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红塔区中学2023九年级数学下册期中试题卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列各数中，最大的数是 A.2 B.-8 C.0 D.1 2. 我国南海海域面积为2023000km2，用科 学记数法表示正确的是 A.3.5×107 km2B. 3.5×106 km2 C.35 ×105km2D.0.35×107 km2 3. 如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的俯视图是 4．下列计算正确的是 A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是 A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 6. 下列二次根式中，不能与 合并的是 A. B. C.D. 7. 不等式组 的解集是 A. 2﹤x﹤3 B. x﹥3 C. x﹤2 D. 无解 8.如图，在△ABC 中，DE∥BC， AD=3cm，DB=2cm， DE=2.4cm则BC的长是 A.3.6 cm B.4 C. 4 cm D.1.6 cm 二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分） 9. 分解因式： = . 10.如果单项式 与 是同类项，那么x－y的值为 ． 11. 函数 的自变量x的取值范围是 ． 12. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则这10户家庭的月用水量的中位数是 . 13.如图，若DE∥BF，含30°角的直角三角板顶点 A在直线DE上，顶点B在直线BF上,∠CBF=20°， 则∠CAE = ． 14. 观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …… 猜想13+23+33+……+n3= ．(用n的代数式表示,n是正整数) 三、解答题（本题共9个小题，满分58分） 15．（本小题5分）计算： . 16．（本小题5分） 如图，已知:AB∥DE，AB=DE,请你再添加一个条件 ,使△ABC≌△EDF，并证明. 17．（本小题6分）某校为了迎接2023年的体育学业水平考试,准备修善田径场, 计划由甲、乙两个工程队共同承担修善田径场任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务少用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．求：甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ 18．（本小题7分）某区教育行政部门为了了解九年级学生每周参加课外活动的情况，随机抽样调查了某校九年级学生一周参加课外活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求该校九年级学生总数； （2）求每周课外活动时间为4小时的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）如果该区共有九年级学生2023人，请你估计全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时”的大约有多少人？ 19.（本小题7分）如图，把一个圆平均分成4等份，制作成中间有指针的转盘，指针可以自由转动，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，转盘的位置固定，转动指针后任其自由停止，指针停止后指向其中一个扇形（指针指向两个扇形的交线时，重新转动指针）． （1）求当转动指针，指针自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； （2）请在没有标数字的扇形内填入一个正整数，使得分别转动指针2次，指针自由停止后，指针所指扇形的两个数字的和分别为奇数与为偶数的概率相等，并用列表或画数状图说明概率相等． 20．（本小题6分）中俄“海上联合”军事演习中，如图，海中有一个小岛 A，它周围8.5海里内有暗礁，一艘舰艇由西向东航行，在 D点测得小岛 A在北偏东60°方向上，航行 12海里到达 B点，这时测得小岛 A在北偏东 30°方向上，请通过计算加以说明这艘舰艇在B处开始是否需要调整航线,才能安全通过这一海域? ( ) 21．（本小题6分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，D点的坐标是 （0，3）, 另两边与反比例函数 ( ≠0)的图象分别相交于点E，F（点E不与D、A重合），且DE＝2. (1)求反比例函数的解析式； (2)小明求出反比例函数的解析式后，过点E作EH⊥x轴于点H, 过点F作FG⊥EH于点G，进一步研究四边形AEGF的特征后提出：“当四边形AEGF为正方形时，矩形ABOD也是正方形”．针对小明提出的问题，请你判断是否正确？并说明理由． 22.（本小题7分）已知: 在RtΔABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O与BC与相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD. （1）求证：ED是⊙O的切线. （2）当BC=10，AD =4时，求⊙O的半径. 23．