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鼓楼中学2023九年级数学下册期中测试题(含答案解析) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是 2．下列算式结果为－3的是 A．－│－3│ B． （－3）0C．－（－3） D．（－3）－1 3．使分式4x－2有意义的x的取值范围是 A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A．(a－1)(a－2)＝a2－3a＋2 B．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2) C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a2－3a＋2＝(a－1)2－(a－1) 5．下列命题中，假命题的是 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 6．对函数y＝x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形， ③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是 A．①② B．①③C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．9的平方根是 ▲ ． 8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 ▲ ． 9．已知方程组x＋y＝1，2x－y＝2的解为x＝1，y＝0．则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为 ▲ ． 10．计算（18 －8 ）×2 的结果是 ▲ ． 11．已知x1、x2是一元二次方程x2＋x＝1的两个根，则x1x2＝▲． 12．如果代数式2x＋y的值是3，那么代数式7－6x－3y的值是 ▲ ． 13．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y＝ 6 x的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是▲． 14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b， 则∠2－∠3＝ ▲ °． 15．如图，△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm．则△ABC内切圆的半径是 ▲ cm． 16．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ▲． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）解方程组 x＋2y＝6，3x－2y＝2． （2）解不等式2x－1≥3x－12，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个） 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500[来源:学。科。网Z。X。X。K] 乙班 100 96 110 90 104 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？ 19．（6分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题： （1）加油过程中的常量是 ▲ ，变量是 ▲ ； （2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系． 20．（8分）在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球． （1）请列出所有可能的结果： （2）求每一种不同结果的概率． 21．（8分）某纪念币从2023年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系： ① y＝ax＋b（a≠0）； ② y＝a（x－h）2＋k（ a≠0）； ③ y＝ （a≠0）． 你可选择的函数的序号是 ▲ ． （2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？ 22．（7分）三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形． 已知△ABC中，AB＝2 ，∠B＝45°，BC＝1＋3 ，解△ABC． 23．（7分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1． （1）请用直尺和圆规作出旋转中 心O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论； （3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）． 你添加的条件是▲，线段AB扫过的面积是 ▲ ． 24．（6分）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥ OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB． 求证：∠ABC＝2∠CBO． 25．（8分）小明和小莉在跑道上进行100 m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6 m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s． （1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6 m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点． （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案． 26．（8分）（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE＝CF＝CG＝AH． 求证：四边形EFGH是矩形． （2）已知： E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明． 27．（10分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12． （1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）． （2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x． ① 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标． 鼓楼中学2023九年级数学下册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B D A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．±3 8．5 9． （1,0） 10．2 11．－1 12．－2 13．答案不唯一，如1等 14．110 15．103 16． 2023145 三、解答题（本大题共11小题，共 88分．） 17．