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安徽省2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 特殊题型猜押 题型一 结合几何图形中的动点问题判断函数图象 1. 如图，已知菱形 的边长为2 cm,∠ =60°,点 从点 出发,以1 cm/s的速度向点 运动,点 从点 同时出发,以2 cm/s的速度经过点 向点 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,则△ 的面积 (cm2)与点 的运动时间 (s)之间的函数的大致图象是【 】 题型二 开放探究题 2. (1)如图①，将正方形 与正方形 ( )拼接在一起，使 三点在一条直线上， 在边 上，连接 , 为 的中点，连接 、 ,试证明： = ； (2)如图②，若将正方形 绕着顶点 逆时针旋转45°，其他条件不变，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你发现的结论； （3）若将正方形 由图①中的位置绕着顶点 逆时针旋转90°，其他条件不变，请你在图③中画出旋转后的图形，并判断（1）中的结论是否成立并证明. 创新题猜押 命题点一 阅读材料题 1.阅读下面材料，并解答相应的问题： 旋转对称图形 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与它本身能完全重合， 这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度 叫做旋转角（0°360°）.如图，正三角形 就是一个旋转对称图形，对称中心为三边中线的交点，旋转角 为120°或240°. 特别地，当旋转对称图形的一个旋转角是180°时，这个图形是中心对称图形. （1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角 的最小值； （2）下面的网格图都是由边长为１的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图①、图②中再分别添加若干个基本图形，使添加后的图 形与原基本图形组成一个新图案.要求： ①图①中设计的图案既是旋转对称图形，又是轴对称图形； ②图②中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形； ③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案涂上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）. 命题点二 解直角三角形的实际应用 2. 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 =6.9 m,∠ =22°， ∠ ＝13° =10 m，∠ =32°， ∠ =43° 参考数据 sin 22°≈0.37, cos 22°≈0.93, tan 22°≈0.40,sin13°≈0.22, cos13°≈0.97,tan 13°≈0.23 sin 32°≈0.53,cos32°≈0.85, tan 32°≈0.62,sin 43°≈0.68, cos 43°≈0.73, tan 43°≈0.93 请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）. 安徽省2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案 特殊题型猜押 题型一 结合几何图形中的动点问题判断函数图象 1.A 题型二 开放探究题 2. （1）证明：如解图①,延长EM交AD于点H， ∵AD∥BC∥EF,∴∠EFM=∠HAM, 又∵∠FME=∠AMH,FM=AM, ∴△FME≌△AMH(ASA), ∴HM=EM,在Rt△HDE中， HM=EM，∴DM=HM=ME, ∴DM=ME； （2）解：如解图②,连接AE, ∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形， ∴∠FCE=45°， ∴∠CAD＝45°， 在Rt△ADF中，AM=MF, ∴DM=AM=MF, 在Rt△AEF中，AM=MF, ∴AM=MF=ME, ∴DM=ME; （3）解：旋转后的图形如解图③所示， 结论仍成立.理由： 连接CF、MG,作MN⊥DG于N. ∵∠CFG=∠CAD=45°， ∴AC和FC在同一条直线上， ∴∠MFE=135°=∠MFG. 又∵MF=MF,FE=FG, ∴△FME≌△FMG(SAS),∴ME=MG, ∵AM=MF,AD∥MN∥FG,∴DN=NG, ∴MD=MG,∴DM=ME. 故（1）中的结论仍成立. 创新题猜押 命题点一 阅读材料题 1. 解：（1）答案不唯一，如： 正五边形， =72°； 正九边形， =40°. （2）示例如解图，答案不唯一，参考答案： 图①中的设计如下图： 命题点二 解直角三角形的实际应用 2.解：选择方案二：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB＝43°， 错误！未找到引用源。 在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°， 错误！未找到引用源。 ∵EF=EB-FB,且EF=10, 解得AB=18.6≈19(m). 答：教学楼的高度约为19 m. 5.15—5.30 特殊题型猜押 题型一 结论正误判断 1. 对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，即当 为非负整数时，若 -错误！未找到引用源。≤ + ,则＝ ,如=0,=5,给出下列关于的结论： ①1.493=1； ②=2； ③若-1=4，则实数 的取值范围是9≤ 11； ④当 ≥0, 为非负整数时，有 +2023 2023 . 其中，正确的结论有?????? (把所有正确结论的序号都填在横线上). 题型二 规律探索题 2. 观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60 三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2 （-3）+（-4）+（-5）=-12 积与和的商 （-2）÷2=-1 （2）请用你发现的规律求出图④中的数 和图⑤中的数 . 题型三 二次函数性质的应用 3. 如图，足球场上守门员在 处开一高球，球从离地面1 m的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6 m的B处发现球在自己头顶的正上方达到最高点 ，距地面4 m高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半. （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； （2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 =7） （3）运动员乙要抢到第二个落点 ,他应再向前跑多少米？（取 =5） 题型四 网格作图题 4. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ 的顶点均在格点上，点 , 的坐标分别是 （3，3）、 （1，2）, △ 绕点 逆时针旋转90°后得到△ . （1）画出△ ，直接写出点 的坐标； （2）在旋转过程中，点 经过的路径的长． 名校内部模拟题 命题点一 概率计算 1. 近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球，下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，可任选一条通道过关. （1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用画树状图或列表法来求解）； （2）求小明从中间通道进入A密室的概率. 安徽省2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案 题型一 结论正误判断 1.①③④ 题型二 规律探索题 2. 解：（1）图②：（-60）÷（-12）=5； 图③：（-2） （-5） 17＝170； （-2）+（-5）+17＝10； 170 10=17； （2）图④：5 (-8) (-9)=360； 5+(-8)+(-9)=-12； ＝360 (-12)=-30； 图⑤：由题可列式得，错误！未找到引用源。= -3，解得 = -2. 题型三 二次函数性质的应用 3. 解：（1）由题意知足球开始飞出到第一次落地形成的抛物线的顶点坐标为 （6,4），设其对应的抛物线的解析式为 = ( -6)2+4, 又由题可知 (0,1)，并将其代入解析式中得 36 +4=1,解得 =- , ∴抛物线的解析式为： =- （0≤ ≤6+ ）. （2）令 =0,则-错误！未找到引用源。 =0, 解得 =6-4错误！未找到引用源。(舍去)， =6+4错误！未找到引用源。,即 =13. 所以足球第一次落地点 距守门员13 m. （3）因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，且最大高度为原来的一半，故可设抛物线的解析式为 =-错误！未找到引用源。， 代入 （6+4错误！未找到引用源。,0）得 (舍去), , 根据抛物线的对称性， =2×(6+4错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。-6-4错误！未找到引用源。)=4错误！未找到引用源。=10 m. 运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑10 m. 题型四 网格作图题 4.解：（1）建立平面直角坐标系，△ 如解图所示， (-3,3), (-2,1)； （2）由题知点 经过的路径为以 为半径，90°为圆心角的弧长，所以路径长为： . 第4题解 名校内部模拟题 命题点一 概率计算 1.解：（1）根据题意画树状图如下： 第1题解图 由树状图可知，共有6种可能，小明进入A通道有2种可能，进入B通道有4种可能， ∴小明进入A通道的概率为： 小明进入B通道的概率为： ∴他进B密室的可能性大； （2）由（1）中的树状图可知，小明从中间通道进入A密室只有一种可能， | 
