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新泰市2023九年级数学下册期中模拟测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1、-2-2的倒数等于（） A. - 4 B. 4 C. - D. 2、下列 计算正确的是（ ）． A、a2?a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6 3、右图中几何体的左视图是（ ） 4、据统计，2023年5月1日黄金周的第一天，泰山门票收益达到24万元，这个数据用科学计数法表示为（ ）万元。 A.B. C. D.2.4×10 5、如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 。 A 45° B 55° C 65° D 75° 6、下列 图形中，只有两条对称轴的图形是 A． B． C． D． 7、如图，为安全起见，某游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（） A．2 B．2 C．3 D．3 m 8、把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（ ） A．13 B．5 C． D． 9、如图所示， ， ， ，以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个 D．4个 10、下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ） A. BC=BA ，B′C′=B′A′，∠B=∠B′B. ∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′ C. ∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′ D. BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′ 11、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A.4 B.6 C.12D.16 12、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（） A．3B．3.5C．2.5D．2.8 13、青 云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利2023元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）． A． B． C． D． 14、如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动， 到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（） 15、关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（） A．- ＜a≤-B．- ≤a＜-C．- ≤a≤-D．- ＜a＜- 16、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（） A．90° B．100° C．130° D．180° 17、如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB,若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（） A. 75 B. 50π C. 75π D. 75 18、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE的距离为 ；③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是（） A． ①③ ④ B． ①②⑤ C． ③④⑤ D． ①③⑤ 19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（） A． B． C． D． 20、二次函数 的图象如图所示．有下列结论：① ；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0．④ 有两个不相等的实数根。其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，满分12分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21、化简 ÷ +x的 结果为 22、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．新泰市自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生2023人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示． 时间段 29分钟及以下 30-39分钟 40-49分钟 50-59分钟 1小时及以上 频数/人 108 20 频率 0.54 0.12 0.09 该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有 人． 23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（） 24、在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按上图所示的规则练习数数，数到 2023时对应的指头是 （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、 无名指、小指）． 三、解答题（本大题共5 小题，满分48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25、（8分））为了创建全国卫生城市，某社 区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费2023元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 26．（8分）如图,反比例函数y= 和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a，b)、(a+1，b+k)两点. (1).求反比例函数的解析式; (2).若点A坐标是(1，1),请问:在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在,把符合条件的点P的坐标都 求 出来;若不存在,请说明理由; (3).在（2）的条件下，请直接写出x取何值时，反比例函数值大于一次函数的值。 27．（10分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点,PE⊥CD于E,PF⊥AD于F. （1）求证：EF=PB (2)当点P在线段AC（点P不与A、C重合）上运动时，EF的长度在发生变化，这个长度有最大值还是最小值？当AB=4时，运用（1）中结论求出这个值 28．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）求证：AE=CP； （3）当 ，BP′=5 时，求线段AB的长． 29．（11分）如图，抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在 该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 新泰市2023九年级数学下册期中模拟测试卷(含答案解析)参考答案及解析： 1、A；2、D；3、C；4、B；5、C；6、A；7、C；8、D；9、C；10、B；11、A； 12、C；13、A；14、C；15、B；16、B；17、C；18、D；19、B；20、C 21、x2 ；22、300；23、 ；24、中指 25、解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出： + = ，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； （2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得： 12a+12（a﹣200）=2023，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=2023（元），单独租用乙车总费用是：36×100=2023（元），2023＜2023，故单独租用一台车，租用乙车合算。 26、把(a，b)、(a+1，b+k)两点代入一次函数解析式可得k=2,所以y= ； （2）P（ ，0）、（ ，0）、（2，0）、（1，0）； （3）当0＜x＜1或x＜ 时，反比例函数值大于一次函数值。 27、（1）提示：连接PD，证△ABP≌△ADP, 再运用矩形对角线相等性质。 （2）EF最大值=2 28、（1）证明：∵AP′是AP旋转得到， ∴AP=AP′， ∴∠APP′=∠AP′P， ∵∠C=90° ，AP′⊥AB， ∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°， 又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠ABP； （2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D， ∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°， ∴CP=DP， ∵P′E⊥AC， ∴∠EAP′+∠AP′E=90°， 又∵∠PAD+∠EAP′=90°， ∴∠PAD=∠AP′E， 在△APD和△P′AE中， ， ∴△APD≌△P′AE（AAS）， ∴AE=DP， ∴AE=CP； （3）解：∵ = ， ∴设CP =3k，PE=2k， 则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k， 在Rt△AEP′中，P′E= =4k， ∵∠C=90°，P′E⊥AC， ∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°， ∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠P′PE， 又∵∠BAP′=∠P′EP=90°， ∴△ABP′∽△EPP′， ∴ = ， 即 = ， 解得P′A= AB， 在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2， 即AB2+ AB2=（5 ）2， 解得AB=10． 29、解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代 中得 ……………………（2分） ∴ ……………………（3分） ∴抛物线解析式为： …………………… (4分) (2)存在………………………………………………(5分) 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴 对称 ∴直线BC与 的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ∵ ∴C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： ……………………(6分) Q点坐标即为 的解 ∴ ∴Q(－1，2)………………………………………………(7分) （3）答：存在。…………………………………………………………(8分) 理由如下： 设P点 ∵ 若 有最大值，则 就最大， ∴ ……………………………………(9分) ＝ ＝ 当 时， 最大值＝ ∴ 最大＝ ………………………………………(10分) 当 时， ∴点P坐标为 ………(11分) | 
