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增城市2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．实数 的绝对值是（ ＊ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ＊ ） A． B．C． D． 3．计算： 的结果是 ( ＊ ) A．B． C．D． 4． 如图1，在 中， ， ，则 的值为（ ＊ ） A． B． C． D． 5．下列命题是假命题的是( ＊ ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 6．如图2， 、 是⊙O的切线，切点分别是 、 ，若 ，则 的度数为( ＊ ) A． B． C． D． 7．增城市 月份前 天的最高气温如下（单位：℃）： ， ， ， ， ，对这组数据，下列说法正确的是( ＊ ) A．平均数为 B．众数为 C．中位数为 D．方差为 8．已知反比例函数 的图象上两点 、 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ＊ ） A． B． C．D． 9．如图3，将正方形纸片 折叠，使边 、 均落在对角线 上，得折痕 、 ，则 的大小为（ ＊ ） A．B．C． D． 图3 10．如图4，正方形 的边 与正方形 的边 重合，点 是 的中点， 的平分线 过点 ，交 于 ，连接 、 、 与 交于 ，对于下面四个结论：① ；② ；③点 不在正方形 的外接圆上；④ ∽ ．其中结论正确的个数是（ ＊ ） A． 个 B． C． 个D． 个 图4 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．正多边形一个外角的度数是 ，则该正多边形的边数是＊＊＊ ． 12．代数式 有意义时， 应满足的条件为＊＊＊． 13．点 在线段 的垂直平分线上， ，则 ＊＊＊． 14．在二次函数 中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ＊＊＊． 15. 若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为＊＊＊． 16. 一个几何体的三视图如图5，根据图示的数据计算该几何体的全面积是＊＊＊．（结果保留 ）． 图5 三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分）计算： 18．（本题满分9分）如图6，在□ 中， 求证： ． 图6 19．（本题满分10分）如图7， 为 的直径，劣弧⌒BC ⌒BE ， ，连接 并延长交 于 ． 求证：（1） ； 20．（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 名、 名、 名、 名、 名、 名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图： (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； (2)某爱心人士决定从只有 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 21．（本题满分12分）如图8，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且与反比例函数 的图象在第二象限内交于点 ，过点 作 于点 ， ． （1）求直线 的解析式； （2）若点 是线段 上一点，且 的面积等于 ，求点 的坐标． 图8 22．（本题满分12分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在 天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的 倍，若甲、乙两工程队合作只需 天完成. (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)若甲工程队每天的工程费用是 万元，乙工程队每天的工程费用是 万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少. 23．（本题满分12分）如图9，在 中， ， 的角平分线 交 于 ． （1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点 、 ，且圆心 在 上；并标出⊙O与 的另一个交点 （保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ① 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； ② 若 ， ， 求线段 、 与劣弧⌒DE 所围成的图形面积（结果保留根号和 ）. 图9 24．（本题满分14分）如图10，抛物线 的顶点为 ，与 轴交于 、 ，与 轴交于点 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 为线段 上的一点（不与 、 重合）， ，且 交抛物线于点 ，交 轴于点 ，当四边形 的面积最大时，求 的周长； （3）在（2）的条件下，当四边形 的面积最大时，在抛物线的对称轴上 是否存在点 ，使得 为直角三角形，若存在，直接写出点 的坐标． 25．（本题满分14分）如图①，在 和 中， ， ， 与 交于 ， 与 、 分别交于 、 ． (1)求证： ； (2)如图②， 不动，将 绕点 旋转到 时，判断四边形 的形状，并证明你的结论． 增城市2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案评分标准 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B C B D B C 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分） 解：解：原式 ………………………………………………6分 ………………………………………………………8分 ……………………………………………………………………………………9分 18．