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襄城区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A.B.-5 C.5 D.- 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C.a D. 3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ） A.西偏北30° B .北偏西60° C.北偏东30° D.东偏北60° 4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分 ∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等 于（） A.45° B.54° C.40° D.50° 5.实施新课改以来，某班学生经常采 用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果： 组别 一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 89 90 91 85 90 “分值”这组数据的中位数和众数分别是（） A.89，90 B.90，90 C.88，95 D.90，95 6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体， 它的主视图是（ ） 7.一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ） A.4B.5 C.6 D.7 8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12， 点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长 是（ ） A.6B.5 C.4 D.3 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点， EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF =（ ） A.4：9 B.1：4 C. 1：2 D.1：1 10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长 为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为（） A.πB.6π C.3πD.1.5π 11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小 正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为（） A.4 B.8 C.6 D.12 12. 二次函数y=a 的图象如图所示，则一次 函数y=bx+ 与反比例函数y= 在同一坐标 系内的图象大致为（） 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.太阳的半径约为202300km，请用科学计数法表示202300这个数，则这个数可记为. 14.在函数y= 中，自变量x的取值范围是. 15.若n（n ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为 ． 16.将抛物线的解析式y= 向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是. 17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P 以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 . 三、解答题（共69分） 18.（5分）先化简，再求值： ÷ ﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇2023字 的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？ 21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y= 第一象限上两点，连结OA、OB． （1）试比较m、n的大小； （2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式． 22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课 有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？ （3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选 2人了解他们对体 育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线 于点F. (1)求证：∠DCP=∠DAP； （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长. 24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积为 平方米； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？ 最少费用是多少万元？ 25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E． （1）求证：GD是⊙O的切线； （2）试判断△DEF的形状，并说明理由； （3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长． 26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG． （1）求证：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式； （4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由． 襄城区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析： 一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题： 13.6 .96×14.x≤1且x≠-215.-2 16.y= 17. 或3- 三、解答题： 18.解：原式= ÷ ﹣1 = ? ﹣1 = ﹣1 = ， ……3分 当a=2sin60°﹣tan45°=2× ﹣1= ﹣1，b=1时， 原式= = = ． ……5分 19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）． ∵在Rt△BCD中，sin∠CBD= ∴CD=BC?sin∠CBD=10× =5 ≈5×1.732=8.7（米）． 答：这棵树CD的高度为8.7米． ……6分 20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字， 由题意得 = ， 解得：x=45， 经检验：x=45是原方程的解． 答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分 21.解：（ 1）∵点A（1， ）和点B（ ，1）为双曲线 上的点， ∴ ． ∴ = = .……2分 （2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D， 则∠ACO=∠BDO=90°， AC=1，OC= ，BD=1，OD= ， ∴AC=OC． ∵ = ，∴OC=OD，AC=OC， ∴△ACO≌△BDO， ∴∠AOC=∠BOD= （∠COD－∠AOB）= （90°－30°）=30°． ∵在Rt△AOC中，tan∠AOC= ， ∴OC= ， ∴点A的坐标为（1， ）. ∵点A（1， ）为双曲线 上的点， ∴ ， ∴ = ． ∴反比例函数的解析式为 ． ……6分 22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人）， 则E类人数是：50×10%=5（人）， A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： ……3分 （2） ×360°=50.4° ∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°.……4分 （3）画树状图如下： 或列表如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是： = ． ……7分 23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADB=∠CDB， AD=DC 在△DCP和△DAP中， ， ∴△DCP≌△DAP ∴∠DCP=∠DAP . ……3分 （2）解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴CD=AB=2，AB∥CD， ∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP， ∴△DCP∽△BFP， ∴ ， ∴CD= BF，CP= PF，PD= PB， ∴AB= BF， ∴点A为BF的中点， 又∵PA⊥BF， ∴PB=PF， ∴CP=PD， 由（1）可知，PA=CP， ∴PA=PD= PB， 在Rt△PAB中， ， 设PA=x，则PB=2x，BD=3x， ∴ ， 解得，x= ∴ BD=3x=2 ……7分 24. 解：（1）150x……2分 （2）依题意： ， 整理得： （不符合题意，舍去）， ∴甬道的宽为5米． ……5分 （3）设建设花坛的总费用为y万元． ， ∵0.040， ∴ 时，y有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米， ∴当x=6米时，总费用最少． 最少费用为： 万元. ……9分 25.（1）证明：连结OD，如图， ∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径， ∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°． ∵OG∥BD， ∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB． ∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB． ∴∠AOG=∠DOG． 在△AOG和△DOG中， ∴△AOG≌△DOG， ∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD⊥DE ∵OD是⊙O的半径， ∴GD是⊙O的切线； ……4分 （2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下： 由（1）知，OD⊥DE， ∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC， ∴∠EDF+∠C=90°， 而OC⊥OB， ∴∠C+∠OFC=90°， ∴∠OFC=∠EDF， ∵∠DFE=∠OFC， ∴∠EDF=∠DFE， ∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形.……7分 （3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3， ∴OF=1， 在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x， ∵OD2+DE2=OE2， ∴32+x2=（x+1）2，解得x=4， ∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5， ∵AG为⊙O的切线， ∴AG⊥AE， ∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA， ∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ∴ = ，即 = ， ∴AG=6．……11分 26.（1）证明：由题意得， AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°， ∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG， ∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分 （2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下： 由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP， ∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG， 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°， ∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°. ∴PG=DG+DP=OG+BP.……6分 （3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC， 又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°， 在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°= ， ∴G点坐标为（ ，0），CG=3﹣ ， 在Rt△PCG中，PC= = -3， ∴P点坐标为：（3， -3） 设直线PE的解析式为y=kx+b， 则 ， 解得 ∴直线PE的解析式为y= x﹣3. ……10分 （4） 、 . ……12分 | 
