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简阳市2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析) 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1. 在实数0，－ ， ， 中，最小的数是 () A． B．0 C． D． 2. 为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为 () A． 9.27×109 B．92.7×108C．9.27×2023 D．0.927×2023 3. 如图所示的几何体的俯视图是（） A．B． C． D． 4. 下列运算正确的是 () A．B． C．D． 5. 现有四根长3 cm、4 cm、7 cm、9 cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（） A． B．C. ． D． 6. 在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是 () A． B． C． D． 7. 下列函数：① ；② ；③ ；④ （x＜0），y随x的增大而减小的函数有（） A．1个B．2个 C．3个D．4个 8. 如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ） A.图1中BC的长是4厘米 B.图2中的a是12 C.图1中的图形面积是60平方厘米 D.图2中的b是19 9. 如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数 （x0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，……以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（） A. B .C.D. 10. 二次函数 （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3 分,共18分）把答案 直接 填在题中横线上． 11. 比较大小：-7____-2π（填大于，小于，或等于） 12. 因式分解： = ____ 13. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 ． 14. 反比例函数 的图象上有两点A（2，y1）和B（-1，y2），则y1___ y2 15. 如图：钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90o＋ ∠A； ②EF=BE+CF；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝ mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分7分） (本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分) （１） （２）先化简，再求值： ,其中a=6, b= . 18. （本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 19. （本小题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE=AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． 20. （本小题满分8分）如图：我国海监船沿东西方向的海岸线 上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km,我国海监船在点M的正东方向30km的点 O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处（OA= ）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km. （参考数据： ） (1) 求该日系船航行的速度。 (2) 若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？请经过计算说明理由。 21. （本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 ．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 22. （本小题满分9分）如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED. （1）求证:EF是⊙ O切线； （2）若CD=CF=2，求BE的长. 23. （本小题满分11分）已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． (1)求证：EG=CG； (2)将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． (3)将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则(1)中的结论是否仍然成立？(不要求证明) 24. （本小题满分12分）如图， 在直角坐标系xOy中,一次函数 （m为常数）的图像与x轴交于A(-3,0)，与y轴交于点C。以直线 为对称轴的抛物线 (a,b,c为常数，且a＞0)经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B. （1）求一次函数及抛物线的函数表达式。 （2）已知在对称轴上是否存在一点P,使得 PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标. （3）点D是线 段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E,连接PD、PE。设CD的长为m, PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。 简阳市2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1.C ；2.A；3.D；4.B；5.D；6.C；7.B；8.C；9.A；10.B 二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上． 11. 小于；12. ；13. ；14.；15.3；16. ①②③. 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分7分） (1) ；----------------------------------------------------3分 (2) ， ；----------------------------------------------------7分 18. （本小题满分8分）解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个）， 只有 2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为： =4（名），------------------------------------------------2分 条形统计图补充如下： ----------------------------------------------------4分 （2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， ----------------------------------------------------6分 由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： ．------------------------------------------------8分 19. （本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM， 在△AEM和△DCM中， ，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB；----------------------------------------------------4分 （2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠AMB，∴AB=AM， ∵AB=AE，∴ ，∴ ∴∠EMB=90°，即BM⊥CE．----------------------------------------------------8分 20. （本小题满分8分）解：（1）过点A作AP⊥OB垂足为P，Rt△APO中，OA= ， ∵Sin∠AOP= = = ，∴AP= ，Rt△APO中，PO= =30km, ∵BO=20 km, ∴BP=10 km，Rt△APB中，AB= =20km, ∴该日系船航行的速度为： （km/h）；--------------------------------------------------4分 （2）延长AB交l于点Q，易求∠BQO=∠PAB=30°，∵BO=20 km，Cot∠BQO= , ∴QO= 29, 日系船不会行至我国捕鱼船停泊处。---------------------------------------------- ------8分 21. （本 小题满分9分） 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣2023， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣2023；-------------------------------------------3分 （2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣2023，解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25元或43元，----------------------------------------------------5分 将z═﹣2x2+136x﹣2023配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512， 因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；--------- -------------------------------------------7分 （3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣2023的图象（如图所示）可知， 当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制 造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元． ----------------------------------------------------9分 22. （本小题满分9分） （1）证明：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°.∴ED⊥AC. ∵AD=DC，∴EA=EC．∴∠AED=∠CED， ∵∠F=∠CED，∴∠AED=∠F.而∠AED+∠EAD=90°， ∴∠F+∠EAD=9 0°.∴∠AEF=90°.∴AE⊥EF.∴EF是⊙O切线. ----------------------------------------------------4分 （2）∵CD=CF=2，∴AD=CD=CF=2.∵∠ADE=∠AEF，∠DAE=∠EAF，∴△ADE∽△AEF.∴AE：AF=AD：AE，即AE：6=2：AE．∴AE= .∴CE=AE= .在Rt△ADE中， .∵AE是⊙O直径，∴∠ABE=90°.∴ CE?AB= DE?AC，∴AB= . 在Rt△ABE中， ．----------------------------------------------------9分 23. （本小题满分11分） 解：（1）证明：在 Rt△FCD中，∵G为DF的中点， ∴ ，同理，在Rt△DEF中， ，∴CG=EG；----------------------------------------------------3分 （2）猜想：（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作GK⊥AD于K，易证△DGA≌△DGC（SAS）∴AG=CG，G为DF中点。易证K为AE中点∴AG=EG，∴ CG=EG------------------7分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG，其他的结论还有：EG⊥CG。----------------------------------------------------11分 24. （本小题满分12分） 解：（1）∵ 经过点A（-3，0），∴0=2+m，解得 ， ∴直线AC解析式为 ，----------------------------------------------------2分 C（0， ）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为 ，且与x轴交于A（-3，0）， ∴另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1）， ∵抛物线经过 C（0， ），∴ =a?3（-1），解得a= ， ∴抛物线解析式为 ；----------------------------------------------------4分 （2）要使 PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．如答图1， 连接AC交 于P点，因为点A、B关于 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段 AC的长度）． ∵A（-3，0）（，0），C（0， ），∴直线AC解析式为 ， ∵xP= ，∴yP= ，即P（ ， ）．-----------------------------------8分 - （3）∵设CD的长为m, PDE的面积为S ∴D（0， ）， ∵DE‖PC，直线AC解析式为 ∴设直线DE解析式： 当y=0时， ∴D（ ，0） S PDE= S AOC -S DOE -S PDC -S PEA= ∴当 时有最大值 -------------------------------------12分 | 
