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杭州市2023九年级数学下学期期中测试题(含答案解析) 参考公式：抛物线 的顶点坐标（ ， ） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小 题3分，共30分） 下面 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1.下列计算正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 2．因式分解 的结果是（ ▲ ） A.B.C.D. 3.下列说法正确的是（ ▲ ） A.有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形. D.两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形. 4.下列说法： ①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会 中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 ＝0.1， ＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件．正确说法的序号是（▲） A. ① B.② C.③ D.④ 5.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a,圆的半径为r.下列等式成立的是（ ▲ ） A.a=2rsin36B.a=2rcos36 C a=rsin36 D.a=2rsin72 6.直线 和直线y＝－x＋3所夹锐角为 ，则sin 的值为（ ▲ ） A. B. C. D. 7.如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上， P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ, BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点 Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ▲ ) A.线段 B.圆弧 C.抛物线的一部分 D. 不同于以上的不规则曲线 8. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与 （x≥0）于B、C 两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =（ ▲ ） A.2:1B.C.D. 9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.其中正确结论的序号是 （ ▲ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ③④D.②⑤ 10．如图，P为正三角形ABC中任意一点，过点P作PD⊥BC、PE⊥AB、PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果 ，那么△ABC的内切圆半径为（ ▲ ） A．1 B. C. 2 D. 二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共2 4分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．计算： = ▲ .（结果保留根号）. 12.等腰三角形顶角的度数为131 18′，则底角的度数为 ▲ . 13.一个长方体的三视图如图所示，若俯视图为正方形，则这个长方体 的体积为 ▲ . 14.关于x的方程 的解是 ， ， （a,m,b均为常数，a≠0），则方程 的解是 ▲ . 15.有下列四个命题： （1）函数 ，当 时，y随着x的增大而减小. （2）点P 的坐标满足 ，若点P也在反比例函数 的图像上，则 . （3）如果关于x的不等式组 无解，则 . （4）如果二次函数 过 两点，那么关于x的方程 的两根之差的绝对值为6. 真命题的序号是????? ▲ . 16.如图，已知 ， ， ． 是 射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点，连结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，则线段 的长为 ▲ ． 三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.已知圆O，（1）求作圆O的内接正六边形ABCDEF；（要求尺规作图，保留作图痕迹） （2）若圆O的半径为2，计算弦AB与弧 所形成的 面积. 18．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均 分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）两次转盘，第一次转得的数字记为m,第二次记为n，A的坐标为（m,n）， 则A点在函数 上的概率． 19． 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果 ，其中a、b为有理数，那么 = ， = ； （2 ）如果 ，其中a、b为有理数，求 的值． 20.（1）如图，在一次函数 的图象上取点P，作PA 轴，作 PB 轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有（ ▲ ）； A．4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个x （2）如图，在一次函数 的图象上取点P，作PA 轴，作 PB 轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有 ▲ 个； （3）在一次函数 的图象上取点P，作PA 轴，作PB 轴，垂足 分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有3个 , 试求 的值． 21.如图点D为线段AB延长线上一点， 和 分别是以AB，BD为斜边的等腰直角三角形。连接CE并延长，交AD的延长线于F， 的外接圆圆O交CF与点M，若AB=6,BD=2. ( 1)求CE长度； (2)证明： ； (3)求CM长度. 22．在 中， ，点D为AB的中点，P为AC边上一动点。 沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E. （1）若 ，求AP. （2）当AD=PE时,求证：四边形BDEP为菱形. （3） 若 与 重合部分的面积等于 面积的 ，求AP. 23.抛物线 与x轴交于A ，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C。 （1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式； (2)当 为等腰三角形时，求m的值； （3）若点P 与点Q 在（1）中抛物线上， 求 的值. 杭州市2023九年级数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准： 一、选择题（每题3 分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C C B C A A A A C A 二、填空题（每题4分，共24分） 11．_______错误！未找到引用源。________12． 24°21′ 13．36 14． -4、-115．__①②④____ （少一个扣1分，选③不给分） 16．8或2 （各2分） 三、解答题（共66分） 17．(6分) （1）画图略（3分） （2）错误！未找到引用源。（ 1分） 错误！未找到引用源。（1分） 错误！未找到引用源。（1分） 18．（8分）（1）树状图或列表略（4分） （2） 错误！未找到引用源。 （4分） 19．（8分）（1）错误！未找到引用源。 =2（2分）错误！未找到引用源。=-3 （2分 ） （2）整理得错误！未找到引用源。 （1分） 解得 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引 用源。 （2分） 解得 错误！未找到引用源。 （1分） 20．（10分）（1）A（3分） （2）2（3分） （3）错误！未找到引用源。 （各2分） 21．（10分）（1）错 误！未找到引用源。，可得错误！未找到引用源。（3分） （2）连结AM，证明△CAM∽△CFA（2分） （也可以连结BM，证明△CMB∽△CBF） 得出错误！未找到引用源。（1分） （3）证明△CBF∽△EDF，求得错误！未找到引用源。（2分） 从而得出错误！未找到引用源。（2分） 22．（12分）（1）证明△ADP∽△ACB（2分） 解得AP=错误！未找到引用源。（1分） （2）证明BD=PE=ED=BP（3分） （3）AP=3或错误！未找到引用源。（两种情况各3分） 23．（12分）（1）错误！未找到引用源。 （3分） （2）错误！未找到引用源。 得到A（-1,0），B（错误！未找到引用源。）（2分） 当AC=AB时错误！未找到引用源。（1分） 当CA=CB时m=3（1分） 当BA=BC时错误！未找到引用源。（1分） （3）错误！未找到引用源。即为方程错误！未找到引用源。的两根 原式错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。（2分） 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。（2分） | 