（本题满分9分） 证明：∵四边形 是平行四边形 ∴ ……………………………………………………………………4分 ∴ ……………………………………………………………………5分 ∵ ………………………………………………………………………………6分 ∴ ≌ ……………………………………………………………………7分 ∴ ………………………………………………………………………………9分 19．（本题满分10分） 证明：（1）∵⌒BC ⌒BE ， ∴⌒AC =⌒AE ………………………………………………………2分 ∴ ………………………………………………………3分 （2）连结 ． ∵⌒BC ⌒BE ， ∴ ，………………………………………………………4分 是 的直径， ∴ ……………………………………………………5分 ∵ ∴ ∴ …………………………………………6分 是 的直径， ∴ ……………………………………………7分 ∴ ∽ ………………………………………………8分 ……………………………………………………………………9分 ∴ ………………………………………………………………10分 20．（本题满分10分） 解：(1)全校班级个数： （个） 只有 名留守儿童的班级个数： （个）……………2分 补全条形统计图………………………………………………………4分 （名） …………………5分 答：该校平均每班有 4名留守儿童. (2)∵只有 名留守儿童的班级有两个班，可设甲班和乙班，甲班的 名留守儿童为 ， ,乙班的 名留守儿童为 , 列表法或画树状图 ………………………………………………………8分 ∴ ……………………………10分 21．（本题满分12分） 解：（1） ，点 的横坐标是 ， 当 时， ， ∴点 坐标是 ……………………………………………………………………2分 设直线 的解析式是 ，……………………………………………………3分 图象过 、 ， ……………………………………………………………………………4分 解得……………………………………………5分 ∴直线 的解析式为 …………………………………6分 （2）∵ ， ………………………8分 ∴ ……………………………………………………………9分 ∴ ，…………………………………10分 ∴点 的坐标是 ． ……………………………………………………………12分 22. （本题满分12分） 解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需 天，则乙工程队单独完成此项工程需 天…………1分 由题意得： ………………………………………………………………………………5分 ∴ ………………………………………………………………………………………………6分 经检验： 是原方程的解. ……………………………………………………………………7分 ∴当 时， 答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.…………………8分 23. （本题满分12分） 解：（1）如图，作⊙O……………………………………………………2分 标出点E…………………………………………………………3分 （2）①BC与⊙O相切. …………………………………………4分 理由如下：连结OD. ∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA …………………………………………5分 ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C…………………………………………6分 ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o ∴OD⊥BC ∴ BC与⊙O相切…………………………………………7分 ② 连结DE 设⊙O的半径为r，则OB=6-r， 在Rt△ODB中，∠ODB=90o， ∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( )2 ∴r=2 ……………………………………………………………………………………8分 在 中， ∴∠DOB=60o……………………………………………………………………………9分 ∵△ODB的面积 …………………………………………10分 扇形ODE的面积 …………………………………………11分 ∴线段 、 与劣弧⌒DE 所围成的图形面积为： — ……………………………………………………12分 24．（本题满分14分） 解：(1)∵ …………………………………………1分 解得…………………………………………2分 ∴ 该抛物线的解析式为 …………………………………………3分 （2）设点 ……………………4分 连结OM ∵ ……………………………5分 ∴四边形 的面积 ………7分 当 时， 的值最大，…………………………………………8分 ∴ ∵ ∴ ∽ ∴ …………………………………………9分 ∴ ………………………………10分 (3)…………14分 25．（本题满分14分） 证明：(1)∵∠ACB=∠ECD=90° ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB ∴∠1=∠2……………………………………………2分 ∵AC=CE=CB=CD ∴∠A=∠B=∠E=∠D =45°………………………4分 ∴△ACF≌△DCH ………………………………5分 ∴CF=CH …………………………………………7分 （2）答：四边形ACDM是菱形………………………8分 证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°， ∴∠1=45°，∠2=45°……………………………10分 又∵∠E=∠B=45° ∴∠1=∠E，∠2=∠B ∴AC//MD，CD//AM…………………………………12分 又∵AC=CD ∴ACDM是菱形………………………………………14分 | 
