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湖北省宜城市2023九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析： 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） ABDCD BDCBA BC 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．） 13. 14. 15. 120°; 16. 17.（0 ， ）或（0，-6） 三、解答题（9小题，共69分） 18.（5分）解：原式= …………1分 =…………2分 = …………3分 当 时，原式= …………5分 19．（6分）解：（1）2.6（1+x）2； …………2分 （2 ）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146， …………4分 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）． …………5分 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．…………6分 20．（6分）解：(1) ＝8， ＝0.08…………2分 (2) (3)因为不低于9 0分的学生共有4人，所以小华被选上的概率是： …………6分 21. （6分）解：（1）∵反比例函数 （k为常数，且k≠5）经过点A（1，3）， ∴ ，解得：k=8，∴反比例函数解析式为 ；…………3分 （2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6， ∴ ，解得： ，∴B（4，0） 设直线AB的解析式为 ， ∵直线经过A（1，3）B（4，0）， ∴ ，解得 ，∴直线AB的解析式为 ．…………6分 22．（7分） （1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，…………1分 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ， …………2分 ∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；…………3分 （2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF， …………4分 设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m， ∴BC= = = m， ∴在RT△ABC中，tan∠B= = = ， …………5分 在RT△EFB中，EF=BF?tan∠B= ，∴CE=EF=…………6分 在RT△ACE 中，tan∠CAE= = = ；∴tan∠CAE= ．…………7分 23. （7分） （1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下： …………1分 ∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA， ∴AB=DF，BD=FA，…………2分 ∵AB=BD， ∴AB=BD=DF=FA， ∴四边形ABDF是菱形； …………3分 （2）证明：∵四边形ABDF是菱形， ∴AB∥DF，且AB=DF， …………4分 ∵△ABC绕着边AC的中点旋转18 0°得到△CEA， ∴AB=CE，BC=EA，…………5分 ∴四边形ABCE为平行四边形， ∴AB∥CE，且AB=CE， …………6分 ∴CE∥FD，CE=FD， ∴四边形CDFE是平行四边形． …………7分 24. （10分） 解：（1） ， ， ； …………1.5分 因为该抛物线的顶点是原点，所以设 = ， 由图2所示，函数 = 的图像过（2 ，2）， 所以 ， 。 …………3分 （2）设这位专业户投入种植花卉 （0≤ ≤10）万元，则投入种植树木 万元，他获得的利 润是 万元，根据题 意，得 …………4分 ∵0≤ ≤10，∴-2≤ -2≤8…………5分 ∴ ≤64，即 ≤32， ∴ +18≤50，即 ≤50 …………6分 当 =10时， 的最大值是50. 所以，这位专业户获得的最大利润是50万元 …………7分 （3）由（2）知，他获得的利润 由题意可知， ≥ ，解得 ≥5，所以5≤ ≤8 …………8分 ∵当 ≥2时， 随 的增大而增大，∴当 =5时， 有最小值22.5 …………9分 ∴这位专业户至少获得22.5万元的利润 …………10分 25. （10分） (1)证明：∵AB=AC，∴⌒AB=⌒AC ∴∠ABC=∠C，…………1分 又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB.…………2分 (2) ∵∠ABC=∠ADB，∵∠BAE=∠ DAB， ∴△ABE∽△ADB， …………3分 ∴ ，…………4分 ∴AB2=AD?AE= (AE＋ED)?AE=(1＋2)×1=3，∴AB= ．…………5分 (3) 直线FA与⊙O相切，理由 如下： …………6分 连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°， ∴ ， BF=BO= ， …………7分 ∵AB= ，∴BF=BO=AB， ∴∠OAB=∠OBA，∠F=∠FAB …………8分 ∵∠OBA+∠OAB+∠F+∠FAB=90° ∴∠OAB+∠FAB=90°即∠OAF=∠OAB+∠FAB=90°，…………9分 ∴直线FA与⊙O相切． …………10分 26. （12分） 解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2， 在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= = =4， ∴OC=OP+P C=4+4=8， …………1分 又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）． …………2分 点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。 …………3分 （2）结论：△AEF的面积S不变化． …………4分 ∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC， ∴ = ，即 = ，解得CE= 。 …………5分 由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t． …………6分 S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE = （OA+CF）?OC+ CF?CE- OA?OE = [4+（8-t）]×8+ （8-t）? - ×4×（8+ ） 化简得：S=32为定值． 所以△AEF的面积S不变化，S=32．…………8分 （3）若AF∥PQ，则∠PQC=∠AFD, ∵∠PCQ=∠ADF=90 °,∴△CPQ∽△DAF， …………9分 ∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0，…………10分 解得：t1=6+2 ，t2= ， …………11分 由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去． ∴当t=（6-2 ）秒时，AF∥PQ．…………12分 | 
