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托克逊县2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析) 一、 选择题（本大题共10小题、每小题5分，共50分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卷的相应位置填正确选项. 1. -1.5的倒数是 A.B.C. 1.5 D. -3 2. 下列计算中，结果正确的是 A．2x2+3x3=5x5B．2x3?3x2=6x6C．2x3÷x2=2xD．(2x2)3=2x6 3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是 A B C D 4. 下列说法正确的是 A、一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定. 5. 若实数 满足 ，则 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°， ∠F =50°，则∠α的度数是（ ） A．40°B．50° C．60° D．70° 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 A. B.C. D. 8. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=1，∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为 A. 2 B. 4C. 8 D. 16 9. 已知直线 与 轴， 轴分别交于A,B两点,与函数 图像交于E,F两点，若AB=2EF，则 的值为 A. B.C. D. 1 10. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 ABCD 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 某多边形的每一个角都等于60°，则此多边形的边数 . 12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC， 若AD=1，DE=2，BD=3，则 BC= . 13. 若一元一次方程 有实数根，则 的取值范围是 . 14. 计算 . 15. 二次函数 的图象如图所示，则函数值y＜0时 x的取值范围是 . 16. 如图，矩形ABCD中，AB=15㎝,点E在AD上，且 AE=9㎝，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处， 则A′C=㎝. 三、 解答题（本大题共8题，共70分） 17.（6分） 解不等式组 18.（6分）实数 满足 、求下列代数式的值： 19.（8分） 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20﹪，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工多少套服装？ 20.（7分） 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF， AB∥DE，AB＝DE，求证：AC∥DF 21.（8分） 如图，电线杆AB直立与地面上，它的影子恰好照 在土坡 的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°角， ∠A=60°, CD=4 ，BC= ，求电线杆AB的长 为多少 ？ 22.（10分） 如图，以AB为直径的⊙O交AP点E，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAB，过点C作CD⊥PE，垂足为点D. （2） 求证：CD是⊙O的切线； （3） 若sin∠ECA= ,DE=2,求⊙O的半径. 23.（13分） 为了了解我校九年级有400名学生的本次数学模拟考试成绩情况，随机抽取一个班的学生成绩进行统计，并绘制如下图表： 分数 频数 频率 0.125 10 0.25 15 清你根据以上信息，解答下列问题： （1） 写出 的值并补全直方图； （2） 规定90分及以上为及格，请你估计我校九年级共有多少名学生本次成绩及格； （3） 我们将成绩高于85分低于90分的学生为“希望生”.若抽取的该班有2名“希望生”，现从分数在 的学生中随机选取两名同学参加辅导.请求出所选两名同学至少有一名是“希望生”的概率. 24.（12分）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动. （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时 t的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值 最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 托克逊县2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案 一、 选择题：（5*10=50） 1. A 2.C 3.C 4.C 5.B 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 二、 填空题：（5*6=30） 11. 312. 813. 14. 3 15.16. 三、解答题： 17. 解：解不等式①、得 ……………………..2分 解不等式②、得 ………………………..2分 …………...1分 所以不等式组的解集为 …..………1分 18. 解：因为 满足 所以 即 ………………….2分 因为 ……………………………..2分 所以原式= -7……………………………………..2分 19. 解：设原计划每天加工 套服装，得…………..2分 …………….2分 解得， ……………………3分 答：原计划每天加工20套服装…………………1分 20. 证明：因为BE=CF 所以BE+EC=CF+EC 即 BC=EF…………………………………1分 因为AB∥DE 所以∠B=∠E ………………………………1分 在△ABC与△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF 所以△ABC≌△DEF（SAS）………………3分 所以∠C=∠F所以AC∥DF…………2分 21. 解：令AD的延长线与地面BC的交点为E, 作DF垂直BE. 因为∠DCF=45° 所以CF=DF; 因为CD=4 所以CF=DF = = ………………2分 因为在△ABE中，∠A=60° 所以∠B=30° 所以Rt△DFE中，EF= = = …………………2分 所以BE=BC+CF+FE= …………1分 所以Rt△ABE中AB= …………………2分 所以电线杆的长为 ………………………………………1分 22. （1）证明：因为AC 平分∠PAB 所以∠PAC=∠CAB………………1分 因为OA=OB所以∠OAC=∠OCA ……………1分 所以∠PAC=∠OCA所以AP∥OC……………………1分 因为CD⊥AP 所以CD⊥OC……………………1分 所以∠OCD=90° 所以CD是⊙O的切线…………1分 （2）解：连接BE与AC相交于点F， 因为AB为直径， 所以∠AEB=90° 因为AP∥OC 所以BE⊥OC与点F， 因为∠ECA=∠B 所以sin∠ECA=sin∠B= 因为四边形EFCD是正方形 所以FC=DE=2 Rt△BFO中sin∠B= OF=OC-CF=OC-2 OB=OC 所以 解得OC=5 所以⊙O的半径为5. 23.(1)解：设总数为 ，得 解得 …………………………1分 所以 …………………………………………1分 ，……………………………………………1分 ……………………………………1分 …………………………1分 补全直方图给2分. （2）解：90分及以上的学生人数的频数约为0.25+0.375+0.25=0.875 所以我校九年级共有0.875×400=350名学生本次成绩及格……2分 （3）解：设分数在 的学生为 ，“希望生”为 则利用列表法或树状图来表示……………………………………2分 P（所选两名同学至少有一名是“希望生”）= ………………1分 24.解：（1）∵抛物线 经过A（－3,0），B（4,0）两点， ∴ 解得 ∴所求抛物线的解析式为 . ……………………………3分 （2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ， 由A（－3,0），B（4,0），C（0,4）， 可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7. ∵BD＝BC， ∴ .…………………………4分 ∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP. ∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB. ∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC.…………………………6分 ∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ . ∴ .解得 .…………………7分 ∴ . …………………………8分 ∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 . （3）设抛物线 的对称轴 与x轴交于点E. 点A、B关于对称轴 对称，连接BQ交该对称轴于点M. 则 ，即 .…………9分 当BQ⊥AC时，BQ最小. ………………10分 此时，∠EBM= ∠ACO. ∴ . ∴ .∴ ， 解得 . ………………11分 ∴M（ ， ）.………………………12分 即在抛物线 的对称轴上存在一点M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小. | 
