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人教版2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析) 一、选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（ ） A．－2 B．0 C．2 D．－3 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱 3．2023年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值 统计如下表： 地域 荔城 城厢 秀屿 涵江 仙游 湄洲 可吸入颗粒物（mg/m3） 0.15 0.15 0.13 0.15 0.18 0.14 该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A．0.15和0.14 B．0.18和0.15 C．0.18和0.14 D．0.15和0.15 4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点 E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42O， 则∠2的大小是（ ） A．560B．480 C．460D．400 5．在Rt△ABC中，∠C=90O，若AB=4，si nA= ，则斜边上的高等于（ ） A．3 B．4 C． D． 6．当x=1时，代数式 的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ） A． 7 B．3 C．1 D．－7 7．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点， 如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能 是（ ） A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ） A． B.C． D． 9．给出下列命题及函数y=x,y=x2和y= 的图象，如图下列命题错误的是（ ） A.如果0 ＜a＜1,那么 ＞a＞a2； B.如果a＞1，那么a2＞a＞ ； C.如果－1＜a＜0，那么 ＞a2＞a； D.如果a＜－1，那么a2＞ ＞a;则（ ） 10．如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P，Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（ ） A.AE=6cm； B.sin∠EBC= C.当0＜t≤10时， D.当t=12时，△BPQ是等腰三角形 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11． =. 12．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为 . 13．在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是. 14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为 15.一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是cm. 16．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=2023，∠EAG=750，则 = . 三、解答题（10小题，共86分） 17．（8分）计算：2sin 300+(－1)2－ . 18.（8分）解方程： . 19．（8分）解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来. 20．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图. 请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图； （2）若全校有2023名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人； （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率。 21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF． 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？ 22．（ 8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒。则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半．经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个．且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯? 23．（8分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC= .求线段CF的长. 24． （8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线 的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式. 25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G. 可证：AE⊥BF; （1）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM，如图2，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN 的面积. （2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF，如图3，延长FP交BA的延长线于点Q，求 sin∠BQP的值； 26．（12分）二次函数y=－x2+4x的顶点M，与x轴交于O点和A点.直线y=－2x向上平移 m个单位交直线OM于点E，交x轴于点C，交y轴于点D. （1）当△EOF的面积等于△AOM面积的一半，求m的值. （2）已知点P是二次函数y=－x2+4x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若∠PCD=900且△PCD与△OCD相似，求P点坐标. 人教版2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10. B 二、填空题 11．312．5.78×106 13． 14．(22－x) (17－x) =300 15．3 16． 三、解答题 17．2sin300+(－1)2－ 18. =2× +1－( )……6分－ =1+1－ ……7分 －3=x－5(x－1)……4分 = －3=x－5x=5 4x=8 x=2……6分 经检验：x=2是原方程的根……8分 19．解：：由①得，x≤1；……3分 由②得，﹣2x＜4．x＞﹣2，……6分 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．……7分 在数轴上表示为： 20．(1)略（10）……2分（2）2023× （人）……4分 （3）用树状图： A B C D 则事件所有等可能的结果有16种，其中恰好两次都摸到“A”的可能结果有1种， ∴P（恰好两次都摸到“A”）= ……8分 21．答案：当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形。……1分 理由如下： ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE AB，即DF∥AB 又∵AF∥BD ∴四边形ABDF是平行四边形 ∴DF AB ∴DE= DF，即E为DF的中点. 又∵E为AC的中点 ∴四边形ADCF是平行四边形 ……4分 又∵∠BAC=900 DE∥AB ∴∠DEC=∠ BAC=900， ∴平行四边形ADCF是菱形 ……8分 22.解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元． 根据题意 得 解得 x=5 经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25． 购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元； 设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8） 由题意得 25a+5（2a+8）≤670 解得 a≤21 所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯． 23．作OH⊥AC于H，则AH= AC=4 在Rt△AOH中，AH=4，tan∠A=tan∠BDC= , ∴OH=3.∴半径OA= =5。 ∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE， 在Rt△AEC中，AC=8，∠A= tan∠BDC= = ， 设CE=3k，则AE=4k， 根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64， 解得：k= ， 则CE=DE= ，AE= ， ∵BF 为圆O的切线，∴FB⊥AB， 又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴ ，即 ， 解得：AF= ， 则CF=AF﹣AC= ． 24．解：BD=1，BE= ，BC=2， ∵△FBC∽△DEB，∴ ，即 。 ∴CF= ∴OF= ，即点F的坐标为（0， ）。 设直线FB的解析式为y=k1x+b，而直线FB经过B，F，， ∴ ，解得∴直线FB的解析式为 。 25. （1）解：∵正方形ABCD的面积为4， 其边长为2， 由题意得： ∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF， ∴AN=AB= 2， ∵∠AHM=90°， ∴GN∥HM， ∴△AGN∽△AHM， ∴ ， ∴ ∴S△AGN= ， ∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1－ = ， ∴四边形GHMN的面积是 . ……5分] （2）解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90° ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠ABF， ∴∠ABF=∠PFB， ∴QF=QB， 令PF=k（ k＞0），则PB=2k 在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x2=(x﹣k)2+4k2， ∴x= ， ∴sin=∠BQP= ……10分 26． （1）A（4,0）M（2,4）∴直线AM为y=－2x+8 y=－2x平移后为y=－2x+m。∴F（ ，0） EF∥AM ∴△FOE∽△AOM ∴ 得m=4 ……4分 （2）D（0，b）C( ，0) 当△PDC∽△CDO时，∠PDC=∠CDO ∴tan∠PDC=tan∠CDO ∴ 过P作PE⊥x轴于E，∵△PDC∽△CDO 得PE= ，CE= P（b ， ）代入二次函数 =－b2+4b 得b=0（舍去），或b= ∴P( ， ) 当△PDC∽△CDO时，∠CDO=∠CPD tan∠CPD=tan∠CDO 过P作PE⊥x轴于E，∵△PDC∽△CDO 得PE=b, CE=2b ∴P（ ）代入y=－x2+4x b =－ 得b=0（舍去），b= ∴P( ， ) ∴综上P( ， )或( ， ) | 
