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2023九年级数学下册期中模拟测试题(含答案解析) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是（） A．－1B．0C．－2D ．1 2．下列各式中，是3a2b的同类项的是（） A．2x2yB．a2b C．－2ab2D．3ab 3．下列运算正确的是（） A．2 － ＝2 B．a3?a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．(－2a2)3＝－6a6 4．下列说法正确的是（） A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 C．－组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5 D．若甲组数据的方差s ＝0.05，乙组数据的方差s ＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（） A．5B．6C．7D．8 6．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（） A．相交B．相切 C．相离 D．无法确定 7．挂钟的分针长10 cm，经过4 5 min，它的针尖转过的路程是（） A．15πcmB ． 75πcmC． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足 ， ．将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为 秒 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（） A B C D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．2023年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384 000公里远的月球上自主唤醒，将384 000用科学记数法表示为_______． 10．分解因式： =_______________． 11．二次根式 有意义的条件是． 12．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠AFE=48°，则∠ECD＝＿＿＿＿＿° 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为. 14．如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若∠BAO＝18°，则∠C的度数为_______． 第12题第14题第17题 15． 已知点 与 都在反比例函数 的图象上，则 ＿＿＿＿． 16．关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围_______ 17．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′ 处，点C恰好落在边B′ F上.若AE＝3，BE＝5，则FC＝＿＿＿＿＿. 18. 已知抛物线 经过点A(4，0)。设点C（1，－3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得 的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) （1）计算： ；（ 2）解不等式组： 20．(本题满分8分)先化简，再求值： ，其中a满足 . 21．(本题满分8分)．学校准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“两男一女”三名领操员的概率． 22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD＝AF； （2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 23．(本题满分10分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿＿，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是＿＿＿＿＿. （3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数. 24．(本题满分10分)如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若CE＝1， sinF＝ ，求⊙O的半径． 25 ．(本题满分10分)如图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°． （1）求AD的长度；（结果保留根号） （2）如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1 m，参考数据： ≈1.73， ≈1.41） 26．(本题满分10分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：（净得利润=总销售额—总进价—其他开支） 价格x（元/个） … 30 40 50 60 … 销售量y（万个） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 27、(本题满分12分) 如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x． （1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______； （2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°． ①求证：点E是CD的中点；②求x的值． （3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值． 28．(本题满分12分) 如图，抛物线y= 与x轴交于A ，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为 ，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）若对称轴右侧抛物线上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标； （3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为 ，设Q点的运动时间为 （ ）秒，求使得△ PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 时对应的 值． 2023九年级数学下册期中模拟测试题(含答案解析)参考答案及解析： 一、选择题（24分） 1－5CBBCA6 －8CAD 二、填空题（30分） 9、3.84×20230、x（x＋3）（x－3） 11、x≤ 12、132 13、10%14、72°15、816、m＞2且m≠3 17、418、（2，－6） 三、解答题 19、（8分） （1）解：原式＝ －4……………（4分）（2）－2≤x＜4……………（4分） 20、（8分） 解：原式＝ …………………（6分） 当a2＋3a＝5原式＝ …………………（8分） 21、（8分）解：P（选出“两男一女”三名领操员）＝ …………………（8分） 22、（8分） 解：（1）证明：∵AF∥BC ∴∠EAF＝∠EDB ∵E是AD的中点 ∴AE＝DE 在△AEF和△DEB中 ∴△AEF≌△DEB（ASA） ∴AF＝BD ∵∠BAC＝90°，AD是中线 ∴AD＝BD＝DC＝ BC ∴AD＝AF…………………（4分） （2）四边形ADCF是正方形 ∵AF＝BD＝DC，AF∥BC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵AB＝AC，AD是中线 ∴AD⊥BC ∴∠ADC＝90° 又AD＝AF ∴四边形ADCF是正方形…………………（4分） 23、（10分）（1）m＝30n＝20图略…………………（4分） （2）90°…………………………………………（2分） （3）900× ＝450…………………………（4分） 24、（10分） （1）连接OD ∵AD平分∠BAC ∴∠FAD＝∠DAE 又∠OAD＝∠ODA ∴∠ODA＝∠DAE ∴OD∥AE ∵DE⊥AC ∴EF⊥OD ∴EF是⊙O的切线…………………（5分） （2）⊙O的半径为 …………………（5分） 25、（10分）（1）AD＝4 …………………（5分）（2）直径是3.5m的遮阳伞…………………（5分） 26、（10分）（1）∴函数解析式为： ………………（2分） （2）根据题意得： z=（x﹣20）y﹣40= （x﹣50）2+50， ∵ ＜ 0，∴x=50，z最大=50。 ∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x）的函数解析式为z= x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。---------------------------------------4分 （3）当公司要求净得利润为40万元时，即 （x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=6 0。 作函数图象的草图， 通过观察函数y= （x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60． 而y与x的函数关系式为：y= x+8，y随x的增大而减少， ∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。---------------------------------------4分 27、（12分）（1） …………（1分） －1…………（1分） （2）①证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90° ∵Q点为A点关于BP的对称点 ∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90° ∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE ∴∠BQC＝∠BCQ ∴∠EQC＝∠EQB－∠CQB＝∠ECB－∠QCB＝∠ECQ ∴EQ＝EC 在Rt△ABC中 ∵∠QDE＝90°－∠QCE，∠DQE＝90°－∠EQC ∴∠QDE＝∠DQE ∴EQ＋ED ∴CE＝EQ＝ED 即E是CD的中点…………（4分） ② …………（3分） （3） 或 或 （每个1分） 28、（12分） 解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1） 2﹣4，---------------------------------------------------------2分 ∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；------------------------------------------------------------------------4分 （2）①若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G． ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN ∽△DBE， ∴ = = ， ∴MN=2CN． 设CN=a，则MN= 2a． ∵∠CDE=∠DCF=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形， ∴NF=CN=a，CF= a， ∴MF=MN+NF=3a， ∴MG=FG= a， ∴CG=FG﹣FC= a， ∴M（ a，﹣3+ a）． 代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a= ， ∴M（ ，﹣ ）；---------------------------------------------------------------------------------6分 ②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作M G⊥y轴于点G． ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN∽△DBE， ∴ = = ， ∴MN =2CN． 设CN=a，则MN=2a． ∵∠CDE=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形， ∴NF=CN=a，CF= a， ∴MF=MN﹣NF=a， ∴MG=FG= a， ∴CG=FG+FC= a， ∴M（ a，﹣3+ a）． 代入抛 物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5 ， ∴M（5，12）； 综上可知，点M坐标为（ ，﹣ ）或（5，12）．-----------------------------------------------8分 （3） 或 ．----------------------------------------------------------------------------------12分 | 
