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天津市宝坻区2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析： 一、选择题：（每小题3分，共36分） （1）B； （2）D； （3）C； （4）B； （5）A； （6）B； （7）C； （8）D； （9）A； （10）A； （11）C； （12）C． 二、填空题：（每小题3分，共18分） （13） ； （14）答案不唯一，如 ， 或 ； （15） ； （16）8；（17） ； （18）（Ⅰ） （1分）；（Ⅱ） 三、解答题：（共66分） （19）（本小题8分） 解： （Ⅰ） ≥3； （2分） （Ⅱ） ≤4； （4分） （Ⅲ） （6分） （Ⅳ）3≤ ≤4．（8分） （20）（本小题8分） （Ⅰ）50，24； （人）， , （2分） （Ⅱ）C级人数为： ，据此正确补充条形统计图， （4分） （Ⅲ）72°； ， （6分） （Ⅳ） （名）， （8分） 答：该校 D级学生有160名． （21）（本小题10分） （Ⅰ） 证明：连接CD，OD， ∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，（1分） ∵OD=OB，∴∠ABC =∠BDO， ∴∠A=∠BDO， （2分） ∴OD∥AC， （3分） ∵EF⊥AC， ∴EF ⊥OD，（4分） ∵OD为半径， ∴EF是⊙O的切线； （5分） （Ⅱ）解：∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB， （6分） ∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： ，（7分） ∵EF⊥AC，CD⊥AB， ∴∠AFD＝∠CDB=90°， 又∠A＝∠CBD， ∴△ADF∽△BCD，（8分） ∴ ， （9分） ∴ ，即 ． （10分） （22）（本小题10分） 解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠ BAC=27°， 过点C作CD⊥AB ，垂足为点Ｄ． 在Rt△BCD中， ，（2分） ∴ ， （3分） 在Rt△ ACD中， ，（5分） ∴ ，（6分） ∴ = ， 解得BD=27.4.（7分） 在Rt△BCD中， ， （8分） ∴ ， （9分） 45.7÷2≈23（海里/时）， 答：该可疑 船只的航行速度约为23海里/时. （10分） （23）（本小题10分） 解：（Ⅰ）设2月、3月生产收入的月平均增长率为 ， 根据题意 有 ，（3分） 解得： （不合题意，舍去）， ， （5分） 所以2月、3月生产收入的月平均增长率为20%； （6分） （Ⅱ）设使用新设备 个月所得累计利润不低于同期使用旧设备的累计利润， 根据题意 有 ≥ ， （8分） 解得 ≥ ， （9分） 所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． （10分） （24）（本小题10分） 解：（Ⅰ）矩形， ；（2分） （Ⅱ）①∵∠ ∠ ，∠ ∠ 90°， ∴△ ∽△ ， （3分） ∴ ，即 ， ∴ ， ； （4分） 同理 △ ∽△ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ， ∴ ；（5分） ②∵∠ =∠ ，∠ ∠ =90°， ， ∴△COP≌△ （AAS）， （6分） ∴ ， 设 ， 在Rt△COP中， ，解 得 ， （7分） ∴ = ；（8分） （Ⅲ）存在这样的点P和点Q，使 ，点P的坐标是 ， ． （10分） 下 面提供第（Ⅲ）问详细解答，对学生无此要求．[ 过点Q作 于H，连接OQ，则 ， ∴ ， ，∴ ， 设 ，∵ ，∴ ， ①如图1，当点P在点B左侧时， ， 在 Rt△COP中， ， 解得 ， （舍去）， ∴ ， ∴ ； ②如 图2，当点P在点B的右侧时， ， ， 在 Rt△COP中， ，解得 ， ∴ ， ∴ ， 综上所述，存在点 ， ，使 ． （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵ 直线 过点A（4，0），∴ 0 = 4k -3，解得 ， ∴ 直线的解析式为 ， （1分） ∴C（0， ） ∴ ，解得 ， ∴ 抛物线解析式为 ；（2分） （Ⅱ）对于抛物线 ， 令 ，则 ，解得 ， ， ∴ B（1，0），（3分） ∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t. ①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC（如图1）， ∴ △AP1Q1∽△AOC. ∴ ，∴ ，解得 ；（4分） ② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC， ∴ △AP2Q2∽△AOC. ∴ , ∴ ，解得 ； （5分） 综上所述，当 的值为 或 时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似．（6分） （Ⅲ）答：存在． 过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）. ∴ S△ADF= DF?AE，S△CDF= DF?OE． 又 ， ∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF= DF×(AE+OE) = ×4DF （7分） = = ∴ S△ACD= （0＜ ＜4），（8分） 又 ，∴ 当 时，S△ACD的面积最大， （9分） 而当 时， ，∴ 满足条件的D点坐标为D (2, )．（10分） | 
