|
苏教版2023初三年级数学下学期期中试题(含答案解析) 一、选择题（共10小题，每小题3 分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个点中，在反比例函数 的图像上的是（） A．（1，－6）B．（2，4）C．（3，－2） D．（－6，－1） 2．如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（ ） A． B． C． D． 3．如果反比例函数 的图象如图所示，那么二次函数y=kx2－k2x－1的图象大致为() 4．若关于 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程是（） A．B．C．D． 5．西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（） A． B．C． D． 6．下列四个命题中，假命题是（ ） A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线 平分一组对角 C．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7．如图， 中，AC﹦5， ， ，则 的面积为（） A． B． 12 C． 14 D． 21 8．如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC， ② ③ PA?PE=PB?PC.其中，正确结论的个数为（）。 A．3个 B．2个C．1个D．0个 9．在 中，∠C＝90°， ，两直角边 是关于x的一元二次方程 的两个根，则 中较小锐角的正弦值为（ ）. A． B． C．D． 10．如图，在半圆O中，AB为直径，半径OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，连结CD、OD，以下四个结论：①AC∥OD；② ；③△ODE∽△ADO；③ ．其中正确结论有() A．1个B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11．抛物线 的顶点坐标为_________。 12．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为_______ 13．如图，在正方形A BCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_____________. 14．点P是半径为5的⊙O内点，OP＝3，在过点P的所有弦中，弦长为整数的弦的 条数为______条。 15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是______________. 16．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且 ，则 ________________. 17．反比例函数 与正比例函数 交于 ， 两点，过点 作 轴的平行线与过点 作 轴的平行线交于点C，则 的面积为___________________. 18．二次函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论中：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确有那些__________________.(填序号) 三、解答题（共7小题，共计66分.解答应写出过程） 19．计算（每小题3分，计12分） (1)(2) (3) (4) 20．(本题满分7分) 如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形。 21．（本题满分8分）如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D， ∠D＝30°。 ⑴求∠A的度数； ⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝ ， 求图中阴影部分的面积.（结果保留 ） 22．（本题满分8分） 在中俄“海上联合—2023”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方2023米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7) 23．（本题满分9分） 在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的 与边 相切于点 ，连结 并延长，与 的延长线交于点 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的面积． 24．（本题满分10分） 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与 轴交于点C．已知点A（－2，1），点B的坐标为 ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； ( 2 ) 求△AOB的面积。 （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例 函数的值的 的取值范围． 25．（本 题满分12分） 如图，已知抛物线 与 轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与 轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P 作 轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标． 苏教版2023初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准 一、选择题 1．D2． B3．B4．B5．B6．A7．A8．B9．C10．B 二、填空题 11． （—1， 3） 12．8 13．80π-20234． 4 15． 13 16．17．8 18． ③④ 21．⑴解：连结OC， ∵CD切⊙O于点C， ∴∠OCD＝90° ∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ⑵∵CF⊥直径AB， CF＝ ，∴CE＝ ， ∴在R t△OCE中，OE＝2，OC＝4. ∴ ， . ∴ 22． .过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度． 根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680． 设AD=x.则BD＝BA十AD=2023＋x. 在Rt△ACD中，CD= 在Rt△BCD中，BD=CD?tan688 ∴10 00+x= x?tan688 ∴x= ∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。 23． 解：解：（1）证明：连结 ． 切 于 ， ， 又 即 ， ， ． 又 ， ， ， ． （2）设 半径为 ，由 得 ． ，即 ， ，解之得 （舍）． ． 24．（1）将点A代入 ∴ 将点B代入 ∴B（1，-2） 将A，B代入 ∴ （2） （3） 25．解：（1）由二次函数 与 轴交于 、 两点可得： 解得： 故所求二次函数的解析式为 ． （2）解法一：由抛物线与 轴的交点为 ，则 点的坐标为（0，－2）．若设直线 的解析式为 ，则有 解得： 故直线 的解析式为 ． 若设 点的坐标为 ，又 点是过点 所作 轴的平行线与直线 的交点，则 点的坐标为（ ．则有： ＝ ＝ 即当 时，线段 取大值，此时 点的坐标为（－2，－3） | 
