|
门头沟区2023九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为 A．25×105B．2.5×106 C．2.5×107 D．0.25×107 2．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是 A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥 3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为 A．2B．－2 C．3 D．－3 4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点， 如果∠ADC=26o，那么∠AOB的度数为 A．13oB．26o C．52oD．78o 6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．在下列运算中，正确的是 A．a2?a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10 8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示： 设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为 、 ，射击成绩的方差依次为 、 ， 那么下列判断中正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象 如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为 A．20千米/时B． 千米/时 C．10千米/时D． 千米/时 10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度 的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N， 直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反 映S与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数 中，自变量x的取值范围是． 12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ． 13．分解因式：ax2－9a=． 14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量 一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB 的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达 点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m． 15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下： 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟 不足15分钟时 按15分钟收费 B类X K B 1.C O M 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟 C类 免费 0.75元/15分钟 如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）． 16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形 的边时，点P的坐标为 ；当点P第 6次碰到矩形的边时，点P的坐标为； 当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧， AB∥ED，AB=CE，BC=ED． 求证：AC=CD． 18．计算： ． 19．已知 ，求 的值． 20．已知关于x的方程 （m≠0） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 （x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）． （1）求一次函数的表达式； （2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴 上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标． 22．列方程或方程组解应用题： 2023年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC． （1）求证：四边形ADCE为平行四边形； （2）如果DF= ，∠FCD=30°，∠AED=45°， 求DC的长． 24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分． 图1图2 请根据图1、图2解答下列问题： （1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整； （2）该店1月份平板电脑的销售额约为 万元（结果精确到0.1）； （3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作 BD⊥AE于D． （1）求证：∠DBA=∠ABC； （2）如果BD=1，tan∠BAD= ，求⊙O的半径． 26．阅读下面的材料： 小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果 ，求 的值． 他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF． 请回答： （1）AB和EH之间的数量关系是 ，CG和EH之间的数量关系是 ， 的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果 ， ，求 的值． 图1图2 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点A（4，0）和B（0，2）． （1）求该抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C， 点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线 CD的表达式； （3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之 间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象 G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围． 28．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE． （1）① 依题意补全图形； ② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案． （2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE 和BE之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，在正方形ABCD中，AB= ，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出 点A到BP的距离． 图1 图2 29．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线． 如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别 交F1、 F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点． 图1 图2 （1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么 ① a=，b=． ② 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 （2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）． 求四边形ABCD的面积． （3）如果抛物线 的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为 ， 请直接写出点B的坐标． 