪同学已确定参加 篮球活动的前提下，求他所参加的“2+1”项目是“篮球、花样跳绳、合唱”的概率。（请用树状图或列表格的方法解答） 25. （本题满分10分） 根据江苏省物价局规定，盐城市于2023年7月1日起试行居民阶梯电价．考虑居民夏、冬季用电较多的实际情况，阶梯电价按年为周期执行，即一年里总用电量在2023千瓦时及以内，实行原有峰谷电价标准，2023千瓦时至2023千瓦时之间的部分，每千瓦时加价0.05元，2023千瓦时以上的部分每千瓦时加价0.3元．电价调整还考虑到家庭人口对用电的影响。对家庭人口在5人(含5人)以上的用户，每月增加100度阶梯电价基数．原有峰谷电价标准 为：每日峰时（8时至21时）0.2023元/千瓦时，谷时（21时至次日8时）0.2023元/千瓦时．电费按照“先峰谷、后阶梯”的方式进行计算．如：一个有4口人的家庭一年用电2023千瓦时，其中峰时2023千瓦时，谷时2023千瓦时，则电费为： 2023×0.2023+2023×0.2023+（2023）×0.05+（2023）×0.3=2023.5（元） （1） 该市4口之家庭的李明一家2023年全年共用峰时电2023千瓦时，谷时电2023千瓦时，则李明一家2023年需付_____________元的电费； （2） 该市3口之家庭的张华一家2023年全年共用电2023千瓦时，电费为2023.92元，求张华一家2023年全年峰时、谷时各用多少千瓦时的电？ （3） 该市家庭人口有6人的王辉一家2023年全年共用电2023千瓦时，电费为2023.95元，求王辉一家2023年全年峰时、谷时各用多少千瓦时的电？ 26．（本题满分10分） 如图，已知⊙O的直径AB=16，点Ｃ是⊙O的一点，且 = ． （1） 求AC的长； （2） 若AD是⊙O的切线，点D与Ｃ在直径AB的两侧． ①求△CDO的面积 ②求由 、CD、DB围成的图形面积比由 、 CD、DA围成的图形面积大多少？ 27．（本题满分12分） 【观察发现】 如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF＝AE．直线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由） 【类比探究】 如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明． 【深入探究】 若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由） 28．（本题满分12分） 如图，已知抛物线 经过点A（6 ，0），Ｂ（0，3），点C与点B关于抛物线对称轴对称． (1) 求抛物线的函数关系式，并求点C的坐标； (2) 点Ｐ是线段ＯＡ上一动点，以ＯＰ为直角边作等腰直角三角形OPQ，使△OPQ与△OAB在x轴的同侧，且∠OPQ=90°，OP=PQ． ①当点Q恰好在线段AB上时，求OP的长； ②将①中的△OPQ沿x轴向右平移，记平移后的△OPQ为△O′P′Q′，当点P′与点Ａ重合时停止平移．设平移的距离为ｔ，P′Q′与AB交于点Ｍ，连接O′C、O′M、CM．是否存在这样的t，使△O′CM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ③在②的平移过程中，设△O′P′Q′与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围． 江苏省盐城市2023初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准 三、解答题（共96分） 19． （本题8分）解：（1）原式=1+4 - …………3分(化简每对1个得1分) =1………………4分 （2） …………3分（每对一个解集得1分） 数轴表示正确…………4分 20、（本题8分）解： …………6分 检验…………8分、 21、（本题8分）（1）证明略…………………………………………4分 （2）证明略…………………………………………8分 