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哈尔滨市南岗区2023九年级数学下册期中试题(含答案解析) 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1. 在一3，一1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A．一3B．一1 C.0 D.2 2. 下列运算正确的是（ ） A．a3－a＝a2 B．(－2a)2＝4a2C．x3?x－2＝x－6 D．x6÷x3＝x2 3.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） 4．二次函数y=(x+2) +1的顶点坐标是() A.(2，1)B ．(-2，1) C．(-2，-l) D．(2，-l) 5.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 6．已知点P(-l，4)在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ） A． B． C．4 D．－4 7.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 3 5，则坡面AC的长度为（）m． A.10 B.8C.6D.6 8.袋中有同样大小的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是( ) A.B. C.D. 9.如图，将 绕点 顺利针方向旋转40°，得 ， 若 ，则 等于（）° A. 50B. 60 C . 70 D. 80 10．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地同时出发相向而行，两辆摩托车与A地的距离S(km)与 行驶时间t(min)之间的函数关系如图，则下列说法中正确有（ ） ①A、B两地相距24km；②甲车行完全程比乙车行完全程多用了19.2min； ③乙车到达终点时，甲车距终点还有l5km；④两车出发后，经过18min两车相遇． A．1个 B．2个 C．3个D．4个 二、填空题(每小题3分．共计30分) 11.地球上陆地面积约为l20230 000平方千米，202300 000用科学记数法表示为 12.函数y= 中，自变量x的取值范围是___________. 13．分解因式：4a -a= 14．不等式组 的解集是． 15．分式方程 的解为x=_____________． 16.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为cm 17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为 . 18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D， 连接BD．若AB=5cm。AC=4cm，则BD的长为 . 19.正方形ABCD的边长为4，点E 为直线BC上一点，且CE=2，连接AE,作 EF⊥AE交射线DC于F,求CF的长为。 20.如图：Rt△ACB中， ,AD平分 交BC于D,点E 在AB 的延长线上，满足 ，已知：AC=6，BE=2，求线段BD的长为 。 三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27、28题各l0分，共60分) 21.先化简，再求值：（ + ）÷ ,其中x=tan60°-2sin30° 22.图1、图2分别l0×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，(1)请在图1中画出面积为10的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上． (2)直接写出等腰△ABC的周长。 23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生？ （2）若该校有2023名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？ 24.如图，一艘轮船位于P时测得，灯塔A在其北偏东60°方向，当它沿着正东方向行驶400海里到达B处，此时测得灯塔A在北偏东30°方向，已知以灯塔A为圆心，350海里为半径的范围内有暗礁存在，请通过计算回答，轮船继续向东航行，是否有触礁危险？ 25.如图， 是 的直径， 是 的切线,D为切点，AE⊥DE,交 于点C，垂足为E，连接AD. （1）求证：AD为 的平分线； （2）连接BC,交AD于F,若AB=10，AE=8，求 的长. 26.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用2023元购进甲种零件的数量是用2023元购进乙种零件的数量的2倍. （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元? （2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2023元. 求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 27.如图：在平面直角坐标系中，直线 分别交x、y轴于C、A，抛物线 经过A、C 两点，交x轴于另外一点B.(1)求抛物线的解析式：（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，PH⊥AC于H,设点P 的横坐标为t,线段PH的长为d,求出d与t的函数关系式;(3）在（2）的条件下，当线段d取得最大值时，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R,直线PR交直线AC于Q,使得 ,若存在，求出点R的横坐标，若不存在，请说明理由。 28.如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC,点D为△ABC外一点， 。 （1）求证：BD=BC. (2)若∠BAC=60°，BG平分 ,交CD的延长线于G,BG分别交AC、AD于点E、F,若EG=4EF,请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论. 哈尔滨市南岗区2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析 一.A BABDDACA 二、202313、 a（2a+1）(2a-1) 14、 x15、 -3 16、 3 17、10% 18、 19、 20、5 三、21 22两种情况或 23、（1）20 40%=50（人） （2）2023 由样本估计总体得喜欢足球的人数约400人。 24、有触礁的危险。 25、（2）相似求AD= ，DE=4， AC=6 CF=3 26、(1)设乙种零件的进价为x元 解得x=150,经检验，x=150是此方式方程的解，x+50=200 (2)设甲种零件进a个60a+40(2a+4) 2023,解得a 至少购进甲种零件60个。 27（1） (2)过P作PG∥y轴，P(t, 求G(t,0.5t-2)PG= (3)求P(2,3) 作RM交直线AC于M, PG=3，RM=1.5 设R（m, M(m,0.5m-2) MG= 28、（1）作BP平分角DBC,交AC于P,连DP,双8相似导角BAC=角BDP=角BCP,△BDP≌△BCP （2）DR∥BG, | 
