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广州市2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．4的算术平方根是（）. A．－2B．±2C．2D．16 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. 3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）． A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限 4．如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为（）. A．2B．4C．6D．8 5．2023年4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）. A．79和74B．74.5和74C．74和74.5D．74和79 6．要使式子 有意义，则m 的取值范围是（ ）. A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1 且m≠1 D．m≥﹣1 且m≠1 7．△ ABC 与△ A′B′C′是相似图形，且△ ABC 与△ A′B′C′的相似比是1︰2，已知△ ABC 的 面积是3，则△ A′B′C′的面积是（ ）. A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A，B，已知∠ P=60°，OA=3，那么∠ AOB 所对的劣弧的长度为（ ）. A．6? B．5?C．3? D．2? 9．函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限 10．如图，E 是边长为4 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（ ）. 第二部分 非选择题（共120 分） 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．） 11．如图，已知a∥b，∠ 1=45°，则∠ 2= ． 12．因式分解：a2+2a=． 13．计算（12a3 － 6a2 ） (－2a) = ． 14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是． 15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m－1＝0有两个实数根，则m的取值范围为． 16．如图，在△ABO 中，E 是AB 的中点，双曲线 0)经过A、E 两点，若△ABO 的面积为12，则k= 三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解分式方程： 18．（本小题满分9分） 如图，矩形对角线AC，BD相交于点O， ，AB=4cm，求矩形对角线AC和边BC的长. 19．（本 小题满分10分） 某酒家为了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数2023人的某社区市民进 行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答： （1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数； （2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率． 20．（本小题满分10分） 如图，AB是高为60米的铁塔，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60° ，在与B.D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°. （1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号） （2）求河岸间CD的宽度.（结果取整数） 21．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC. （1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB. （保留作图痕迹，不写画法） （2）设（1）中所作的 △DBC的边DC交AB于E点，求证: DE=3CE. 22．（本小题满分12分） 市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每天可以运送土石方120m3，计划100天完成运输任务.6 10 （1）该公司甲、乙两种型号的 卡车各有多少台？ （2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？ 23．（本小题满分12分） 如图，直线 与坐标轴分别交于点M，N． （1）求M，N两点的坐标； （2）若点P在坐标轴上，且P到直线 的距离为 ，求符合条件的P点坐标． 24．（本小题满分14分） 如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8 )． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 25．（本小题满分14分） 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N． （1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝x． i、若点P正好在边BC上，求x的值； ii、在M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值. （2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. 广州市2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A B D D D B A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 45 a(a+2) 72 8 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分） 解： 两边同乘以 -------3分 -------5分 -------7分 经检验： 是原方程的解 -------9分 18.（本题满分9分） 解：在矩形ABCD中 ,AO=BO, -------2分 ∵∠AOB=60° ∴AO=BO=AB=4-------4分 ∴AC=2AO=8------6分 在RT△ABC 中，BC= =------9分 19.（本题满分10分） (1)如图；…3分 (3)2023×40%=2023(人)．答：估计爱吃D粽的人有2023人．……………4分 (2)如图； (列表方法略，参照给分)．………………………7分 总共有12种可能性，符合条件的有3种 P(C型)＝ ＝ ．……………………10分 20.（本题满分10分） 解：由题可得， （1）在RT△ABD中， ―――――――――――3分 ∴ 答：BD的长为 米。 ――――――――――5分 （2）在RT△ABC中， ――――――――――――7分 ∴ ―――――――――――8分 CD=CB-BD=36.87≈36.9(米) 答：河宽大约为36.9米―――――――――――――10分 21.（本题满分12分） （1）（尺规作图4分，略） （2）证明：过B作BF⊥CD于F―――――5分 22（本题满分12分）、解：设甲型车有x台，乙型车有y台―――――――1分 ―――――――――――4分 答：甲型车有50台，乙型车有50台。 ――――――――――――――――6分 （2）设增派m辆乙型车 ―――――――――――――――――――――9分 解得――――――――――――――――11分 ∵m取最小整数 ∴m=17 答：最少增派17台乙型车。―――――――――－12分 23、解：（1）当 时， ，∴N（0，4）……………………………1分 当 时， ∴x=3．∴M（3，0 ），…………………………2分 （2）①当 点在y轴上，且在直线下方时，设 到直线的距离为 A，则 A⊥MN，∴∠ AN=∠MON=90°． ∵∠ NA=∠MNO， ∴△ AN∽△MON，∴ 在Rt△OMN中，OM=3，ON=4， ∴MN=5．又∵ ，∴ N=4， ∴ 点坐标是（0，0）；…………………5分 同理，当 点在 轴上，且在直线下方时，同理可得点 坐标是（0，0）； ――――—6分 也可直接观察特殊点O，作 OA⊥MN，求出 ,满足条件，得 点坐标是（0，0） ③当 点在 轴上，且在直线上方时，作 B⊥MN，∴ OA∥ B． ∵OA= B，∴ M=OM=3，∴O =6．（也可用三角形全等说明） ∴ 点坐标是（6，0）；―――――――――――――10分 ④当 点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得 N=ON=4． ∴O =8，∴ 点坐标是（0， 8）；―――――――――12分 综上，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8） 24、解（1）设抛物线解析式 为 ，――――――1分 把 代入得 ．―――――――――――――――2分 ，――――――――3分（可用多种方法） ，顶点 ） ――――――――4分 （2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ， 由 求得直线 的解析式为 ，―――――――5分 它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 ． 则 ，点 到 的距离为 ． 又 ． ．（也可利用相似得出） 平方并整理得： ――――――7分 ． ―――――――8分 存在满足条件的点 ， 的坐标为 ．――――――9分 （3）由上求得 ．―――――――――――10分 ①若抛物线向上平移，可设解析式为 ． 当 时， ． 当 时， ． 或 ． ． （12分） ②若抛物线向下移，可设解析式为 ． 由 ， 有 ． ―――――――――――13分 ， ．――――――――――――14分 向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移 个单位长． ――――――14分 25、解：（1）(i)过点A做AH⊥MN交MN与点H，交BC于点 E，则P与E重合， ∵△AMN沿直线MN折叠得到△PMN △AMN≌△PMN AH=PH ∴ --------------------------------1分 ∵MN∥BC， ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，――――――――――2分 即x的值为2 -----------------3分 （ii）①当0＜ ≤2时 MN∥BC， ∴ △AMN ∽ △ABC． 即 ． ∴ AN＝ x． ……………4分 ∴ y= ．（0＜ ≤2） ………………5分 ∴ 当 ＝2时， …………………………………………6分 ② 当2＜ ＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ME=BM=4-x,NF=NC=3- x ∴ ． ． ∴ ． ………………7分 ＝ ．……………………8分 当2＜ ＜4时， ． ∴ 当 时，满足2＜ ＜4， ．……………………………9分 综上所述，当 时， 值最大，最大值是2． ……………………………10分 （2）若直线BC与⊙O相切，如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD = MN． 在Rt△ABC中，BC ＝ =5． 由（1）知 ∴ ，即 ． ∴ ， ∴ ． ………………―――――――――――――11分 过M点作MQ⊥BC 于Q，则 ． 在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ ， ． ∴ x＝ ． ∴ 当x＝ 时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………13分 所以直线与⊙O位置关系分以下三种 当 时，⊙O与直线BC相离， 当 时，⊙O与直线BC相切 当 时，⊙O与直线BC相交―――――――――――――――14分 （若以其它线段如MN的长度来说明不扣分，相切时MN＝ ） | 