（本题12分） （1）解方程组 x＋2y＝6，①3x－2y＝2. ② 解法一：由①，得x＝6－2y ③，…………………………………………………………1分 将③代入②，得3(6－2y)－2y＝2， 解这个一元一次方程，得y＝2，………………………………………………3分 将y＝2代入③，得x＝2， ……………………………………………………5分 所以原方程组的解是 x＝2，y＝2． …………………………………………………6分 解法二：①＋②，得4x＝8 解这个一元一次方程，得x＝2，………………………………………………3分 将x＝2代入①，得y＝2， ……………………………………………………5分 所以原方程组的解是 x＝2，y＝2． …………………………………………………6分 （2）解：去分母，得2（2x－1）≥3x－1． ………………………………………1分 去括号，得 4x－2≥3x－1． ………………………………………2分 移项、合并同类项，得x≥1．……………………………………………4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………6分 18．（本题8分） 解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个 ； …………………………………………………………………………………………2分 ＝100，＝100，s＝ 470 5，s＝ 232 5．………………………………………4分 甲班的优秀率为：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0.6=60%；…………6分 乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．…………………………………8分 19．（本题6分） （1）单价，数量、金额；……………………2分 （2）设加油数量是x升，金额是y元，…………………4分 则y＝6.80x．……………………………………… …………………………………6分 20．（本题8分） 解：（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即： （白，黑1），（白，黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2）， （红1，红3），（红2，红3）．它们是等可能的．…………………………………………3分 （2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个， 摸得一个白球和一个红球的结果有3个， 摸得二个黑球的结果有1个， 摸得一个黑球和一个红球的结果有6个， 摸得二个红球的结果有3个． 所以P（摸得一个白球和一个黑球）＝ 2 15， P（摸得一个白球和一个红球）＝ 3 15＝ 1 5， P（摸得二个黑球）＝ 115， P（摸得一个黑球和一个红球）＝ 6 15＝ 2 5， P（摸得二红球）＝ 315＝ 1 5．………………… ………………………………8分 21．（本题8分） 解：（1）②；…………………… ……………………………………………………………2分 （2）当x＝4时，y＝90，当x＝10时，y＝51，当x＝36时，y＝90， 则a (4－h) 2+k=90，a (10－h) 2+k=51，a (36－h) 2+k=90．解得a= 1 4，h =20，k=26．所以y＝ 1 4（x－20）2＋26；……………6分 当x＝20时，y有最小值26． 答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元． ………8分 22．（本题7分） 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝2 则cos∠B＝ BD AB． ∴AD＝BD＝ AB×cos 45°＝2 ×cos 45°＝1．………………………………………2分 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，C D＝BC－BD＝1＋3 －1＝3 ． 则tan∠C＝ AD CD＝ 1 3 ＝3 3． ∴∠C＝30°．……………………………………………………………………………5分 ∴AC＝12+（3 ）2 ＝2，∠BAC＝180°－45°－30°＝105°．………………………7分 23． （本题7分） 解：（1）如图；………………………………………………2分 （2）如：OA=OA1，∠AO A1＝∠BOB1等； ………………………………………………………4分 （3）添加的条件为： ∠AO A1＝∠BOB1＝α；OA＝OA1＝a；OB＝OB1＝b． ……………………………………………………………6分 面积为πα 360(b2－a2) …………………………7分 24．（本题6分） 证明：连接OC、AC． ∵CD垂直平分OA， ∴OC＝AC． ∴OC＝AC＝OA． ∴△OAC是等边三角形．……………………………………3分 ∴∠AOC＝60°． ∴∠ABC＝ 1 2∠AOC＝30°．………………………………4分 在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°． ∴∠ABO＝45°． ∴∠CBO＝∠ABO－∠ABC＝45 °－30°＝15°．……………5分 ∴∠ABC＝2∠CBO． ………………………………………6分 25．（本题8分） 解：（1）根据题意，得 100x＝ 94y，则y＝ 47 50x．…………………………………………2分 因为 106x－ 100y＝ 106x－ 202347x＝－ 2023x＜0，所以 106x＜ 100y 所以小明先到达终点．………………………………………………………………4分 （2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；……5分 方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达． 则 100＋ax＝ 100y，即 100＋ax＝ 202347x，解得a＝20237． 所以小莉在起点，小明在起点后20237米处，两人同时起跑，同时到达．……8分 26．（本题8分） （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°． ∵ AE＝CF＝CG＝AH， ∴ BE＝BF＝DG＝DH． ∴ △AEH≌△CFG，△BEF≌△DHG． ∴ EH＝FG，EF＝HG． ∴四边形EFGH是平行四边形．……………………………2分 又∵∠AEH＝∠AHE＝ 1 2（180°－∠A）＝90°－ 1 2∠A， ∠BEF＝∠BFE＝ 1 2（180°－∠B）＝90°－ 1 2∠B， ∴∠HEF＝180°－∠AEH－∠BEF ＝180°－（90°－ 1 2∠A）－（90°－ 1 2∠B） ＝ 1 2（∠A＋∠B） ＝90°． ∴四边形EFGH是矩形．…………………………………………………………………5分 （2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，可证四边形EFGH是矩形，显然，AE与AH不相等．……………………………………………………………8分 27．（本题10分） 解：（1）学生回答合理应给分，如：从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x ≤4，4＜x ≤8，8＜x ≤12 三类等；…………………………………………………………………2分 （2） ① 当0≤x≤4时，y＝ 2 3x2； 当4＜x≤6时，y＝ 16 3x － 32 3； 当6＜x≤10时，y＝－43（x－8）2＋ 80 3； 当10＜x≤12时，y＝－ 16 3 x＋ 224 3； 当12＜x≤16时，y＝23（16－x）2． …………………………………7分 ② 如图： …………………………………10分 | 
