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四川省眉山市2023初三年级数学下册期中试题(含答案解析) A卷（共100分） 一、选择题（3分×12=36分） 1、-3的相反数是（ ） A、3 B、-3 C、 D、- 2、2023年某景区全年游客人数超2023000人次，2023000用科学计数法表示是（） A、803×104 B、80.3×105 C、8.03×106 D、8.03×107 3、如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,则∠C=（ ） A、20° B、25° C、30° D、40° 4、下列运算结果正确的是（ ） ① 2x3－x2= x ②x3?（x5）2=x13③(-x)6÷（-x）3=x3 ④(0.1)2?103=10 A、①②B、②④C、②③D、②③④ 5、已知下列命题：①若a ＞0，b＞0,则a+b＞0；②若a2≠b2,则a ≠b ③角平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分 ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A、①③④ B、①②④C、③④⑤D、②③⑤ 6、下列运算，正确的是（ ） A、 + = B、 × = C、( -1)2=3-1 D、 =5-3 7、如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） 8、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 9、下列事件中是必然事件的是（ ） A、一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上。 C、当x是实数时，x≥0 D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形。 10、 如果关于x的方程x-2x- =0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ） A、-3 B、-2 C、-1 D、0 11、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 12、函数y=ax-a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A B C D 二、填空题（3分×6=18分） 13、分解因式：ab-2ab+b= 14、若式子 有意义，则x的取值范围是 15、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3， 则⊙O的半径为 16、如图，连结正方形ABCD和正三角形的顶点C、E, 则∠BCE为 17、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm 18、已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1,0）顶点C的纵坐标为4，AC= ，则B点的坐标为 三、本大题（共2个小题，每个小题6分，共12分） 19、计算：∣-2∣－4sin45°－( ) + 2 －( － ） 20、解方程： = －3 四、本大题（共2个小题，每个小题8分，共16分） 21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E, 求证：AB=EC 22、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75) 五、本大题（共2个小题，每小题9分，共18分） 23、在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. (1)用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y= 的图像上的概率。 (3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜ 的概率。 24、今年四月份，某蔬菜基地收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙 两种货车共10辆，将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。 (1) 基地安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (2) 若甲种货车每辆要付运输费2023元，乙种货车每辆要付运输费2023元，请把基地算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ B卷（共20分） 六、本大题（25题9分，26题11分） 25、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E, 且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F. (1)求证：GE=GF (2)若BD=1，求DF的长。 26、已知直角坐标系中有一点A(-4，3)，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形。 (1)求满足条件的所有点B的坐标。（直接写出答案） (2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。（只需求出满足条 件的即可）。 (3)在(2)中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四 边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。 四川省眉山市2023初三年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准 一、选择题：ACBBC BADCA CA 二、填空题：13、b(a-b) 14、x≥1 15、5 16、15° 17、6 18、(3,0)或（-1,0） 三、19、解原式=2-4× -2+2 -13分 =2-2 -2+2 -1 5分 =-1 6分 20、解：原方程化为 = -3 1分 两边乘以（x-2）得：1=x-1-3(x-2) 1=x-1-3x+6 3分 ∴x=2 4 分 检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根 所以原方程无解 6分 21、证明： ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 2分 又∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∴AB=CD 4分 ∵AB∥BC,AE∥CD ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AD=EC ∴AB=EC 8分 22、解：过C作CF∥AD交MN于点F. ∴∠CFE=35° ∵NM∥PQ ∴ 四边形AFCD为平行四边形 ∴AF=CD=50 ∴ BF=AB-AF=120-50=70 4分 设CE=x米 在Rt△CBE中，∵tan70°= ∴BE= 同理可求EF= ∵FE－BE=FB ∴ － =70 ∴x≈66 答：河流宽度CE为66米 8分 23、解： x y 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) 3,2) (4,2) 3 （1,3） （2,3） (3,3) (4,3) 4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） 5分 （2）P[点（x,y）在y= 上]= 7分 （3）P（x,y满足y＜ ﹚=9分 24、解（1）设安排甲种车x辆，则乙种车（10－x）辆 4x+2(10-x) ≥30 x+2(10-x) ≥13 ∴5≤x≤7 甲 乙 ∵x为整数 5 5 ∴三种方案 6 4 7 35分 （2）设运费为W元，得： W=2023x+2023(10-x)即W=700x+20230 ∵700＞0, ∴W随x的增大而增大 ∴当x=5时，W最小=700×5+20230=20230元 答：………………………… 9分 25、（1）（图略）证明：∵CD ⊥ AB ∴∠AEC=∠AED=90° ∵DF∥BC ∴∠AFG=∠ACB=90° ∴∠AFG=AED 在Rt△AEC中，∠A=30° ∵∠1+∠A+∠AFG=∠2+∠AED+∠3=180° 又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠A=30° ∵∠A=30°, ∠AEC=90° ∴CE= AC 同理可证CF= CD ∵AC=CD ∴CF=CE ∴AF=DE=CE=CF ∴△AFG≌△DEG ∴GE=GF 5分 （2）由（1）知CE=ED,AB⊥CD ∴BC=BD=1 ∵DF∥BC ∴△DGE∽△CBE ∴ = =1∴DG=1 ∵DF∥BC ∴ = ∵由（1）知AF= AC ∴FG=0.5 ∴DF=1+0.5=1.59分 26、 解：（1）题意如图(图略)。 满足条件的点B有4种情形： B (-8，0)B (- ,0)B (-5，0)B (5，0) (3) 当点B为（-8,0）时，由题意得点A为抛物线顶点，设过A、B、O的抛物线为：y=a(x+4) +3 ∴a(-8+4) +3=0∴a=- ∴y=- (x+4) +3 即y=- x－ x 7分 （3）经分析，过B作BP∥AO交抛物线于点p，由此得到的四边形AOPB符合条件.设过A（-4,3）和O(0,0)的一次函数： y=kx+b ∴ b=0 -4 k+ b=3∴k=- ∴直线AO：y=- x ∵BP=AO ∴可设直线BP:y=- x+ b ∵它过B(-8，0) ∴- ×(-8)+ b=0∴b=-6 ∴直线BP：y=- x－6 由题意列方程组 : y=- x－6 y=- x－ x ∴ x=4x=-8 或 y=-9 y=0 ∴结合题意得点P的坐标（4，-9） 此时S =48 由抛物线对称性可知另一种情形的点p坐标为（-12，-9） 此时，S =2023分 | 
