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2023九年级数学下册期中重点模拟试题(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A．2 B． -2 C． D．- 2．据国家统计局发布的数据显示，2023年一季度我国国内生产总值约为20232023202300元， 这个数字用科学记数法表示为：（） A．1.406×2023 B．14.06×2023 C．1.406×2023D．140.6×2023 3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（） A．4 B．5 C．10D．11 4．把 化为最简二次根式是（） A． B．C． D． 5．下列运算正确的是 ( ) A．B. C.D. 6．计算 =（） A．1 B． C． D． 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是() A.圆锥 B．圆柱C三棱柱D． 三棱锥 9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到 正方形 ，边 与DC交于点O，则四边形 的 周长是 （） A． B． C．2 D． 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张?ABC纸片，点D、E分别 是边AB、AC上的点，将?ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合， 若∠A=700，则∠1+∠2=（ ） A．2023 B．2023 C．2023D．700 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．分解因式： . 12．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象经过点A，则 的值是 . 13. 不等式组 的解集是 . 14．如图，在?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,E是AC中点， 若DE=2，则AB的长为 . 15． 如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE＝3， 则tan∠DBE的值是. 16. 如图，已知等边?ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别 交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC, 垂足为H，若AB=8，则FH的长为。 三．解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．计算： - +（-3）0 -（ ）-1 18．先化简再求值：（ ）÷ ，其中 19．如图，已知线段 和 ， ＞ ,求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝ ， 直角边AC＝ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法。) 四．解答题（二）（每小题7分，共21分） 20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车 速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶， 测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=600。 （1）求B、C两点间的距离。 （2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时 的速度。（参考数据： ≈1.732， ≈1.414） 21．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠， 能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标 价各是多少元。 22． 准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为-1，0，1.从每组中 各模出一张牌， （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？ （3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？ 三、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、 三象限内的A、B两点，与X轴交于C点，点A的坐标为（2，m),点B的坐标为（n，-2）， tan∠BOC= , （1）求该反比例函数和一次函数的解析式。 （2）求?BOC的面积。 （3）P是X轴上的点，且?PAC的面积与?BOC的 面积相等，求P点的坐标。 24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F， 交AB于点E，∠BPF =∠ADC． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）求证：AE?EB＝DE?EF； （3）当⊙O的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长。 25．如图，?ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数 的图象与Y轴、X轴的交点，点B在二次函数 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形 （1）试求 、 的值，并写出该二次函数的表达式。 （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A，都以每秒1个单位的速度运动，问： ① 当P运动到何处时，有PQ⊥AC？ ② 当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？ 2023九年级数学下册期中重点模拟试题(含答案解析)参考答案及解析： 一．选择题１.D ２A ３B ４.D ５.D ６.A ７.B ８.A ９.C １０.B 二．填空题11. 2(x-1)2 12. -4 13.x 14. 4 15. 2 16. 3 三．解答题 17. 解：原式=5-2+1-5=-1 18.解 ：原式＝ 当x= 时，原式＝ = 19.解： ?ABC为所求作的直角三角形 四．解答题 20.(1)在Rt?ABC中，BC=AC?tan600=30 (米）---------(3分) (2)小车在BC路段的速度为30 ÷ ≈20231（米/时）≈37.4（千米/时） ∵37.440 ∴ 此车在BC路段没有超速。 ----------(7分) 21 解：（1）设书包和文具盒的标价分别为x元、y元。依题意得： ------------(4分) 解这个方程组，得 ---------------(6分) 答：书包和文具盒的标价分别为54元、16元.----------------(7分) 22。摸出的牌的所有可能的情况有： （-1，-1） （-1，0） （-1，1） （0，-1） （0，0） （0，1） （1，-1） （1，0） （1，1） ------------(2分) （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是 ---------------(4分) （2）两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是---------------(6分) （3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是 -----------------(7分) 五．解答题 23.解：（1）过B作X轴的垂线，垂足为D，∵B的坐标为（n ,-2)∴BD=2，∵tan∠BOC= ，∴OD=4，∴B的坐标为（-4，-2） 把B（-4，-2）代入y= 得k=8，∴反比例函数为∵y= 把A（2，m）代入y= 得m=4， 把A（2，4）B（-4，-2）代入y=ax+b得 解得 ∴ 一次函数为y=x+2-------------(3分) （2）在y=x+2中，令y=0,得x=-2,∴CO=2, ∴S ?BOC= CO?BD= ×2×2=2 -----------------(6分) （3）设P点的坐标为P（a，0）则由S ?PAC=S ?BOC 得 ×4=2∴ =1，即 =1 a=-3或a=-1，P的坐标为（-3，0）或（-1，0） 24.(1)证明：连结BC, ∵AB是?O的直径 ∴∠ACB=900 ∴∠CAB+∠ABC=900 又∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF ∴ PF∥AC ∴∠ CAB=∠PEB ∴∠PEB+∠BPF=900 ∴PB⊥AB ∴PB是?O的切线----------------(3分) (2)连结AF、BD。 在?AEF和?DEB中， ∠AEF=∠DEB。∠AFE=∠DBE ∴?AEF∽?DEB ∴ , 即AE?EB=DE?EF----------------(6分) (3)在Rt?ABC中，BC2=（2 ）2-22 ∴BC=4 在Rt?ABC和Rt?EPB中 ∠ABC=∠ADC=∠BPF ∴ △ABC∽△EPB ∴ ∴BP = =2 --------------------(9分) 25.(1)在y= x+3中，令y=0得，x=4，令x=0得y=3, A、C坐标分别为A（0，3）C（4，0） B的坐标为B（-4，0） 由ABCD是平行四边形可得：D的纵坐标为3，作DH⊥X轴，垂足为H，则有：CH=BO=4，D的横坐标为8，D的坐标为（8，3） 把B（-4，0）D（8，3）代入y= x2+bx+c得 解得： 二次函数的解析式为：y= x2- x-3 -------------------(3分) (2)设t秒时PQ⊥AC,则PA=t,∵AC=5,∴AQ=5-t，在Rt?APQ中，∠CAD=∠ACB ∴COS∠PAQ=COS∠ACB= ，∴ 即 ∴t= 当t= 秒时，PQ⊥AC --------------------(6分) （3）过P作PHAC，则sin∠PAQ=sin∠ACO= ，∴ ∴PH= t S?APQ= AQPH= ×(5-t）× t = t- t2 S四边形POCQ=S?ACD-S?APQ=12- t+ t2 = (t- )2+ 当t= 时，四边形POCQ的面积最小，最小面积是--------------(9分) | 
