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巴东县2023九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、 的相反数是（★） A． B． C．2 D． 2、2023年9月和10月，习近平总书记在出访中亚和东南亚国家期间，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”，简称“一带一路”。“一带一路”沿线国家总人口约44亿，约占全球总人口的63%，沿线经济总量约21万亿美元，占全球总产出的29%。其中“44亿”用科学记数法表示为（★） A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×108 3、如图, AB∥CD, EF⊥AB于点E，EF交CD于点F, 已知∠1＝64o，则∠2等于（★） A．32o B．26o C．25o D．36o 4、下列运算正确的是（★） A．B． C． D． 5、设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（★） A．5 B．6 C．7 D．8 6、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（★） A BCD 7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（★） A B C D 8、如图，△ 中， 、 分别为边 、 上的点，且 ∥ ，下列判断错误的是（ ★ ） A. B. C.D. 9、函数 中自变量 的取值范围为（★） A． ≥-2 B． ≥-2且 ≠-1 C． ≤-2且 ≠-1 D． ≤-2 10、下列图形中阴影部分的面积相等的是（★） A．②③ B．③④C．①② D．①④ 11、二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过(★) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12、已知点 为某封闭图形边界上一定点，动点 从点 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点 运动的 时间为 ，线段 的长为 ．表示 与 的函数关系 的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(★) AB C D 二、填空题（每小题3分，共12分） 13、9的平方根是 ★ 。 14、分解因式： = ★。 15、如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是★。 16、在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，….若点 的坐标为（3，1），则点 的坐标为 ★ 。 三、解答题（共72分） 17、（本题共8分）先化简，再求值： ，在-1，1，3中选一个你认为合适的值代入求值。 18、（本题8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组： A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间 比班里一 半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由． 19、（本题8分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2023米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236） 20、（本题8分）如图，一次函数 的图象与x 轴相交于点A，与反比例函数 (x＞0)的图象相交 于点B（1，6）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，请求出点 P的坐标． 21、（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O 经过点D。 （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。 （结果保留根号和π） 22、（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点。 （1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB= ，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求 四边形EGFH的面积。 23、（本题10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化中心城区环境，某县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据县政府建设的需要，须在60天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2023元，乙队每天的工程费用为2023元。 （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。 24、（本题12分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长 度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t 秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标； （2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标； （3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）求出S与t的函数关系式． 巴东县2023九年级数学下册期中模拟试题(含答案解析)参考答案及评分说明 一、B C B D D DB B B A D A 二、13、 14、 15、(7、3) 16、 (-3，3) 三、17、解：原式＝ ＝ ………………2分 ＝ ? ………………4分 ＝- ………………5分 取 ，则上式＝ 或 取 ，则上式＝ ………………8分（只需一个答案） 18、解：(1) C (2) 略 (3) 符合实际，因为中位数位于C组，而小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多。………………8分 19、解：过C作CE⊥AB于E，并延长交DF于G(如图略) ………………1分 在 CBE中，∠CBE＝45°则CE＝BE………………2分 设CE＝BE＝ 米，则AE＝AB＋BE＝2023 (米) 在 CAE中，∠CAE＝30°，则 ∠CAE＝ 即 30°＝ ………………5分 解得 ≈2023(米)………………7分 于是 (米) 所以海底C点处距离海面DF的深度约为2023米………………8分 20、解：(1)因为B(1,6)在一次函数 和反比例函数 的图象上，所以 6 即 ………………1分 即 ………………2分 所以一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ………………4分 (2)由题意可得A（-2，0），即OA＝2 设P（ ，0） ①当P在原点右侧时，AP＝OA＋OP＝2 则S 解得………………6分 即 P(4，0) ②当P在原点左侧时，AP＝OP－OA＝ 则S 解得 即P(-8，0)………………8分 21、解：(1)证明：连接OD ∵OB＝OD ∴∠1＝∠ODB ∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2＜1………………1分 又∵∠A＝2∠1 ∴∠DOC＝∠A………………2分 又∵∠C是ΔCOD与ΔCOD与ΔCAB的公共角 ∴ΔCOD≌ΔCAB ∴∠ODC＝∠ABC＝90° ∴AC是⊙ 的切线………………4分 (2) ∵∠A＝60° ∴∠DOC＝∠A＝60° 在 COD中，则∠C＝30° ∴OC＝2OD＝2×2＝4………………5分 于是CD＝ ………………6分 ∴S阴＝S S扇形DOE＝ ＝ ………………8分 22、(1)证明：∵ ， 分别是 ， 的中点 ∴ ∥ 且 又∵ ， 分别是 ，AC的中点 ∴ ∥ 且 ∴ ∥ 且 ∴四边形 是平行四边形………………3分 又∵ ， 分别是 的中点 ∴ 又∵ ∴ ∴四边形 是菱形………………5分 (2)由(1)可知 ∥ ，同理可得 ∥ ∴∠ ＝∠ ∠ ＝∠ 又∵∠ ∠ ＝90° ∴∠ ∠ ＝90°………………7分 而 ∠ ∠ ∠ =180° ∴∠ =90° ∴四边形 是正方形………………9分 ∴S四边形EGFH ………………10分 23、解：(1)设甲工程人单独完成需要 天，则乙工程队单独完成需要 天，由题意可得………………1分 ………………3分 解得 ………………5分 经检验 ， 都是原方程的根 但 不合题意，应舍去………………6分 ∴当 时， 答：甲工程队单独完成该工程需要50天，乙工程队单独完成该工程需要75天。 (2)方案一：甲工程队单独完成，所需费用为………………7分 50×2023＝202300(元) 方案二: 甲、乙两队合作完成，所需费用为： （2023＋2023）×30＝202300（元） （注： 答案合理即可，只需要提供一种方案即得全分）……………10分 24、解：(1)设抛物线的解析式为 ，则 解得 ∴过 ， ， 三点的抛物线解析式为 ………………2分 又∵ ∴顶点 的坐标为（2， ）………………3分 (2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度 ∴ ∴ 点P的坐标为（2 ，0）………………4分 ∵ （1，-1） ∴ ∠ ° ∴ 点 到 轴， 轴的距离都是 ∴ 点 的坐标为（ ， ）………………6分 (3)∵ 绕着点P按逆时针方向旋转90° ∴旋转后点 ， 的对应点的坐标分别为 (2 ， )， （3 ， ） 若顶点 在抛物线上，则 解得 ………………7分 若顶点 在抛物线上，则 解得 ………………8分 综上所述，存在 或1，使得 的顶点 或 在抛物线上………9分 (4)点 与点 重合时， 点P与点C重合时， 时, , ,此时 经过点B分三种情况讨论 ① 0＜ ≤1时，S ………………10分 ② 1＜ ≤1.5时，S ……………11分 ③ 1.5＜ ＜2时，S ………………12分 (或＝ ) | 
