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扬州市2023九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. |-2|等于 A．2 B． C．±2 D． 2. 2023年，扬州中考考生约20230人，则数据20230用科学记数法表示为 A．0.36×105 B．3.6×103 C．3.6×104 D．3.6×105 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4．如图所示几何体的俯视图是 5. 如图，直线a∥b，点C在直线 上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为 A．20° B．25°C．30°D．40° 6．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 7．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯 C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是 A．y＝3xB．y＝－x＋3 C．y＝－(x－3)2＋3 D．y＝(x－3)2＋3 8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A' 恰好落 在∠BCD的平分线上时，C A' 的长为 A．3或42 B．32或42 C．3或4D．4或32 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式 有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 10. 若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝ ▲ ． 11. 反比例函数 的图象与直线 没有交点，则k的取值范围是 ▲ ． 12. 已知方程 有两个相等的实数根，则 ▲ . 13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率 0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598 从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ▲ ．（结果精确到0.1） 14．如图 ，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝ 45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 ▲ cm． 15．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以AC所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是 ▲ ．(结果保留 ) 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠C＝110°，点E在AD︵上，则∠E＝ ▲ °． 17. 在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有 ▲ °.（填序号） 18. 在一次数学游戏中，老师在 三个盘子里分别放了 一些糖果，糖果数依次为 ， ， ，记为 （ ， ， ）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为 （ ， ， ）．小明发现：若 （4，8，18），则游戏永远无法结束，那么 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算： ； （2）用配方法解方程： ． 20.（本题满分8分）先化简再求值： ，其中 是不等式组 的一个整数解． 21.（本题满分8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯 ）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明． 22.（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图： 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次活动共有 ▲ 位市民参与调查； （2）补全条形统计图； （3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形 AMCN是菱形，证明你的结论． 24.（本题满分10分）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x件．各种奖品的单价如下表． 奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元） 12 10 8 （1）学校购买二等奖奖品 ▲ 件，三等奖奖品 ▲ 件；（用含x的代数式表示） （2）若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品费用的2倍，学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元？ 25.（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米，且可以近似看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 26.（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的 交AC于点E，F是 上的点，且AF＝BF． （1）求证：BC是 的切线； （2）若sinC= ，AE= ，求sinF的值和AF的长．21世纪教育网 27．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标； （3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 28.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒． （1）填空：AB＝ ▲ cm； （2）若0＜t ＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似； （3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量 关系，并说明理由． 扬州市2023九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A C D C A B D B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9． 10． 11． 12．±6 13．0.6 14．90 15．2023．125 17．①②④ 18．（9，10，11） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)原式 …………………………………………4分 (此步错误扣1分) …………………………………………4分 (2) 配方，得(x－2)2 ＝8…………………………………………2分 由此可得 x1＝2＋22，x2＝2－22． …………………………………………4分 20．原式………………………………………2分 …………………………………………………4分 解不等式组得 ， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是2，3，4. ……………………7分 当 时，原式 ……………………………………………………8分 21．（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：……………2分 （2）画树状图得： …………………………5分 ∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： = ． ………………8分 22. （1）200；…………………………………………………2分 ……………………………………………5分 （3）46×5%＝2.3（万人）． 答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. ……………………………8分 23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC．……1分 ∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF． ∴四边形AMCN是平行四边形． ……………………………………2分 ∴AM＝CN． ……………………………………3分 在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB＝CD，AM＝CN， ∴Rt△ABM≌Rt△CDN． ……………………………………5分 （2）解：当AB＝AF时，四边形AMCN是菱形． ……………………………………6分 证明：∵四边形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°． ∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN． 又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN． ……………………………………8分 ∴AM＝AN． ……………………………………9分 由（1）知四边形AMCN是平行四边形， ∴平行四边形AMCN是菱形．……………………………………10分 24．（1）(2x－5)；(50－3x)…………………………………………………………………2分 （2）由题意可得400-24x≤2(20x－50)．…………………………………………4分 解得：x≥20236,且x为整数．………………………………………………5分 设总费用为y元， 由题意得：y＝12x＋20x－50＋400－24x ＝8x＋350．…………………………………… ………………7分 因此总费用y随着x的增大而增大， 所以当x取最小值时，总费用y最少．……………………………………………8分 所以当x＝8时，y最小， 购买方案是：一等奖奖品买8件，二等奖品奖买11件，三等奖奖品买26件． ……………………………………………………9分 此时，总费用为414元．……………………………………………………10分 25．解：设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米. …1分 延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA ……………………………………2分 在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x ………………4分 BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x ，………………6分 所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x， 所以tan37°＝ADCD 即0.75＝15＋0.8x 45＋0.4x，………………8分 解之得，x ＝37.5 答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米………………10分 26．（1）证明：∵D A=DB，∴∠DAB=∠DBA. ……………1分 又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝ . ……………3分 ∴AB⊥BC.又∵AB是 的直径，∴BC是 的切线. ……………5分 （2）解：如图，连接BE， ∵AB是 的直径，∴∠AEB＝90°. ∴∠EBC＋∠C＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°. ∴∠C＝∠ABE. 又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C. ∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC. ∴sin∠AFE＝ . …………………………………………………………………7分 连接BF，∴ . 在Rt△ABE中， . ……………………………………9分 ∵AF＝BF，∴ . ………………………10分 27. 解：（1）∵ 过点M、N（2，－5）， ，由题意，得M（ ， ）. ∴解得 ∴此抛物线的解析式为 . …………………………………4分 （2）设抛物线的对称轴 交MN于点G， 若△DMN为直角三角形，则 . ∴D1（ ， ）， （ ， ）.………6分 直线MD1为 ，直线 为 . 将P（x， ）分别代入直线MD1， 的解析式， 得 ①， ②. 解①得 ， （舍），∴ （1,0）. …………7分 解②得 ， （舍），∴ （3,－12）. ……………………………8分 （3）设存在点Q（x， ），使得∠QMN=∠CNM. ① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN， 交MN于点H， 则 . 即 . 解得 ， （舍）∴ （ ，3）.…………10分 ② 若点Q在MN下方，同理可 得 （6， ）. ………12分 28．（1）55 ……………………………………2分 （2）由题意，EC＝2t，BF＝t，FC＝5－t ∵∠ECF＝∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况： 当 EC AC ＝ FC BC 时，△EFC∽△ABC ∴2t 10 ＝ 5－t 5 ，解得t＝ 5 2 …………2分 当 EC BC ＝ FC AC 时，△FEC∽△ABC ∴2t 5 ＝ 5－t 10 ，解得t＝1………6分 ∴当t ＝1或 5 2 秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似 （3）当0＜t ＜5时 过点G作GH⊥CG交AC于H ∵∠ACB＝90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径 ∴∠EGF＝90°，∴∠EGH＝∠FGC ∵CG平分∠ACB，∴∠ECG＝∠FCG＝45° ∴EG︵ ＝FG︵ ，∴EG＝FG ∵∠ECG＝45°，∴∠EHG＝45° ∴∠EHG＝∠FCG，∴△EGH≌△FGC ∴EH＝FC ∵∠EHG＝∠ECG＝45°，∴CH＝2CG ∵CH＝CE＋EH，∴CE＋CF＝2CG…………9分 当t ≥5时 过点G作GM⊥CG交AC于M 同理可得CE－CF＝2CG …………12分 | 
