|
2023九年级数学下学期期中重点模拟试题(含答案解析) 提示：二次函数的顶点坐标为 一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1. 5的绝对值是 A．5 B．－5C．D． 2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是 A．a bB．a bC．a = b D． 不能判断 3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7D．6.5，7 4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是 5．在实数 ， ，0.202301， 中，无理数的个数是 A．0个B．1个C．2个D．3个 6．如图，△ABC是等边 三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2， 则弧DE的长为 A． 1B． 1.5C．2D．3 7．若关于 的一元二次方程 无实数根，则一次函数 的图象 不经过 A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 8．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点 B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，……，按此做法进行下去，则点A8的坐标是 A．（15，0） B．（16，0） C．（8 ，0） D．（ ，0） 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若式子 有意义，则实数 的取值范围是 ▲ ． 10．我省因环 境污染造成的巨大经济损失每年高达2023202300元，2023202300用科学记数 法表示为▲ ． 11．分解因式： =▲. 12．不等式组 的整数解▲． 13．如图，在 中， ，则▲ 度． 14．如图，已知a∥b,CB⊥AB，∠2＝54°,则∠1= ▲ 度 15．如图，一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过 的面积是 ▲ (结果用含 的式子表示). 16．如图，点A在反比例函数 的图像上，点B在反比例函数 的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）先化简，再求值 ： ，其中 ． 19．（本题满分6分）解方程 20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____； （2）B品牌电视机第三个月销量是_______▲____台； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取 一台，求抽到B品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B品牌电视机月销量 的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机． 21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名 学生作为备选人. （1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率． 22．（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：（1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：四边形BCDE是矩形． 23．（本题满分10分）2023“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局 在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费 用为y（元）． 方案一：若单位赞助广告费2023元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用 ＝广告赞助费+门票费） 方案二：直接购买门票方式如图所示． 解答下列问题： （1）方案一中，y与x的函数 关系式为 ▲ ； 方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为▲， 当x＞100时，y与x的函数关系式 为 ▲ ； （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费 用计20230元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 24．（本题满分10分）2023年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米． （1）求∠DAC的度数； （2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据： ， ， ） 25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框 为透明塑料制成(内、外直 角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)． 操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)． 思考： (1) 求直角三角尺边框的宽； (2) 求 BB′C′+ CC′B′的度数； (3) 求边B′C′的长． 26．（本题满分12分）如图1，抛物线 ( )，与 轴的交于A、B两点（点 A在点B的右侧），与 轴的正半轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标(用含 的代数式表示)； （2）若以AD为直径的圆经过点C． ① 求抛物线的解析式； ② 如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2， 求点M、N的坐标； ③ 点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相 切，如图3，求点Q的坐标． 27．（本题满分14分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点 P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P 与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点， 且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）． （1）用含有x的代数式表示CE的长； （2）求点F与点B重合时x的值； （3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y （平方单位）．求y与x之间的函数关系式； （4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形， 用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述 条件的x值． 