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彝族自治县2023初三数学下册期中测试题(含答案解析) 第一部分（选择题 共30分） 一、 选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣2的相反数是（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2 ．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（） A． 两个相交的圆 B． 两个内切的圆 C． 两个外切的圆 D． 两个外离的圆 3．如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，则平行四边形ABCD的周长等于（ ） A． 16cm B． 14cm C． 12cm D． 10cm 4．下列运算正确的是（） A． a2?a3=a6 B． （﹣a）4=a4 C． a2+a3=a5 D． （a2）3=a5 5．我县现有人口13万5千人，用科学记数法表示为（） A． 1.35×104 B． 1.35×104 C． 0.135×106 D． 1.35×105 6．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（） （第6题） （第7题） A． （4，2） B． （﹣4，2） C． （﹣4，﹣2） D． （4，﹣2） 7．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=120°，则∠ABC等于（） A． 50° B． 60° C． 65° D． 70° 8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（） A． 25.5厘米，26厘米 B． 26厘米，25.5厘米 C． 25.5厘米，25.5厘米 D． 26厘米，26厘米 9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（） A． cm B． 3 cm C． 4 cm D． 4cm 10．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（） A． 1 B． C． D． ﹣2 二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分 11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根， 则m的取值范围是_________ 12．分解因式：4ax2﹣4a=_________． 13．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4cm，则BC的长为_________． 14．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是 15．函数y＝1＋1x－1 中,自变量x的取值范围是 ． 16．反比例函数y1＝ 、y2＝ （ ）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝． 三．本大题共3小题，每小题9分，共27分。 17（9分）.计算.： 18.（9分）先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 19．（9分）解不等式组 并写出不等式组的整数解． 四．本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题 20.（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ； （2）补全条形统计图； （3）如果该市共有初一学生20230人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少 21（10分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米． (1) 求建筑物CD的高度； （2）求建筑物AB的高度．(参考数据：3 ≈1.73，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ) 22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。 题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B. (1) 求证：直线CD 是⊙O的切线； ED (2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，C 且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面积 A D B A 题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0 （1） 求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。 （2） 如果m，n 是方程的两根且m2+n2=22试求a的值 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。 23．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF． （1）求证：AE＝DF； （2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形． 24（10分）.如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx 0,x0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点. (1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-xmx 的解集； (2) 如果点A的横坐标仍然为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD. （1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为 ▲ ； （2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径． 26.（13分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为 A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标； （3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标． 彝族自治县2023初三数学下册期中测试题(含答案解析)参考答案： 第一部分（选择题 共30分） 一、 选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C 二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分 11．m≤112．4a(x＋1 )( x－1) 13．12 14 . 15. x≠1 16. k＝6 三．本大题共3小题，每小题9分，共27分。 17（9分）.计算.： 解：原式＝3× ＋1－2 －2 。。。。。。。。。5分 ＝－ －1 。。。。。。。。。。9分 18.（9分）先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 解：原式＝（ － ）÷ 。。。。。。。。。。3分 ＝ × 。。。。。。。。。。5分 ＝ 。。。。。。。。。。。6分 由于 ＝﹣2，2均使代数式无意义。故只能选0代入 ＝2 。。。。。。。。。9分（选错代入此布不给分） 19．（9分）解不等式组 并写出不等式组的整数解． 