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江西省2023初三数学下学期期中重点冲刺卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．如果a与－2互为相反数，那么a是（ ）． A．2 B．－2C．D．－ 2．某网站数据显示，2023年第一季度我国彩电销量为2023万台，将2023万用科学计数法可表示为( ) ． A．B．C．D． 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A． B． C． D． 4．一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 数量（部） 5 10 7 8 10 15 这组数据的众数、中位数依次是（ ）． A．8，8B．8，9C．10，9D．10，10 5．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-3，0），（5，0），则对于另一顶点，下列说法错误的是（ ）． A．横坐标可确定 B．纵坐标无法确定 C．位置在第二象限 D．到 轴的距离为1 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 与气体体积 之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．当分式 没有意义时，x的值是． 8．分解因式：2x2﹣8= ． 9．化简 的结果是 ． 10．如图，一张三角形纸片ABC,∠B=45o，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为 ． 11．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 个★． 12．如图，等边△ABC的两个顶点A，C均在坐标上，BC与 轴平行，BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在 轴的正半轴上，则旋转后点B所在位置的坐标为 ． 13．如图，菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于 ．则EF的长为 ． 14．若方程组 中的未知数 的值为正整数，且 ＜18，则 的值为 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．先化简,再求值: ,其中 . 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2）， 轴于A． (1)求 的值； (2)将 平移得到 ，点A的对应点是 ，点 的对应点 的坐标为 ，在坐标系中作出 ，并写出点 、 的坐标． 17．下列图中，点P、A、B均在⊙O上，∠P=30°，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为30°． （1）在图1中，点O在∠P内部； （2）点C在弦AB上． 18．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同. （1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件； （2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率. 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．博雅中学现有学生2023人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查．根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）： 请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题： （1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）； （2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整； （3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数． 20．如图，已知一次函数 的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数 ( ＞0)的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D. （1）求m、n的值； （2）求△ADC的面积. 21．如图1是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置．测得 OC=20 ，∠COB=70°，∠F=40°，EF=FG，点G到OB的距离为12 ． （1）求∠CEG度数； （2）求灯罩的宽度（FG的长，精确到0.1 ，可用科学计算器）． (参考数据: sin40°=0.642，cos40°=0.766，sin70°=0.939，cos70°=0.342) 22．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(不与点A重合)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交和射线OA于点E． （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； （2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并说明理由． 五、（本大题共10分） 23．在正方形ABCD外侧作直线AP，点 B关 于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F ． （1）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数； （2）在图1中，当∠PAB＜45°时，∠BEF是否为定值？如果是求其度数；如果不是，说明理由． （3）在图2中，当45°＜∠PAB＜90°时，请直接在图中补全图形,∠BEF的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由． 六、（本大题共12分） 24．如图，抛物线 与 轴相交于点 ，其对称轴为 . (1）求 的值和顶点 的坐标； (2)过点O作直线 ，使 ∥AB，点P是 上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为 ，当0＜S≤18时，求 的取值范围； (3)在（2）的条件下，当 取最大值时，抛物线上是否存在点 ，使△OP 为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由. 