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重庆育才中学2023九年级数学下册期中试题(含答案解析) 参考公式： 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴公式为 ． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在 ， ， ， 这四个数中，最大的数是（ ▲ ） A． B． C．D． 2．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ▲ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．二元一次方程组 的解的情况是（ ▲ ） A ． B． C． D． 5．在 中， 的取值范围为（ ▲ ） A． 且 B． C． 且 D． 6．已知多项式 ，可求得另一个多项式 的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ▲ ） A． 110° B． 115° C． 120° D． 130° 8．下列说法正确的是（ ▲ ） A． 在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量． B． 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式． C． 一组数据6，8，7 ，8，8，9，10的众数和中位数都是8． D．若甲组数据的方差为 ，乙组数据的方差为 ，则甲组数据更稳定． 第7题图 第9题图 9．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，若∠CPD=20°，则∠CAP等于（ ▲ ） A． 30° B ． 20° C． 45° D． 25° 10．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ▲ ） A． 124 B． 125 C． 126 D． 127 11．为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，位于重庆东北部的巫山县积极推进“ 美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道．施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务．下面能反映该工程尚未安放的盆景数y（盆）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ▲ ） A． B． C． D． 12．如图，点 在双曲线 上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上． 13． 电影《速度与激情7》于 年 月 日在中国上映，获 万人民币票房，请将这个数 用科学计数法表示为 ▲ ． 14.计算： ▲ ． 15.如图，在平行四边形 中，点 为边 的中点，连接 ， 交于点 ，则 ▲ ． 16.如图， 是边长为 的等边三角形， 为 边的中点，以 为直径画圆， 则图中影阴部分的面积为 ▲ （结果保留 ）． 17.在 、 、 、 、 、 这六个数中 ，随机取出一个数，记为 ，那么使得关于 的反比例函数 经过第二、四象限，且使得关于 的方程 有整数解的概率为 ▲ ． 18．如图，在矩形 中， ，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF，取AF的中点为 ，连接 ，将 沿BC方向平移，当点F到达点C时停止平移，然后将△GFB绕 点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到 （点G的对应点为 ，点B的对应点为 ），在旋转过程中，直线 与直线 、 分别相交于 、 ，当 是等腰三角形，且 时，线段 的长为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF． 求证：∠B=∠E． 20．2023年3月30日至5月11日，我校举办了以“读城 记”为主题的校读书节暨文化艺术节．为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生中随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： A． “寻找星主播” 校园主持人大赛B．“育才音超”校园歌手大赛 C．阅读之星评选 D．“超级演说家”演讲比赛 （1）这次被调查的学生共有 ▲ 人，请你将统计图1补充完整． （2）在此调查中，抽到了初一（1）班3人，其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、 1人喜欢阅读之星评选．抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率． 四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤． 21．化简下列各式： （1） ； （2） ． 22．宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！”宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，你有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点，其中矩形CDEF表示楼体，AB=200米，CD=20米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？（用含根号的式子表示） （2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．（精确到0.1，参考数据： ≈1.73， ≈1.41， ≈2.24） 23．某文具店去年8月底购进了一批文具2023件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，若每涨价0.1元，销售量就减少2件． （1）求该文具店在9月份销售量不低于2023件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 ，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 ．结果10月份利润达到2023元，求 的值（ ）． 24．我们对多项式 进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设 ，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有： 所以，根据等 式两边对应项的系数相等，可得： ，解得 或者 .所以 .当然这也说明多项式 含有因式： 和 . 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法. 利用上述材料及示例解决以下问题. (1)已知关于 的多项式 有一个因式为 ，求 的值； (2)已知关于 的多项式 有一个因式为 ，求 的值. 五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积； （2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF； （3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E． （1）求抛物线的解析式并直接写出点D 的坐标； （2）点P为直线x=1右方抛物线上的 一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为 ，若 ，求点P的坐标； （3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△ ，是否存在点Q使得△ 与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由． 重庆育才中学2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A C C B C D D B A 二、 填空题 题号 13 14 15 16 17 18 答案 三、 解答题 19．证明：∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE ∵BF＝CE ∴BF+CF=CE+CF 即，BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠B=∠E． 20．解：（1）这次被调查的学生共有 200 人； 如图所示： （2）设用A表示喜欢阅读之星评选的学生，用B表示喜欢其他比赛的学生． A ABBB A B B B A BB B A A B BA A B B A A B B 一共有20中等可能的结果，其中所选两名刚好都喜欢阅读之星评选的学生有2种结果． 所以， = = 21．解：（1）原式= = 22．解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米， ∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°， ∴AC= x米，BD=x米， ∴ x+x=200﹣20， 解得x= =90（ ﹣1）（米）， ∴楼高90（ ﹣1）米． （2）x=90（ ﹣1）≈90（1.73﹣1）=90×0.73=65.7米3×20米， ∴我支持君哥的观点，这楼起码20层． 23．解：（1）设售价应为 元，由题意得 . 解得 ： 答：该文具店9月份销量不低于2023件，则售价应不高于15元. （2）10月份的进价：10（1+20%）=12(元) 由题意得： 设 ，化解得： 解得： 所以， 因为 ； 所以 . 答： 的值为40. 24． 25．证明： (1) (2)如图1：过点E做SE平行于AD交AB于S点， , , , (3)如图2：过点E做EH平行于AD交AB延长线于H点， , , , 26．解：（1）由抛物线的对称轴直线x=1，A（﹣1,0）可知B（3，0）， 设抛物线y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：﹣3=﹣3a，即a=1， ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，其顶点D坐标为：（1，﹣4）． （2）设 ，易知直线 的解析式为： ，令 ，则 ，所以 ， （ⅰ）当 在轴的下方时，即 ，连结 ， 因为 ，则 ， 化简得， ，解之得 ， （舍） 所以 的坐标为 （ⅱ）当 在轴的上方时，即 ， 因为 ，则 ， 化简得， ，解之得 ， （舍） 所以 的坐标为 综上所述， 的坐标为 或 ； （3）存在．（ⅰ）如图1所示， 交 于点 ，∵ ， ∴ ，即 ∴ ； （ⅱ）如图2所示， 交 于点 ，∵ ， ∴ ，即 ，同理 ∴ 在 中，设 ，由勾股定理得： ，解之得 ， ∴ ； （ⅲ）如图3所示，过点 作 交 于点 ，由（ⅰ）（ⅱ）可知 ， ∵ ， ∴ ，即 ， 综上所述，存在点Q使得△D’EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形， 的长度为 或 或 ． | 
