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温州市瓯海区2023初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析) 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．下列各数中，比-2大的数是（ ） A．-3 B．0 C．-2 D．-2.1 2．若非零实数x,y满足4y=3x，则x:y等于（ ） A．3:4 B．4:3C．2:3 D．3:2 3．温州市测得某一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37， 50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 4．计算: 正确的结果是（ ） A．B． C．D． 5．抛物线 的顶点坐标是（ ） A．(-2，-3) B． (2，3) C． (-2, 3)D．(2, -3) 6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图， 说法正确的是（ ） A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大 7．不等式组x＋1≤0，2x＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ） 8．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（ ） A．50° B．80° C．90° D．100° 9．已知函数 ，当 时，y的取值范围是（ ） A． B． C． D． . 10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， CH⊥AF于点H，那么CH的长是（ ） A． B． C．D． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a2-a= ________ ． 12．方程x2+2x=3的根为 ． 13．如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有人． 14．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________． 15．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0）， 反比例函数y= (k＞0)的图象经过BC中点．则k的值是________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D是AB的中点，点P是线段 AC上的动点，连结PB,PD ，将△BPD沿直线PD翻折，得到△ PD与△APD 重叠 部分的面积是△ABP的面积的时，AP= _______． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分) （1）计算：（-2023)0 ×|－3|－32+ ； （2）解方程： － = 2． 18．(本题8分) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以 格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形． 图甲 图乙 19．（本题7分） 一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个． （1）求从袋中摸一个球是白球的概率； （2）现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率 不超过40%,问至多取出多少个红球? 20．（本题9分） 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F， （1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形； （2）若E恰好是AD的中点，AB长为4，∠ ABC=60o，求ΔBCF的面积． 21．（本题10分） 如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1: ，山坡坡面上点 E处有一休息 亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶 测得点E的俯角为45°. （1）求点E距水平面BC的高度； （2）求楼房AB的高。（结果精确到0.1米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）． 22.（本题10分） 如图，已知等边ΔABC，以AB为直径的半圆与BC边交于点D， 过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F，过点D作DE⊥AB， 垂 足为点E，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD. （1）求证：DF⊥AC； （2）若AB=8，求tan∠FGD的值． 第22题图 23.（本题12分） 为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产 技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的 成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元） 之间的函数关系式为y＝25－0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元.（第一年 年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本，第二年年获利＝年销售收入－生产成本） （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？ （3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为________． 24.（本题14分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=－ x+4与x轴交于点B，与y轴 交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结 CP交y轴与点D，连结BD．过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EF∥x 轴， 交圆与点F，连结BF，DF． （1）求点C的坐标． （2）若动点P在线段AB上运动， ①求证∠EDB=∠ADP; ②设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小 值是多少？ （3）试探究：点P在运动的过程中，当△BDF为直角三角 形， 并且两条直角边之比为2:1时，请直接写出OD的长 ． 温州市瓯海区2023初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)参考答案及解析： 一、选择题（每小题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A D C C D C A 二、填空题（每小题5分） 11、 a(a-1)12、 x2=-3 13、 12 14、 27 ° 15、16、 或 三、解答题 17.(1)解：原式=1×3-9+2 ………………4’ =-6+2 ………………1’ （2）解： + =2………………1’ 1+3=2(x-1) ………………1’ 4=2x-2………………1’ 6=2x………………1’ X=3………………1’ 18.(每个4分，共8分） 19.(1)P(白)= ………………2’ (2)设取出x个红球 由题意得 ≤40%………………2’ 解得x≤2………………2’ 答：最多取出2个红球. ………………1’ 20.(1)等腰三角形有：△EFD、△ABE、△BCF………………3’ 证明：略………………………………2’ （2）解：过点A作AH⊥BC于点H, ∵AB=4，∠ABC=60° ∴AH=2 ………………1’ AD=2AE=2AB=8………………1’ 在 ABCD中，AB∥CD, ∴∠A=∠ADF,∠ABE=∠F 又∵AE=DE, ∴△ABE≌△DFE ………………1’ ∴ S△BCF=S ABCD=8×2 =16 ………………1’ 21. （10分） 解：（1）过点E作EF⊥BC于点F. 在Rt△CEF中，CE=20， = ∴EF2 +（ EF）2＝202 ∵EF＞0，∴EF＝10 答：点E距水平面BC的高度为10米。(4分） . （2）过点E作EH⊥AB于点H. 则HE=BF，BH=EF. 在Rt△AHE中，∠HAE=45° ∴AH=HE---------（2分） 由（1）得CF= EF=10 （米） BC=25米 ∴HE=25+10 --------（2分）。 ∴AB=AH+BH=25+10 +10=35+10 ≈52.3（米） 答：楼房AB的高约是52.3米-----（2分）。 22.（10分）。 (1)证明：如图、连接OD DF是⊙O的切线 ∴DF⊥OD. ---（1分） △ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=60° OD=OB ∴△ODB是等边三角形----（1分） ∴∠DOB=60°，∴∠DOB＝∠A ∴OD∥AC----（1分） DF⊥AC，----（1分）。 (2)解： FG⊥AB ，DE⊥AB∴FG∥DE ∴∠FGD=∠GDE 由（1）得△OBD是等边三角形 ∴BE= OB= ×4=2. ∴DE= BE=2 .----（2分） 在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=BC-BD=8-4=4 ∴CF= CD=2。 在Rt△AFG中，∠A=60° AF=AC-CF=8-2=6 ∴AG= AF=3 在Rt△GDE中。 GE=AB－AG－BE＝8－3－2＝3 --（2分） ∴tan∠GDE= ＝ ＝ ∴tan∠FGD= (2分)。 23.（12分）。 （1）11万件 ----------（4分） （2）W=(25－0.5 )（ －20）－25－100＝－0.5 2+35 －625 ----------（2分） 当 =－ ＝35时，在25≤ ≤45范围之内. W最大=－12.5. 答：当销售单价为35元时，该公司最小亏损为12.5万元（2分） （3）41或30 — — — （4分）。 24.（1）解：令 =0则y=4 ∴A（0,4） 令y=0则- +4=0 =3 ∴B(3，0) 又 OC=OB=3 且点C在负半轴上。 ∴C点的坐标为（-3，0) (2分) （2） ① OB=OC ∠DOB=∠ DOC OD=OD ∴△DOC≌△DOB （2分） ∴∠CDO=∠BDO 又 ∠CDO=∠ADP ∴∠BDO=ADP 即∠BDE=∠ADP （1分） ②要使CP的长最短，只需CP⊥AB即可。 ∴∠CPB=90° ∠CBP=∠ABO ∠AOB=∠CPB=90° ∴Rt△BPC∽Rt△BOA ∴ = = （2分） ∴ = = 解得 （2分） 即当 = 时，y有最小值，最小值为 。（1分） （3）m= 或（4分） | 