解：由不等式（1）得： 。。。。。。。。。2分 由（2）得 ＞-2 。。。。。。。。。。2分 ∴此不等式组的解集是：-2 ＜。。。。。。。。。 8分 ∴此不等式组的整数解是：-1, 0. 。。。。。。。。。。9分 四．本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题 20．解：（1）25， 90°。。。。。。。。。4分 (2) ……7分 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20230×75%=20230 ∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有20230. 。。。。。。。。。。10分 21．解：(1) 在Rt△CDE中，tan∠CED＝ ， DE＝9，∠CED＝30°，∴tan30°＝ ，DC＝33≈5.19 答：建筑物CD的高度为5.19米．…………4分 （2）过点C作CF⊥AB于点F． 在Rt△AFC中，∵∠ACF＝ 45°，∴AF＝CF．…………6分 设AF＝x米, 在Rt△ABE中, AB＝33＋x，BE＝9＋x，∠AEB＝37°， tan∠AEB＝ ，…………8分 tan37°＝ ≈ 解得：x≈6.24 …………9分 ∴AB＝33＋x≈11.43 答：建筑物AB的高度为11.43米．…………10分 22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。 题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B. (1) 求证：直线CD 是⊙O的切线； (2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E， 且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面积 解:(1)连接 ∵ ∴∠B ∠ ODB 。。。。。。。。2分 ∵ ∠ADC=∠B（已知） ∴∠ ODB =∠ADC 。。。。。。。。4分 ∴∠ ODB+∠ ADO =∠ADC+∠ ADO 即∠ ∠ 。。。。。。。。。5分 ∵ 是直径 ∴∠ 90 ∴∠ =90 ∴CD切⊙O于点D。。。。。。。。。。。6分 （2）在RT△ADB和RT△EAB中 ∠B ∠B ∴RT△ADB RT△EAB ∴AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分 在RT△ABE中：AE = = ∴S△ABE= = 。。。。。。。。。。。。10分 题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0 （1） 求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。 （2） 如果m，n是方程的两根且m2+n2=22试求a的值 解：（1）∵△=（- ）- 4 ×（-3）=a +12＞0 。。。。。。。。4分 ∴关于 X的一元二次方程总有不等的实数根。 。。。。。。。5分 （2）由根与系数的关系得 由 m2+n2=22得 。。。。。。。。。。7分 － = 22即 。。。。。。。。。。。10分 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。 23．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF． （1）求证：AE＝DF； （2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形． 证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB．…………2分 又∵BE＝CF，∴△ABE≌△DCF．…………4分 ∴AE＝DF…………5分 （2）∵BE＝CF，∴BF＝CE…………6分 又∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∴△ABF≌△DCE，…………8分 ∴AF＝DE． 又∵AD＝EF，AD∥BC，∴四边形AEFD为平行四边形．…9分 ∴四边形AEFD为矩形．…………10分 24（10分）.如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx 0,x0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点. (1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-xmx 的解集； (2)如果点A的横坐标为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. D A 解：（1）设 （1， 代入y=4-x中 ∴ （1，3）PB ∴O C 同理： 。。。。。。。。4分 ∴当1 ＞ ＞0 或 ＞3时4-xmx 。。。。。。5分 （3） 不存在。。。。。。。。6分 （4） 理由：∵如果点A的横坐标为1，则 （1，3）； ∴ 的中点 （2，2），故 由两点间的距离公。。。。。。。。。。。9分 ∴ ＞ ∴⊙O不经过点 。。。。。。。。。。。。。10分 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD. （1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为 ▲ ； （2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径． 解：（1）70° （2）相切 …………2分． 理由如下：法一：连接OA，∠ABC＝ ∠AOC……3分． 在等腰△AOC中，∠OAC＝90°－ ∠AOC ∴∠OAC＝90°－∠ABC ……5分． ∵∠ABC＝∠CAD， ∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝90°－∠ABC＋∠ABC＝90°……6分． 即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．…………8分． 法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC． ∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA＝90°，…………4分． ∴∠EAC＋∠AEC＝90°． 又∵∠ABC＝∠AEC，∠ABC＝∠CAD，∴∠EAC＋∠CAD＝90°．……6分． 即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．…………8分． （3）设OD与AB的交点为点G． ∵OD⊥AB，∴AG＝GB＝4. AC＝BC＝5，在Rt△ACG中，可得GC＝3．……10分． 在Rt△OGA中，设OA＝x，由OA2＝OG2＋AG2，得x2＝(x－3)2＋42 解得x＝ ，即⊙O的半径为 ．。。。。。。。。。。。。12分 26题 解：（1）∵点 ( ， 点 2m﹣4，m﹣6)在直线y=﹣x+p上 ∴且 解之得 ∴ 。。。。。。2分 设抛物线y=ax2+bx+c= 并将 代入 ∴抛物线y=。。。。。。。。。3分 （2）由两点间的距离公式: 所在直线解析式为： ∠ ∴ =12 ∴ 边上的高： 。。。。。。。。。。6分 ∴过点 作 垂直于 与 相交于点 ∴ ∵ 是平行四边形 ∴ 直线： 或 ∴{ - -3 ∴{ =3=0 或 = -2 =5 - -3且 时方程组无解。 ∴ （3，0） （-2，5） 。。。。。。。。。。。。。。9分 由 是平行四边形且 当 （3，0）时 （6，-3）； 当 （-2，5 ）时 （1，2） 。。。。。。。。。。。。。。。10分 （3）设 （ ）过 作 轴的平行线交 所在直线于点T 则 。。。。。。。。。。。。12分 过 作 垂直于 所在直线于点 = = ∴当 时 在△ 中 边上高的最大值是 。。。。13分 | 
