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育英学校2023九年级数学下学期期中试题卷(含答案解析) 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分） 1．下列计算错误的是（） A. 20230＝0B. C. D. 2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（） A． B．C． D． 3．2023年岳阳元宵节灯展参观人数约为202300人，将这个数用科学记数法表示 为 ，那么 的值为（） A．B．C．D． 4．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（） A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 5．一组数据 ， ， ， ， 的中位数是（） A．2 B．C．D． 6．下列计算，正确的是（） A． B． C． D． 7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（） A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格（≥60分）人数是26 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞2时，y的值随x的增大而增大． 其中正确的结论有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，满分40分） 9．｜－2｜＝ ． 10．分解因式： ＝ ． 11．函数 中自变量 的取值范围是． 12．五边形的外角和为 ． 13．如图，四边形 是菱形，对角线 和 相交于点 ， ， ，则这个菱形的面积是． 14．如图， 四边形ABCD是 O的内接四边形，∠DCE＝ ，则 ∠BAD＝______________. 15．已知圆锥底面圆的半径为 ，高为 ，则圆锥的母线长是______________. 16．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2023（1，﹣1）=______________. 三、解答题（本大题 共8小题，满分64分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 7．（本题满分8分）计算：17－23÷（－2）× 3 18. （本题满分8分） 解不等式组 19．（本题满分8分）先化简，再求值。 ，其中 20．（本题满分8分）刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利20230元，其中甲种蔬菜每亩获利2023元，乙种蔬菜每亩获利2023元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 21.（本题满分8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率. 22．（本题满分10分）如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 ． 求证：（1） ； 23. （本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m (m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q． (1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由； (2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示） (3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围． 备用图 24. （本题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线 y= 相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 育英学校2023九年级数学下学期期中试题卷(含答案解析)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C B A D B 二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，满分40分） 9、2 10、 11、 12、 13、16 14、 20235、2 16、(0, 20238 ) 三、解答题（本大题共8小题，满分 78分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：17－23÷（－2）×3 解：原式＝17－8÷（－2）×3 ＝17－（－4）×3 ＝17－（－12） ＝17+12 ＝29 18. 解不等式组 解： 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． ∴ 原不等式组的解集为 ． 19．先化简，再求值。 ，其中 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 当 时，原式＝-1． 20．刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利20230元，其中甲种蔬菜每亩获利2023元，乙种蔬菜每亩获利2023元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解 设刘大叔去年甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜种植了 亩，则 解得 答 刘大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 21.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率. 解（1）设口袋中红球的个数为 个， 则由题意知： ，所以 =1. （2） P(甲)= 注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分. 22．（本题满分8分）如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 ． 求证：（1） ； （2） ≌ ． 证明（1）∵ 是 的直径，∴ ，由 ，∴ 又 ，∴ ∴ ，∴ ． （2）在 中， ，得 ，又 ，∴ ． 由 切 于点 ，得 ． 在 和 中， ∴ ≌ 23. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q． (1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由； (2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示） (3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围． 解(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图）， ∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°∴∠APD＋∠BPC=90°， 又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP， 又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴ ， ∴ ，∴ 或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8． (2) 如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP， ∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP， ∴ ，即 ，∴ ． ∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC， 即 ，∴ ． (3)由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时， △PQD为等腰三角形（如图），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP， ∴PB=DA=4，AP=BQ= ， ∴以P、Q、C、D为顶点 的四边形的面积S与m之间的函数关系式为： S四边形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP= = =16 （4＜ ≤8）． 24.如图，抛物线y =ax2+bx（a＞0）与双曲线y= 相交于点A，B．已知点B的坐标为 （﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解 析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 解答：解：（1）把点B（﹣2，﹣2）的坐标，代入y= ，得： ﹣2= ，∴k=4．即双曲线的解析式为：y= ． 设A点的坐标为（m，n）．∵A点在双曲线上，∴mn=4．① 又∵tan∠AOx=4，∴ =4，即m=4n．② 又①，②，得：n2=1 ，∴n=±1． ∵A点在第一象限，∴n=1，m=4，∴A点的坐标为（1，4） 把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得： 解得a=1，b=3； ∴抛物线的解析式为：y=x2+3 （2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4， 代入y=x2+3x，得方程x2+3x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=1（舍去）． ∴C点的坐标为（﹣4，4），且AC=5， 又△ABC的高为6，∴△ABC的面积= ×5×6=15； （3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积． 过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D． 因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（﹣4，4），CD∥AB， 所以直线CD相应的一次函数是：y= 2x+12． 解方程组 得 所以点 | 