2023九年级数学下学期期中重点模拟试题(含答案解析)参考答案及解析： 一、ABDC BCCA 二、9． 10．5.68×109 11． 12．1,2 13． 80 14．2023． 2023． 三、解答题17． ………………………4分（每化简对一个得1分） ………………6分 ……………………………………… 6分 19．解：原方程可化为 …………………………2分 两边同乘 以（ ），得 …………………………4分 解之得 …………………………5分 经检验： 是原方程的解． ……6分 方程两边同乘 ，得 …………………2分 解之得 ………………… 4分 将 代入 ≠0，所以 是原方程的解……6分 20．（1）30%…………………2分 （2）50 …………………4分 （3）…………………6分 （4）选择B品牌, B品牌 呈上升的 的趋势（在平均水平相同的基础上）。 …………………8分 21.答案：解法一：（1）用表格列出所有可能结果： 七年级 八年级 九年级 结果 男 男 男 （男，男，男） 男 男 女 （男，男，女） 男 女 男 （男，女，男） 男 女 女 （男，女，女） 女 女 女 （女，女，女） 女 女 男 （女，女，男） 女 男 女 （女，男，女） 女 男 男 （女，男，男） ……………5分 （2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=38 ． …………………8分 解法二：（1）用树状图列出所有可能结果： …………………5分 （2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=38 ．…………………8分 22.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中 ∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD ∴△ABE≌△ACD（SAS） … … … ……5分 （2）∵△ABE≌△ACD ∴BE=CD，又DE=BC ∴四边形BCDE为平行四边形． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∵△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD∴∠EBC=∠DCB ∵四边形BCDE为平行四边形∴EB∥DC∴∠EBC+∠DCB=180° ∴∠EBC=∠DCB=90° 四边形BCDE是矩形．…… ……………10分 （此题也可连接EC，DB，通过全等，利用对角线相当的平行四边形是矩形进行证明） 23.（1） ………3分 （2）设甲购买了a张票，则乙购买了（700-a）张票． ①当0≤700-a≤100时 2023+50a+80（700-a）=20230， a= （不合题意，舍去）； … … … … …5分 ②当700-a＞100时 2023+50a+100（700-a）-2023=20230， 解得a=400， ∴700-a=300． 答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张． …………10分 24.（1）延长BA交FE于点F 在△AEF中，∠EAF=180°-90°-23°=67° ∠DAC=180°-38°-67°=75° ………4分 （2）做AH⊥CD交CD于H. 在RT△ADH中，利用三角函数求得DH=2，AH= , ………6分 在RT△ACH中，利用三角函数求得AC= ，H= ,………8分 大树的高度 10米 ………10分 25.（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E， ∵AC∥A′C′， ∴AC⊥OD， ∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm， ∴OD=OA=OB= AB= ×4=2（cm）， 在Rt△AOE中，∠A=30°， ∴OE= OA= ×2=1（cm）， ∴DE=OD-OE=2-1=1（cm）………………… 4分 则三角尺的宽为1cm； （2）∵三角板的宽度是一样大，（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′， ∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°， ∴∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°， ∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°； ………………… 8分 （3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H， 则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2， ∴MN=AM+AC+CN=3+2 ， 在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°， ∴B′N= NM= +2，则B′C′=B′N+NC′= +3． ∴B′C′=3+ ．（也可利用三角函数） ………………… 12分 26.解：（1）∴ …………………2分 （2）①令 ，则 ∵点A在点B的右侧 ∴ 令 ，则∴ 作 于点E ∵AD是直径 ∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90° 又∵∠E DC+∠EC D=90° ∴∠EDC=∠OCA，又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ………………………………4分 （也可以用勾股定理） ②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，且△OBE是直角三角形 ∴PM∥ ，PN∥ 设 则 ， ∵MF：BF=1：2 ∴∴ ………8分 ∵旋转，∴ ,∴ ， ∴ ………………………………8分 ③∵ 在对称轴上，设 ，对称轴与 轴交于点 ，圆 半径为 ∵△CDE中，∠DEC=90°，DE=CE=1 ∴△CDE是等腰直角三角形，即∠EDC=45°，∴∠ODC=45 ° 设直线CD切圆Q于点H，则△ODH也是等腰直角三角形 ∴ ，即 在 ∴ ………11 …………12分 27.（1）∵∠C=90°，PD⊥BC， ∴DP∥AC， ∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形， CE=PD.． ∴ ． ∴CE=6x； …………………3分 （2）∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角， ∴△CEF∽△CBA， ∴ ． ∴ ． 当点F与点B重合时，CF=CB，9x=20． 解得 ． …… …… …… 7分 （3）当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20， 解得 ． 当 时， =-51x2+120x． …… …… …… 9分 当 ＜x≤ 时， = = （20-4x）2． （或 ）． …… …… …… 11分 (4)…… ………… ……14分 | 
