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江西省2023九年级数学下册期中冲刺卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．－6的绝对值是（ ）． A．－6 B．6 C．－16D．16 2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）． 3．下列运算正确的是（ ）． A．B． C．D． 4．已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）． A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1 C.该方程没有实数根 D.该方程有一个根为负数 5．如图，□ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5， AC与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（ ）． A．6 B．8 C．10 D．12 6．已知 的图象如图所示，则 的图象一定过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．计算： ． 8．函数 自变量的取值范围是． 9．有一组数据：30，10， 50， 70，50．它们的中位数是 ． 10．如图，点 是 的延长线上一点， ∥ ，AE平分∠CAB， ， ，则∠CDA的度数等于 ． 11． 边形的一条对角线，将这个 边形分成内角和分别为180°和720°的两个多边形，则 = ． 12．如图，直线 与⊙O相切于点C，A、B、D均在⊙O上，OA∥ ，∠BDC=85°，则∠BAO的度数为． 13．已知P1（x1，2），P2（x2，3）是同一个反比例函数图象上的两点，若 ，则这个反比例函数的表达式为 ． 14．如图，五边形ABCDE中，AB=BC=CD=AE=2，∠A=∠B=∠BCD=120°，点P在五边形上，若∠CPD=30°，则CP的长为 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．已知 ，求代数式 的值． 16．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，画出∠DAE的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC的平分线． 17．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，同时闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关，求使电路形成通路的概率. 18．某地出租车公司规定：出租车起步价（含燃油费）允许行驶的最远路程为1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小张说：“我乘这种出租车行驶了10.5千米，付了25.7元”；老刘说：“我花51元钱乘这种出租车行驶了21.5千米”. 试求这种出租车的起步价（含燃油费）是多少元？以及超过1.5千米后，每千米收费是多少元？ 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b－ 0的解集(直接写出答案)． 20．如图，一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40，∠DCE=30°． （1）设一本书的厚度为，则EF= ； （2）若书的长度AB=20 ，求一本书的厚度（精确到0.1 ，可用科学计算器）． （参考数据： ， ） 21．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 的值为，所抽查的学生人数为 ； （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图； （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数； （4）如果该校共有学生2023名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数. 22．如图，将 置于平面直角坐标系中，其中点 为坐标原点，点 的坐标为 ， ． （1）若 的外接圆与 轴交于点 ，求 点坐标； （2）若点 的坐标为 ，试猜想过 的直线与 的外接圆的位置关系，并加以说明． 五、（本大题共10分） 23．如图，抛物线 顶点为 ，且与坐标轴交于A，B两点，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上， ． （1）求抛物线的对称轴和函数的最小值； （2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形?如果存在，求点D的坐标；如果不存在，说明理由． 六、（本大题共12分） 24．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点．如图2所示，将△ACD沿射线AD方向平移，得到△A′C′D′ 当点D′与点B重合时，停止平移．在平移过程中，CB与C′D′交于点E，A′C′与CD、CB分别交于点F、P，阴影部分为两个三角形的重叠部分． （1）在如图2中，猜想FD与ED′的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离DD′= ，重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数关系式，以及自变量的取值范围； （3）对于（2）中的结论，是否存在这样的 的值，使得阴影部分的面积是原△ABC面积的 ；若存在，求此时 的值；若不存在，说明理由． 江西省2023九年级数学下册期中冲刺卷(含答案解析)参考答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．B 【解析】根据绝对值的定义可直接得到结果为6． 2．A 【解析】圆柱体的左视图为矩形，切去一半应仍为矩形． 3．D 【解析】根据每个选项的特点，应用相应的运算法则，可知只有D正确． 4．D 【解析】由方程的特点，结合根的判别式可知，方程有两个不相等的实数根，再根据求根公式可得方程的两个根都是无理数，且一个正根和一个负数，故D正确． 5．C 【解析】 根据条件可知△ABE是等边三角形，得到BE=5，再由AF=2EF，利用相似形的性质即可求得BC长为BE的2倍． 