江西省2023初三数学下学期期中重点冲刺卷(含答案解析)参考答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．A 2．D 3．B 4．C5．C6．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．2 8．2（x+2）（x﹣2） 9．310．90o11． 12．（0，－1） 13．14．13，8，3 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解:原式= ……………………………………………………2分 = …………………………………………………………………………4分 ∵ ∴ . …………………………………………………6分 16．解：(1) 点B（4，2）， 轴于 ， ，………………………………………1分 ．……………………………3分 (2) 如图所示，……………………………………5分 、 的坐标分别为 ， ．…………6分 17．（1）画图正确得2分；（2）画图正确得4分．………………………………………6分 18．解：（1）（答案不唯一） 必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球. …………………………………………2分 （2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下： 即所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种， ∴P（两球颜色相同）= ………………………………………………………………6分 （解法二）所有等可能结果列表如下： 红 白 绿 红 （红，红） （红，白） （红，绿） 白 （白，红） （白，白） （白，绿） 绿 （绿，红） （绿，白） （绿，绿） 由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种， ∴P（两球颜色相同）= . 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．（1）①电脑小组比音乐小组人数多； ②音乐小组体育小组比例大；等等 2分 （2）∵ ，∴样本容量为80. 4分 画图如下； 6分 （3）∵ ； 7分 ∴ ．爱好“书画”的有287人． 8分 20．解：(1)∵点C（4，n）在 的图象上， ∴n=6,∴C（4，6）．………………2分 ∵点C（4，6）在 的图象上，∴m=3．…………………………………3分 图象如右.…………………………………………………………………………………4分 (2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、（4，0）， 直线 与x轴的交点A的坐标为（-4，0）， ∴AD=8，CD=6． △ADC的面积为 ．……………………………………………………8分 21.解：（1）延长CE交FG于点H， ∵CE∥OB，FG处于水平位置， ∴EH⊥FG．…………………………………………1分 ∵∠F=40°，EF=FG， ∴FH=HG，∠FEH=∠GEH=90°-∠F=50°． ∴∠CEG=130°．……………………………………3分 （2）过点C作OB的垂线CM，垂足为M， ∵OC=20 ，∠COB=70°， ∴CM= ．………5分 延长FG交OB于N，则有HN⊥OB． 由CE∥OB，CM⊥OB， ∴四边形CHNM为矩形，CM=HN．………………………………………………6分 ∵点G到OB的距离为12 ，即GH=12 ， ∴HG=HN－GN=CM－GH= 6.78 ． ∴灯罩的宽度FG的长约为13.5 ．………………………………………………8分 22．解:（1）证明：连结OQ， ∵QE为⊙O的切线，Q为切点， ∴∠OQE=∠90°．………………………………………………………………………1分 ∵OQ=OB，∴∠OBP =∠OQB． ∵OA⊥OB， ∴∠AQB=∠45°． ∴∠OBP+∠AQE=∠OQE－∠AQB =45°．…………………………………………3分 （2）∠OBP－∠AQE=45°．（图形正确1分，结论正确1分） …………………5分 连结OQ，则有∠OQE=∠90°． ∴∠OQA=90°－∠AQE． ∵OQ=OA，∴∠QOA=180°－2（90°－∠AQE）=2∠AQE．…………………………6分 ∵OQ=OB，∠AOB=∠90°， ∴∠QOB=90°－∠AOQ =90°－2∠AQE． ∴∠OBP= =45°+∠AQE，∠OBP－∠AQE=45°．……………………8分 五、（本大题共10分） 23．解：（1）∵点 B关 于直线AP的对称点为E，∠PAB=20°， ∴AE=AB，∠EAB=40°．…………………………………1分 由正方形ABCD可得，AB=AD，∠BAD=90°． ∴AE=AD，∠EAD=130°． ∴∠ADF=25°．……………………………………………3分 （2）设∠PAB= ， 由（1）中的结论可知，∠EAB=2 ． ∴∠AEB=90°－ ，∠AED= = ．……………………5分 ∴∠BEF=∠AEB－∠AED==45°．……………………………………………………6分 （3）如图2，∠PFE的度数不会发生变化，仍为45°．……………………………7分 设∠PAB= ， 同理∠EAB=2 ，∠AEB=90°－ ．…………………………………………………8分 ∴∠EAD=360°－90°－2 =270°－2 ．………………………………………………9分 ∴∠AED= = －45°． ∴∠BEF=∠AED+∠AEB=90°－ + －45°=45°．…………………………………10分 六、（本大题共12分） 24．解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称， ∴点B坐标为（6，0）. .…………………………………………………………………1分 ∴36 +12=0， = .……………………………………………………………………2分 ∴抛物线解析式为 . 当 =3时， , ∴顶点A坐标为（3，3）. ………………………………………………………………3分 （2）设直线AB解析式为y=kx+b. ∵A(3，3)，B(，0)， ∴ ，解得 ， ∴ . ∵直线 ∥AB且过点O， ∴直线 解析式为 ． ∵点P是 上一动点且横坐标为 ， ∴点P坐标为（ ）．…………………………4分 ⅰ）当点P在第四象限时（t＞0）， = ×6×3+ ×6× =9+3 . ∵0＜S≤18， ∴0＜9+3 ≤18，-3＜ ≤3． 又 ＞0，∴0＜ ≤3．……………………5分 ⅱ）当点P在第二象限时（ ＜0）， 作PM⊥ 轴于M，设对称轴与 轴交点为N. 则 =-3 +9．………………………………………………………………………………6分 ∵0＜S≤18， ∴0＜-3 +9≤18，-3≤ ＜3． 又 ＜0，∴-3≤ ＜0． ∴t的取值范围是-3≤ ＜0或0＜ ≤3.…………………………………………8分 (3)存在，………………………………………………………………………………9分 点 坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.……………………………………12分 | 