22、（本题满分8分） （1）40,100,54…………………………………3分（每对1个得1分） （2）240万…… ………………………… …6分 （3）（答案不唯一）本题答案开放，只要有道理即得分………………………8分 23、（本题10分） 延长BA、FE相交于点H， 由 ∥ 得∠B+∠AHE=180° 又 ⊥ ∴∠AHE=90°……………3分 在Rt△AHE中cos∠HAE= 得 AH=AEcos∠HAE=1.5×cos37° 1.5×0.80=1.2（米）………… 8分 B H=AB+AH=1.2+1.2=2.4（米） 答：当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度约为2.4米………… 10 分 24、（本题10分）（1）树状图或表格正确………… 3分 两项体育活动是篮球和花样跳绳的概率为 ；…… 5分 （2）树状图或表格正确………… 8分 在已确定参加篮球活动的前提下，所参加的项目是“篮球、花样跳绳、合唱”的概率是 ……10分 25、（本题10分）（1）2023.2…………2分 （2）设张华一家2023年全年峰时用x千瓦时的电,则谷时用（2023-x）千瓦时的电，可得方程 …………4分 解得 2023-x=2023 答：张华一家2023年全年 峰时用2023千瓦时，谷时用2023千瓦时的电………6分 （3）设王辉一家2023年全年峰时用y千瓦时的电,则谷时用（2023-y）千瓦时的电, 由题意可知对家庭人口在5人(含5人)以上的用户，一年阶梯电量标准分别为2023千瓦时和2023千瓦时 ……8分 解得 2023-x=2 500 答：王辉一家2023年全年峰时用2023千瓦时，谷时用2023千瓦时的电, ……10分 27、（本题12分） 【观察发现】BE=A F，BE⊥AF………………2分 【类比探究】【观 察发现】中的结论仍成立，即BE=AF，BE⊥AF ……3分 理由：可证ΔABE≌ΔDAF 得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ……5分 由∠BAD=90°得∠DAF +∠BAG =90°， ∴∠ABE +∠BAG =90° ∴∠AGB=90°即BE⊥AF …………7分 【深入 探究】 图1中线段DG存在最小值为 ，不存在最大值 图2中线段DG存在最大值为 ，不存在最小值…………9分 理由：如图1，取AB的中点H，连接HD、HG 则HG= AB=2，DH= 当H、G、D三点不共线时，DGDH-HG 当H、G、D三点共线时，DG=DH-HG ∴线段DG存在最小值为 ∵E不与A重合 ∴线段DG不存在最大值…………12分 或：如图2，取AB的中点H，连接HD、HG 则HG= AB=2，DH= 当H、G、D三点不共线时，DGDH+HG 当H、G、D三点共线时，DG=DH+HG ∴线 段DG存在最大值为 ∵E不与A重合 ∴线段DG不存在最小值…………12分 （只求存在的最值，没说明不存在的最值不扣分） 28、（本题12分） （1）抛物线的函数关系式 ，………2分 点C的坐标为（2,3）………3分 （2）①如图，点Q在线段AB上 设OP=x，则OP=PQ=x， ∵OA=6，OB=3， ∴AP=OAB﹣OP=6-x， ∵PQ∥OB， ∴△APQ∽△AOB， ∴ ， 即 ， 解得：x=2， 即OP=2；………5分 ②存在满足条件的t， 理由：如图，过点C作CG⊥OA于G， 则OG=BC=2，CG=OB=3， 由题意得：OO′= t，GO′=|t﹣2|，AP′=4﹣t， ∵P′M∥OB， ∴△MP′A∽△BOA， ∴ ，即 ， ∴MP′=2﹣ t， 在Rt△O′P′M中，（O′M）2=（MP′）2+（Ｏ′Ｐ′ ）2=（2﹣ t）2+22= t2﹣2t+8， 在Rt△O′CG′中，（Ｏ′Ｃ）2=ＣＧ2+（O′G）2=32+（t﹣2）2= t2﹣4t+13， 过点M作MH⊥CG于Ｈ， 则ＨＭ=ＧＰ′=t，GH=MＰ′=2﹣ t， ∴ＣＨ=ＣＧ－ＨＧ=3﹣（2﹣ t）= t+1， 在Rt△ＣＨＭ中，ＣM2=ＣＨ2+ＨＭ2= ＝ t2+t+1， | 