门头沟区2023九年级数学下学期期中测试卷(含答案解析)参考答案及解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C D A B D C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≥1 a(x+3) (x-3) B (7，4) (0，3) (1，4) 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ AB∥ED， ∴ ∠B=∠E．………………………1分 在△ABC和 △CED中， ∴ △ABC≌△CED．………………………………………………………4分 ∴ AC=CD．…………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解：原式= ………………………………………………………4分 =4.………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：原式 … ………………………………………1分 …………………………………………………………2分 … …………………………………………………………………3分 当 时，原式 ………………………………5分 20．（本小题满分5分） （1）证明：∵ m≠0， ∴ 是关于x的一元二次方程． ∵ ，……………………………………………1分 =9＞0. ∴ 方程总有两个不相等的实数根．………………………………2分 （2）解：由求根公式，得 ． ∴ ， .……………………………………………………4分 ∵ 方程的两个实数根都是整数，且m是整数， ∴ 或 ．………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分） 解（1）∵ 点A（m，2）在函数 （x＞0）的图象上， ∴ 2m=4. 解得m=2 ……………………………1分 ∴ 点A的坐标为（2，2）. .…………2分 ∵ 点A（2，2）在一次函数y=kx－k的图象上， ∴ 2k－k=2. 解得k=2. ∴ 一次函数的解析式为y=2x－2.………………………………………3分 （2）点P的坐标为（3，0）或（－1，0）. ………………………………5分 22．（本小题满分5分） 解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水 亿立方米．……1分 依题意，得 ．…………………………………………2分 解得 ………………………………………………………………3分 ∴ ．……………………………………………4分 答：生产运营用水 亿立方米，居民家庭用水 亿立方米． ………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分） （1）证明：∵ F为AC的 中点， ∴ AF=FC. ……………………………………………………………1分 又∵ EF=DF， ∴ 四边形ADCE为平行四边形. ……………………………………2分 （2）解：如图，过点F作FG⊥DC与G. ∵ 四边形ADCE为平行四边形， ∴ AE∥CD. ∴ ∠FDG=∠AED=45°， 在Rt△FDG中，∠FGD=90°， ∠FDG=45°，DF= ， ∵ cos∠FDG= ， ∴ DG=GF= = =2. ………………………3分 在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2， ∵ tan∠FCG= ， ∴ …………………………………4分 ∴ DC=DG+GC= ………………………………………………5分 24．（本小题满分5分） 解：（1）补全条形统计图；…………………………………………………………2分 （2）约为19.6万元．…………………………………………………………3分 （3）不同意，理由如下： 3月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8（万元）， 4月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05（万元）． 而 10.8＜11.05， 因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了．……………5分 25．（本小题满分5分） （1）证明：连接OA .（如图） ∵ AE为⊙O的切线，BD⊥AE， ∴ ∠DAO=∠EDB=90°. ∴ DB∥AO. ∴ ∠DBA=∠BAO. …………1分 又 ∵OA=OB， ∴ ∠ABC=∠BAO. ∴ ∠DBA=∠ABC. ………………………………………………2分 （2）在Rt△ADB中，∠ADB=90°， ∵ BD=1，tan∠BAD= ， ∴ AD=2，……………………………………………………………………3分 由勾股定理得AB= . ∴ cos∠DBA= 又∵ BC为⊙O的直径， ∴ ∠BAC=90°. 又∵∠DBA=∠ABC. ∴ cos∠ABC = cos∠DBA= ∴ …………………………………………4分 ∴ ⊙O的半径为 …………………………………………………………5分 26．（本小题满分5分） 解：（1）AB=3EH，CG=2EH， .………………………………………………3分 （2）如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H. ∴ EH∥AB∥CD． ∵ EH∥CD， ∴ ， ∴ CD= EH． 又∵ ，∴ AB=2CD= EH． ∵ EH∥AB，∴ △ABF∽△EHF． ∴ ．……………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（本小题满分7分） 解：（1）∵ 抛物线 经过点A（4，0）和B（0，2）． ∴ ………………………………………………1分 解得 ∴ 此抛物线的表达式为 ．………………………2分 （2）∵ ， ∴ C（1， ）．…………………………………………………………3分 ∵ 该抛物线的对称轴为直线x=1，B（0，2）， ∴ D（2，2）．……………………………………………………………4分 设直线CD的表达式为y=kx+b． 由题意得 解得 ∴ 直线CD的表达式为 ．………………………………5分 （3）0.5＜m≤1.5．……………………………………………………………7分 28．（本小题满分7分） 解：（1）① 依题意补全图形（如图）；…………………………………………1分 ② ∠ADC+∠CDE=180°．……………………………………………2分 （2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下： ∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE， ∴ CD=CE，∠DCE=90°． ∴ ∠CDE=∠CED=45°． 又 ∵ ∠ADC=135°， ∴ ∠ADC+∠CDE =180°， ∴ A、D、E三点在同一条直线上. ∴ AE=AD+DE. …………………………………………………………3分 又∵ ∠ACB=90°， ∴ ∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB， 即 ∠ACD=∠BCE． 又∵ AC=BC，CD=CE， ∴ △ACD≌△BCE． ∴ AD=BE．………………………………………………………………4分 ∵ CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE． ∴ DE=2CM．…………………………………………………………5分 ∴ AE=BE+2CM．……………………………………………………6分 （3）点A到BP的距离为 ．…………………………………………7分 29．（本小题满分8分） 解：（1）① a=1，b=2．…………………………………………………………2分 ② D．……………………………………………………………………3分 （2）∵ B（2，c－1）， ∴ AC=2×2=4．………………………………………………………4分 ∵ 当x=0，y= c， ∴ A（0，c）． ∵ F1：y=ax2+c，B（2，c－1）． ∴ 设F2：y=a(x－2)2+c－1． ∵ 点A（0，c）在F2上， ∴ 4a+c－1=c， ∴ ． ∴ BD=(4a+c)－(c－1)=2．……………………………………………5分 ∴ S四边形ABCD=4．……………………………………………………6分 （3）（ ，1），（ ，1）．………………………………………8分 说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 | 