6．C 【解析】 由已知二次函数的图象，可知 ＜0， ＞0，故直线 一定过第二、三、四象限． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．—5 8． ≥－3，且 ≠0 9．2023．70° 11．7 12．50° 13．14．2， ，4 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解： ，……………………………………2分 ∴由 ，得 = ．…………6分 16．画对图1得2分，画对图2得4分 17．解：所有等可能结果用树状图表示如下： …………………………3分 共12种情况，其中能使电路形成通路的有 共八种， 所以使电路形成通路的概率为 .………………………………………………6分 18．解：设起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，…………………………1分 根据题意得 ………………………………………………3分 解得 ．……………………………………………………………………5分 答：这种出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2.3元. ………6分 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）将B（1，4）代入 中，得 =4，∴ ．……………………1分 ∵A(n，-2)也在反比例函数 的图象上， ∴ =－2．……………………………………………………………………………………2分 将A(-2，-2)，B(1，4)代入一次函数y=kx+b， 得 ，解得 ， ∴y=2x+2．……………………………………………………………………………………4分 （2）∵当 时，y=2，∴OC=2． ∴ = ．…………………………………………………………………6分 （3） ＜-2或0＜ ＜1．…………………………………………………………………8分 20. 解：（1） …………………………………………………………………………2分 （2）∵AB=CE=20 ，∠DCE=30°， ∴DE=10 ．……………………………………………………………………………3分 由（1）中的结论可得，BF=BD+DE+EF= =40，…………………6分 化为 ， ≈7.0 ． 答:书的厚度约为7.0 ．………………………………………………………………8分 21．解：（1）45%60人；………………………………………………………………2分 （2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，……… （3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，……………………………………5分 平均数为 小时；………………………………6分 （4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人， ∴2023名学生中睡眠不足的有 ×2023=780人．……………………………………8分 22．解：（1）连结AD，则∠ADO＝∠B＝600, ……………………………………………1分 在Rt△ADO中，∠ADO＝600，点 的坐标为 ， ∴OD＝OA÷tan∠ODA＝3÷ ＝ ．…………………………………………………2分 ∴D点的坐标是（0， ）．…………………………………………………………………3分 （2）猜想是CD与圆相切，…………………………………………………………………4分 ∴∠AOD是直角，∴AD是圆的直径．…………………………………………………5分 又∵若点 的坐标为 ， ∴tan∠CDO= = , ∠CDO＝300．…………………………………………………7分 ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=900，即CD⊥AD． ∴CD切外接圆于点D．……………………………………………………………………8分 五、（本大题共10分） 23．解：（1）令 ，则 ． 点坐标为 ， ． 1分 ， ．由点 在 轴的负半轴上，得A点坐标为 ． 2分 ，解得 ． 所求的抛物线解析式为 ． 3分 配方，得 ． ∴其对称轴为 ． 4分 且函数的最小值为－1． 5分 （3）存在这样的点D，使△ABD为直角三角形．…………………………………………6分 如图，设点D的坐标为（-2， ），对称轴与 轴的交点为E（-2，0）． 过点B作BF与对称轴垂直，垂足为F， 则有BF=2，DE= ，OE=1，DF=3－ ． ∴DA= ，BD= ，AB= ． 在图1中，若∠DAB=90°， 则有 ， ，解得 ；………………7分 在图2中，若∠ADB=90°， 则有 ， ，解得 或2；……………8分 在图3中，若∠DBA=90°， ， ，解得 ．……………………9分 综上可知，存在这样的点D，使△ABD为直角三角形， 且点D的坐标为（-2， ），（-2，1），（-2，2），（-2， ）．…………………………10分 六、（本大题共12分） 24．（1）FD与ED′．…………………………………………………………………………1分 ∵CD∥C′D′，∴∠2=∠C′=∠1，∠5=∠C. 又因为 ，CD是斜边上的中线， ∴在图1中， ，即在图2中，C′D′=AD′． ∴∠B=∠C=∠5，∠A′=∠C ′=∠2．………………………………………………………2分 ∴A′D=DF，BD′=ED′． 由△ACD沿射线AD方向平移，得到△A′C′D′，可知A′D=D′ B． ∴DF=ED′．…………………………………………………………………………………3分 （2）因为在 中， ， ∴ 即AD′=C ′D′=CD=DB=5． 又∵DD′=x， ∴A′D=DF=D′E=D′B=5－x．∴CF=C′E= x．………………………………………………4分 在△BCD中，点C到BD的距离就是 的 边上的高，为 . 设△EBD′ 的边BD′边上的高为 ，由D′E，得△ED′ B∽△CDB， ∴ , . ∴ .…………………………………………………6分 又∵∠A′+∠B=90°,∴∠A′PB=90°. 又∵∠C=∠B，∴ , . ∴ . ∴ .…………………………………………………………7分 即 . 所以 .………………………………………………………9分 （1） 存在. ………………………………………………………………………………10分 （2） 当 时，即 , 整理，得 解得， . 即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的 .……………………12分 | 
