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玉溪市2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．3的相反数是（） A．3B．－3C． D． 2．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．下列运算正确的是（） A．B． C． D． 4．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结 论中不成立的是() A．∠A﹦∠D B．CE﹦DE C．∠ACB﹦90° D．CE﹦BD 6．函数y＝ 中自变量x的取值范围是() A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 7．一元二次方程 根的情况是（） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有 两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根 8．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A’BC’使A、B 、C’在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为（） A． cm2B． cm2 C．4πcm2 D． cm2． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 9．从玉溪市水利局东风水库管理处得知，今年东风水库蓄水量达20232023立方米，蓄水量创5年来新高. 将20232023立方米用科学记数法表示为立方米． 10．分式方程 的解是． 11．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，点 E是AB的中点，且OE＝3， 则AD＝． 12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的 周长为 ． 13． 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是： ＝2， ＝1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 14．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)， C(3，1)．规定“把正方形ABCD先作关于x轴对 称，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这 样，连续经过2023次变换后，正方形ABCD的 对角线交点M的坐标变为． 三、解答题(本大题共9个小题，满分58分) 15．（本小题5分）计算： ． 16．（本小题5分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD． 求证：AB∥CD． 17．（本小题6分）某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同．其中男生164人，住10间大宿舍和8间小宿舍，刚好住满；女生200人，住12间大宿舍和10间小宿舍， 也刚好住满．求该校大小宿舍每间各住多少人？ 18．（本小题6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生进行抽样调查．利用所得数据绘制 如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题： ⑴ 在样本中，学生的身高众数在__________组，中位数在__________组； ⑵ 若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C组部分的圆心角为 ； ⑶ 已知该校共有学生2023人，请估计身高在165及以上的学生约有多少人？ 19．（本小题6分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝 上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标. ⑴ 请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标； ⑵ 求出点在x轴上方的概率. 20．（本小题7分）2023年11月25日，国家发改委批准了我省三条泛亚铁路的规划和建设 计划．为加快勘测设计，某勘测部门使用了热气球对某隧道的长进行勘测．如图所示，热气球C的探测器显示，从热气球观测隧道入口A的俯角α为30°，观测隧道出口B的俯角β为60°，热气球相对隧道的飞行高度为2023m，求这条隧道AB的长？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果保留2位小数） 21．（本小题7分）如图，直线 与 相交于点A，与x轴相交于点B，反比例函数 图象经过OA上一点P，PC⊥x轴，垂足为C，且S△AOB = 2S△POC． ⑴ 求A、B两点的坐标； ⑵ 求反比例函数的解析式． 22．（本小题7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点E，与边AC交于点F，过点E作ED⊥AC于D． ⑴ 判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； ⑵ 若EF= ， ，求CF的长． 23．（本小题9分）如图①，已知点A（ ，0），对称轴为 的抛物线 以y轴交于点B（0，4），以x轴交于点D． ⑴ 求抛物线的解析式； ⑵ 过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接DC．判断四边形ABCD的形状，并说明理由； ⑶ 如图②，动 点E，F分别从点A，C同时出发，运动速度均为1cm/s，点F沿AC运动，到对角线AC与BD的交点M停止，此时点E在AD上运动也停止．设运动时间为t（s），△BEF的面积为S（cm2）．求S与t的函数关系式． 玉溪市2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C D B A C 二、填空题（每题3分，共18分） 9. ； 10. ； 11. 20； 12.19cm； 13. 乙 ； 14. (-2023，-2). 三、解答题（9小题，共58分） 15．(5分) 解：原式＝ …………4分 ＝8 …………5分 16.(5分) 证明：在△ABO和△CDO中, ∵ ， ∴△ABO≌△CDO(SAS) . …………3分 ∴∠A=∠C． …………4分 ∴AB∥CD ． …………5分 17．（6分） 解：设该校的大小宿舍每间分别住x人、y人. …………1分 由题意，得 ，…………4分 解这个方程，得 . …………5分 答：该校的大小宿舍每间分别住10人、8人. …………6分 18．（本小题6分） 解：⑴ B或(155≤x160)，C或(160≤x165)； …………2分 ⑵ 90°；…………4分 ⑶ ∵ ， ∴估计该校学生身高在165及以上的 学生约有700人. …………6分 19．（本小题6分） ⑴ 解法一：列表法解法二：树形图法 -2 -1 1 2 -2 (-1，-2) (1，-2) (2，-2) -1 (-2，-1) (1，-1) (2，-1) 1 (-2，1) (-1，1) (2，1) 2 (-2，2) (-1，2) (1，2) …………4分 ⑵ P(点在x轴上方)＝ ＝ .…………6分 20．（本小题7分） 解：过点C作CD⊥AB于点D． …………1分 由题意知：∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，CD=2023． …………2分 在Rt△CDB和Rt△CDA中， ∵ ， , …………4分 ∴BD＝CD?tan30°＝ . …………5分 AD＝CD?tan60°＝ .…………6分 ∴AB＝BD＋AD＝ ＋ ＝ ≈2023（m）． 因此，这条隧道的长约为2023米． …………7分 21．（本小题7分） 解：⑴解方程组 得， ，…………2分 ∴A点坐标为（1，3） …………3分 解方程 得， ， ∴B点坐标为（4，0）.…………4分 ⑵∵S△AOB＝ ＝6， ∴S△POC＝ S△AOB＝ ×6＝3． …………5分 ∴ 2×3＝6． …………6分 由图象知k＞0，即k＝6， ∴反比例函数的解析式 ． …………7分 22．（本小题7分） 解：⑴ 直线ED与⊙O相切. …………1分 理由：连结OE. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵OB＝OE， ∴∠B＝∠OEB． ∴∠C＝∠OEB． …………2分 ∴OE∥AC． ∴∠OED＝∠EDC． …………3分 ∵ED⊥AC， ∴∠OED＝∠EDC＝90°． 即ED⊥OE，又∵OE是⊙O的半径 ∴直线ED与⊙O相切．…………4分 ⑵在⊙O中，∠B＋∠AFE＝180° ∵∠AFE＋∠CFE＝180°， ∴∠B＝∠CFE ． ∵∠B＝∠C， ∴∠CFE＝∠C．…………5分 在Rt△EDF中，∠EDF＝90°, cos∠DFE＝ . ∴DF＝EF?cos∠DFE＝ × ＝ ． …………6分 ∴CF＝2DF＝2× ＝ ． …………7分 23．（本小题9分） 解：⑴由题意，得 ,解得 ，…………2分 ∴抛物线的解析式为 ．…………3分 ⑵四边形ABCD是菱形．…………4分 理由：∵当y＝0时， ，解得： ＝－3， ＝2， ∴点D为（2，0）． ∵当y＝4时， ，解得： ＝0， ＝5， ∴点C为（5，4）． …………5分 ∵A、B两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4）， ∴BC＝AD＝5． ∵BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°, ∴AB＝ ＝5． ∴AB＝AD． ∴□ABCD是菱形． …………6分 ⑶由点B（0，4），点D（2，0），可得BD＝ ． 由点A（－3，0），点C（5，4），可得AC＝ ． …………7分 在菱形ABCD中， BD⊥AC，BM＝DM＝ BD＝ . 由题意，知AE＝t，CF＝t，AF＝ －t． …………8分 过点E作EH⊥AC于点H． ∴EH∥BD. ∴△AEH∽△ADM. ∴ ，即： . 解得 . ∴S△BEF＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－S四边形EDCF ＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－（S△ADC－S△AEF） ＝ ＝ . 即S与t的函数关系式为：S＝ .…………9分 | 
