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武汉市梅苑学校2023九年级数学下册期中试题(含答案解析) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数-2、-1、0、2中，最小的实数是（ ） A．2 B．0 C．-1 D．－2 2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≠ －1 D．x≤－1 3．据统计，我国2023年全年完成造林面积约202300公顷.202300用科学记数法可表示为（ ） A．6.09× B.60.9× C．609× D．6.09× 4．下列代数运算正确的是( ) A. B . C. D. 5．下图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，则其俯视图是（ ） 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝3∠AOB，若∠ACB＝20°，则∠BAC的度数是（ ） A．120° B．80° C．60° D．30° 7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为（ ） A．(2，5)B．(2.5，5) C．(3，5)D．(3, 6) 8．小明想了解全校2023名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视 节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人 A．2023 B．900 C．600 D．420 9．如图所示，已知在△ABC中， ， ， ，在 内依次作等边三角形，作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个 ，…，使B1、B2、B3、…在 轴上，A1、A2、A3、…在 边上，则第 个等边三角形的边长等于（ ） A．B． C．D． 10．如图，P为等边△ABC的中线AD上一点，AD＝3AP，在边AB、AC 上分别取点M、N，使△PMN为以MN为底的等腰直角三角形，若AP＝ ，则MN的长为( ) A. 2 + B.3 + C.2 + D. +2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(- 4 ) + 9 =_________. 12．分解因式：3a －3a=_________. 13. 在一个不透明的袋子中装有5个完全相同的小球，在它们上面分别标上字母A，C，F，I，M，从中随机摸出一个小球，则摸到的小球上所标字母为元音字母的概率是_________. 14．甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行，一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的 ，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则 ＝． 15．如图，以原点O为顶点的等腰直角三角形ABO中，∠BAO＝90°，反比例函数 过A、B两点，若点A的横坐标为2，则k＝ ． 16．如图，已知△ABC，外心为O，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB，AC为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题8分）已知直线 经过点（3，5），求关于 的不等式 ≥0的解集. 18.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F. OE=OF. （1）求证：AE=CF. （2）当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由. 19．（本题8分）如图10，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B（－1，1），C（－1，3）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后 得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；， （3）将△ABC先向上平移1个单位，接着再右平移 3个单位得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3， 点B2的对应点是B3，点C2的对应 点是C3，在 坐标系中画出△A3B3C3，此时我们发现△A 3B3C3 可以由△A2B2C2经过旋转变换得到．其变换过程是将 △A2B2C2． 20．（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别 标号为1，2，3，4. （1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. ①求两次取出的小球的标号的和等于4的概率； ②求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率； （2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？请直接写出结果. 21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，满足BC∥OP. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若cos∠ACB= ，求sin∠APB的值. 22．（本题10分）某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用4.5万元购进的B型电脑的数量相等.A型电脑每台的售价为2023元，B型电脑每台的售价为2023元. （1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？ （2）该商店计划用不超过12. 5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的 . ① 该商店有哪几种进货方式？ ② 若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润. 23．（本题10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，A C BC，D为AC边上一点， 以BD为边作正方形BDEF. （1）求证： AE⊥AB ； （2）如图2，P为正方形BDEF的对角线的中点，直线CP分别交BD、EF于M、N两点. ①求证: △BCM∽△PFN ； ②若 ，则. (直接写出结果,不需要过程） 24．（本题12分）已知二次函数C1： 的图象与y轴交于点C，顶点为D. （1）若不论 为何值，二次函数C1图象的顶点D均在某一函数的图象上，直接写出此函数的解析式； （2）若二次函数C1的图象与 轴的交点分别为M，N，设△MNC的外接圆的圆心为P.试说明⊙P与 轴的另一个交点Q为定点，并判断该定点Q是否在（1）中所求函数的图象上； （3）当m=1时，将抛物线C1 向下平移n(n0)个单位，得到抛物线C2，直线D C与抛物线C2交于A，B两点，若AD+CB=DC，求n的值. | 