（本小题9分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=-x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,-4)，B点在轴 上. （1）求b的值及二次函数的解析式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为 ，点P的横坐标为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； （ 3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 红塔区中学2023九年级数学下册期中试题卷(含答案解析)参考答案及解析 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D C D B C 二、填空题（每题3分，共18分） 9．a(a+1)2 10．1 11．x≠1 12．4.5 13．70°14． 三、解答题（9小题，共58分） 15．(本小题5分) 解：原式= …………………3分 =3…………………5分 16．(本小题5分) 解： AC=EF 或AF=EC或∠B=∠D ……………２分 (答案不唯一，填其中一个即可) 证明： AB∥DE, ∠A=∠E．……………３分 在△ABC与△EDF中： ， ……………４分 .……………５分 17．（本小题6分） 解：设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务 需要（x－10）天． ……………1分 由题意,得 ……………3分 解方程,得x=30x－10=3 0－10=20……………4分 经检验x=30是所列方程的解 ……………5分 答：甲队单独完成此项任务需要20天，乙队单独 完成此项任务需要30天．…………6分 18.（本小题7分）解：（1）九年级学生总数是 20÷10%=200 (人 ) ……………2分 （2）每周课外活动时间为4小时的学生人数是 200×30%=60 (人) ……………4 分 （3） 2023×(10%+15%)=2023×25%=2023 (人) 全区九年级学生“每周课外活动时间少于4小时的大约有2023人．…………7分 19. （本小题7分） 解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的 ， ∴指针指向没有标数字扇形的概率为p= ． ……………3分 （2）在没有标数字扇形填入 7 ，（答案不唯一）……………4分 ∵ 和 7 2 5 6 7 14 9 12 13 2 9 4 7 8 5 12 7 10 11 6 13 8 11 12 20.（本小题6分） 解：过点A作AC⊥DB，垂足为点C， ……………1分 由题意，得∠ADB=30°∠ABC=60° ∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=60°， ∴∠DAB = ∠ADB =30°. ∴ AB=DB=12 ． ……………3分 在Rt△ACB中：∵ sin , ……………4分 ∴AC=ABsin ≈6×1.73=10.38＞8.5 ． ……………5分 ∴这艘舰艇在B处不需要调整航线,能安全通过这一海域. ……………6分 21. （本小题6分） 解：(1) ∵ 矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上， D点的坐标是（0，3）, DE＝2 ∴ 矩形ABOD的边OD=3 E(2，3).……………1分 ∵ 点E(2，3)在反比例函数 (k≠0)的图象上， ∴ k =xy =6. ∴ 反比例函数的解析式是 . ……………3分 (2) 小明提出的问题是否正确； ……………4分 当四边形AEGF为正方形时，设边长为a， 则F(2+a，3－a) ∵点F(2+a，3－a)在反比例函数的解析式是 的图象上， ∴ （2+a）（3－a)=6 ……………5分 化简，得 a(a-1)=0 ( ) ∴ F(3，2)A( 3，3) 即DA=AB=3 ∵四边形ABOD是矩形 ∴四边形ABOD是正方形.……………6分 22. （本小题7分） 证明：连接AE、OE……………1分 ∵∠BAC=90°, ∴∠1+∠3=90°. ∵DE=AD,OA=OE, ∴∠3=∠4, ∠1=∠2. ∴∠2+∠4=90°即OE⊥DE. ……………3分 又∵OE是⊙O的半径， ∴ED是⊙O的切线. ……………4分 （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=∠AEC=90°. ∴∠4+∠5=90°,∠3+∠C=90°. ∵∠3=∠4, ∴∠5=∠C. ∴DE=DC=AD=4. 在RtΔABC中： ∴⊙O的直径AB=6 ∴⊙O的半径OA=3……………7分 23．（本小题9分） 解：（1）∵ 点A(3,-4)在直线y=-x+b上， ∴ -4=-3+b. ∴b=-1 ………………………………1分 ∵二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ∴ 设所求二次函数的解析式为y=a(x-1)2.………………2分 ∵ 点A(3,-4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ -4= a (3-1)2, ∴ a =-1. ∴ 所求二次函数的解析式为y=-(x-1)2. 即y =-x2+2x-1. ……………………3分 (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . ∴PE=h= yE - yP ………………………………4分 =(-x2+2x-1) - (-x-1) =-x2+3x.………………………………5分 即h=-x2+3x (0＜x＜3). ………………………………6分 (3) 存在. ………………………………7分 ∵PE∥DC，要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. …………………8分 ∵ 点D在直线y=-x-1上, ∴ 点D的坐标为(1,-2), ∴ -x2+3x=2 . 即x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ∴ 当P点的坐标为(2,-3)时，四边形DCEP是平行四边形.……………9分 说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数． | 
