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江山市2023九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析) 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项） 1. 下列各组数中，互为相反数是（ ▲ ） A．3和 B．3和－3 C．3和－ D．－3和－ 2. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于（） A.30° B. 40°C. 60° D. 70° 3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据 的中位数和众数分别是（） A. 22°C，26°CB. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 4．不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D. 5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( ) A．图①B．图② C．图③ D．图④ 6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知桥AB长100m，测得∠ACB=45°．则 这个人工湖的直径AD为 （ ） A． B． C． D． 8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形， 如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这 把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计） A． B． C． D． 9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为2023， 则此时x的值为（ ） A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BD⊥CE与 点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为（ ） A．B．8 C．4 D．6 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．函数 中自变量x的取值范围是 ． 12．分解因式：． 13．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点， 且∠A +∠B=136°，则∠ANM= ° 14．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字， 装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放 回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概 率是 15．（2023扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在 边AD的F处．若 ，则tan∠DCF的值是_________． 16．（原创题）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点， 点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直 线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点 E的坐标为 。 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程）． 17．（本题6分）计算： sin45°－|－3|+ 18．（本题6分）解方程： ． 19．（本题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若 . （1）求该反比例函数的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积. 20．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足 为E，连接AC、BC． （1）求证：BC平分∠ABE； （2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求CE的长． 21.（本题8分）浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策,某中学为了提高学生参与“五水共治”的积极性举行了“五水共治”知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （1）这次知识竞赛共有多少名学生？ （2）浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策, “二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整； （3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率。 22．华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元. 请解答下列问题： (1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； (2)当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； (3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？ 23.（10分）小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形． （1）如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF＝AD； （2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC； （3）在（2）的条件下，若AG= ，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），若PG=2，求线段FQ的长． 24．（本题12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（0，4）、E（0，－2）两点，与y轴交于点B（2，0），连结AB。过点A作直线AK⊥AB，动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。 （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由． 江山市2023九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1-5:BADCB6-10:DBCDA 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11: 12： 13：44° 14： 15： 16： 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程）． 17. 18. 经检验 是原方程的解 19.(1) ……3分 (2) ……6分 20.（本题8分）证明：连接OC ∵CD切⊙O于C ∴OC⊥CD ∵BE⊥CD ∴OC∥BE ∴∠OCB＝∠EBC ∵OC＝∠OB ∴∠OCB＝∠OBC ∴∠EBC＝∠OBC ∴BC平分∠ABE……………4分 （2） 过A做CF⊥AB于F ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∵∠ABC＝30°∴∠A＝60° ∴ 在Rt△ACF中，∠A＝60°， ∴ ∴ ∵BC平分∠ABE，CF⊥AB，∵CE⊥BE ∴ ………8分（也可用相似求解） 21. 解：（1）200名……2分 （2）72°，“二等奖”人数为40名……5分 （3） ……8分 22、解：（1）设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得： 解得： ……2分 ∴ 与 的函数关系式为： ……3分 （2）当 时，有 解得： ……4分当 时，有 解得： ∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡……5分 （3）当 时，则 ，∴ ……6分 当 时，则 ，∴ ……7分∴ ∴政府对每件纪念品应补贴1元. ……8分 23. 解：（1）证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形， ∴△CDF也是等腰直角三角形； ∴CD=CF，（1分） 又∵∠BCF=∠ACD=90°，AC=BC ∴△BCF≌△ACD，（2分） ∴BF=AD；（3分） （2）证明： ∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形 ∴∠ABC=∠BAC=∠BDE=45°， ∵FG∥CD， ∴∠G=45°， ∴AF=FG；（4分） ∵CD⊥CF，∠CDF=45°， ∴CD=CF，（5分） ∵AF= AC +CF， ∴AF=AC+DC． ∴FG=AC+DC．（6分） （3）过点B作BH⊥FG垂足为H，过点P作PK⊥AG于点K，（7分） ∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上， 可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形， ∵AG= ，CD=5， ∴根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ， ∴AC=BC=2， ∴BD=3； ∵BH⊥FG， ∴BH∥CF，∠BHF=90°， ∵FG∥BC， ∴四边形CFHB是矩形， （8分） ∴BH=5，FH=2； ∵FG∥BC， ∴∠G=45°， ∴HG=BH=5，BG= ； ∵PK⊥AG，PG=2， ∴PK=KG= ， ∴BK= ﹣ =4 ；（9分） ∵∠PBQ=45°，∠HGB=45°， ∴∠GBH=45°， ∴∠1=∠2； ∵PK⊥AG，BH⊥FG， ∴∠BHQ=∠BKP=90°， ∴△BQH∽△BPK， ∴ ， ∴QH= ，（9分） ∴ （10分） 24、（12分） （1）解： 抛物线的解析式为y= x2+ x+2…………4分 （2）由AP= t和ΔAOB∽ΔPCA 可求得AC=t， PC=2t………………5分 S=SΔABP-SΔADP= ×2 × t- ×2t×t =-t2+5t…………………………6分 t的取值范围是04。……………………8分 （3）连结CD，交AP于点G，过点作D H⊥x轴，垂足为H 易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB＝1：2： 因为∠DAP＝∠CAP，点D始终在过点A的一条定直 线上运动，设这条定直线与y轴交于点E 当AC＝t＝1时，DC＝2CG＝2× ＝ ∴DH＝ ，HC＝ ∴OH＝5－ ＝ ∴点D的坐标为（ ， ）……………10分 可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为（0， ） 可求得AE＝ ……11分 此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 × ÷ ＝ ……12分 | 
