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南京市2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣12的相反数是 （ ▲ ） A. -2 B.2 C. -12 D. 12 2.下列计算正确的是（ ▲ ） A. a3+a4=a7 B．2a3?a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4 3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ） A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3 4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“一”相对的字是（ ▲ ） A. 态 B. 度 C. 决 D. 切 5. 如图，⊙O是△ ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（ ▲ ） A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ▲ ） A. 12 B. 25 C. 310 D. 13 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．） 7．代数式 1 x-1 有意义，则 x的取值范围是▲． 8. 分解因式：a3－4a＝ ▲ ． 9. 计算27 －2cos30°－|1－3 |＝▲ . 10. 反比例函数y＝ k x 的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝ ▲ . 11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲ . 12. 如图，在⊙O中， AO∥CD, ∠1＝30°，劣弧AB的长为2023千米，则⊙O的周长用科学计数法表示为▲ 千米． 13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝ ▲ . 14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲ . 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲ . 16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ▲ . 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组 2x+3y＝﹣5，3x－2y＝12. 18.（6分）化简：（xx－1－x）÷x－2x2－2x+1． 19.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定． （1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 ▲ . 20. （8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天） 10 a 12 8 25 b （1） 表中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n＝ ▲ °. （2）请你根据“2023年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？ （3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2023年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2023年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？ 21.（8分）如图， 在□ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N. （1）求证：四边形MFNH为平行四边形； （2）求证：△AMH≌△CNF. 22. （8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 23.（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30o，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75o，且AB间距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）． 24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示. （1）小林的速度为 ▲ 米/分钟 ，a＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 25．(8分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）． （1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； 26. （10分）如图，已知△ABC，AB=6、AC＝8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F. （1）如图①若∠AEF＝∠C，求证：BC与⊙O相切； （2）如图②，若∠BAC＝90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC相似. 27. (10分)已知直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD的长度为m. （1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m的范围为 ▲ （2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度； （3）如图③，若m等于2023 ，求折痕EF的长度. 南京市2023九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．x＞18. a（a－2）（a+2） 9. 3 +1 10. ﹣2 11. 23 12.3.96×104 13. （﹣2，4） 14.0.215. k＜216. 6－23 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17． 解： ①×2得：4x+6y＝﹣10③ ②×3得：9x－6y＝36 ④ ③+④得：13x＝26 解得： x＝2——————3分 把x＝2代入①得y＝﹣3 （2）∵四边形AFCH为平行四边形 ∴∠FAD＝∠HCB ---------------------------------------------6分 ∵EH∥FG,∴∠AMH＝∠AFN ∵AF∥CH ∴∠AFN＝∠CNF ∴∠AMH＝∠CNF--------------------------------------7分 又∵AH＝CF ∴△AMH≌△CNF-----------------------------------8分 22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元， 由题意得， 300（1+20％）x +400 x＝260，---------------------------------------4分 解得：x=2.5，-------------------------------------5分 经检验：x=2.5是原分式方程的解，------------------------------6分 （1+20%）x=3， 则买甲粽子为： 300（1+20％）x＝100个，乙粽子为：400 x＝160个．----------------7分 答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．-----------------8分 23. （1）作BE⊥AD，垂足为E， 在Rt△AEB中，sinA＝BEAB， 12＝BE40，BE＝20------------3分 （2）∠DBC是△ABD的外角 ∠ADB＝∠DBC－∠A＝45°，---------4分 在Rt△DEB中，tan∠EDB＝BEED ，1＝20ED， ED＝20-----------------5分 在Rt△AEB中，cos∠EAB＝AEAB ， EA＝203 ------------------6分 AD＝ED+ EA＝20+203 ----------------------7分 在Rt△ACD中，sin∠DAC＝DCAD ， EA＝10+103-------------------8分 24.（1）60；960；2023；-----------------------3分 （2）如图略（以（0,0）、（24,960）为端点的线段），----------------------------5分 （3）解法一：由题意得60x－240=40x，x=12，小华出发12分钟后两人在途中相遇．-----------------8分 解法二：设小林在4~20分钟的函数表达式为y=kx+b， 则0＝4k+b960=20k+b，∴k=60，b=－240，下同解法一--------------8分 25.解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a(x－6)2+6，∵图像过点（0,0）∴a =－16，…………………2分 ∴y=－16 (x－6)2+6＝－16x2+2x，…………………3分 0≤x≤12．…………………4分 （2）当x＝3时，y＝－16×9+2×3＝4.5．…………………6分 ∵4.5＜5，∴不能通过．…………………8分 26.(1)证明：连接DF，在⊙O中∠AEF＝∠ADF-------------------1分 又∵∠AEF＝∠C∴∠ADF＝∠C-------------------2分 ∵AD为直径，∴∠AFD＝90°∴∠CFD＝90°∴∠C+∠CDF＝90° ∴∠ADF+∠CDF＝90°∴∠ADC＝90°----------------------3分 又∵AD为直径∴BC与⊙O相切. -------------------------4分 (2)情况一：若△AEF∽△ACB，则∠AEF＝∠C，由（1）知BC与⊙O相切. ∴BD＝3.6-------------------7分 情况二：若△AEF∽△ABC ∴∠AEF＝∠B，∴EF∥BC， ∵∠EAF为直角，∴EF为直径，∴△AEO∽△ABD， ∴EABA ＝EOBD ＝AOAD ＝12 ，∴BD＝2EO＝EF ∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴EFBC ＝EABA ＝12 ,即BD＝2EO＝EF＝12 BC＝5……………………10分 27.解：（1）2≤m≤4；…………………2分 （2）方法一、∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵BD＝2.5，∴AD＝DB＝CD＝2.5， ∵点C与点D关于对称，∴DE＝CE，CF＝DF，∴∠CAD=∠ECD=∠EDC， ∴△ACD∽△CDE， ∴ACCD=AD CE，即32.5＝2.5CE， ∴CE=2023；同理CF=2023 ；∴EF=20238．…………………6分 方法二、作DG⊥BC，垂足为G，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC=BD AB=BG CB ∴DG＝32，CG＝GB＝2 在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（2－DF）2+1.52＝DF2，解得DF＝2023，CF＝DF＝2023…………………4分 ∵∠CEF+∠ECD=90°，∠DCF+∠ECD=90°，∴∠CEF=∠DCF，又∵∠ECF＝∠CGD＝90° ∴△ECF∽△CGD∴EFCD=CF DG∴EF=20238.…………………6分 （3）作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC,垂足为H，连接DF，△BGD∽△BCA，∴DGAC＝BD AB＝BG CB ∴DG＝2023， GB＝2023∴CG＝2023 在Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，（2023－DF）2+（2023）2＝DF2，解得DF＝2023，CF＝DF＝2023……………8分 易证∠HEF=∠DCG，又∵∠EHF＝∠DGC＝90° ∴△EHF∽△CGD∴EHCG＝HF DG∴EH HF＝CG DG＝13，设FH＝x，则EH＝3x， ∵EH∥AC，∴△EHB∽△ACB∴EH AC＝HB BC∴3x 3＝4- 2023+x4解得x＝2023 ， ∴EF＝10 FH＝202310 …………10分 | 
