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南京市第三中学 第一学期八年级期中试卷 数学学科 一、填空题：(每空2分，共16分) 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.2的平方根是 ( ) A.4 B. C. D. 3.对于四舍五入得到的近似数5.20×104，下列说法正确的是 ( ) A.有3个有效数字，精确到百分位. B.有5个有效数字，精确到个位. C.有2个有效数字，精确到万位. D.有3个有效数字，精确到百位. 4.已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为 ( ) A.30 B.60 C.78 D.不能确定 5.估计35的立方根的大小在 ( ) A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 6.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 ( ) A.一组对边平行,另一组对边相等. B.两条对角线互相平分. C.一组对边平行. D.两条对角线相等. 7.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于 ( ) A.30° B.60° C. 120° D. 90° 8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 ( ) A.13 B.18 C.15 D. 21 二、填空题(每题2分，共14分) 9.16 =_______，3- 64 = . 10.等腰梯形有______条对称轴;正方形有______条对称轴. 11.比较大小：35 53.(用“”、“”或“=”填空) 12.已知等腰三角形的一个外角等于100O，则它的顶角是___________. 13.在实数–π，13，|–2|，4 ，39，0.202308中，无理数是 . 14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，则∠B= ，∠C =________. 15.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 . 三、计算与求解(第16、17题,每题6分，第18、19题,每题4分，共20分) 16.计算： (1) (2) (精确到0.01) ， . 17.求出等式中的 ： (1) (2) 18.已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F. 求∠EAF的度数. 19.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°. 求四边形ABCD的面积. 三、操作与解释(每题6分，共30分) 20.如图，在10×10的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个△ABC. (1)画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'; (2)画出以点O为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90o得到的△A''B''C''. 21.如图，甲轮船以每小时16海里的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里? 22.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB与MC有怎样的数量关系.为什么? 23.近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等;②到甲、乙两村的距离也相等.请确定P点的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.) 24.□ABCD的对角线相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 四、探究与思考(第25题,每题8分，第26题,每题12分，共20分) 25. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E.梯形ABCD是等腰梯形吗?请说明理由. 26.如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒， (1)直角梯形ABCD的面积为 cm2. (2)当t=秒时，四边形PQCD成为平行四边形? (3)当t=秒时，AQ=DC; (4)是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC(如图2所示)? 若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由. 初二数学试卷参考答案及评分建议 一、填空题：(每空2分，共16分) 题号20232023 答案BDDABBCA 二、填空题(每题2分，共14分) 9.4，-4; 10.1，4; 11. 12.80° 或20°; 13.–π，39; 14.120° ，60° ; 15.10cm. 三、计算与求解(第16、17题,每题6分，第18、19题,每题4分，共20分) 16.(1)解：原式=2+3…………………2分 =5…………………3分 (2)解：原式≈1.732-2.828…………………1分 =1.096…………………2分 ≈1.10…………………3分 17.(1)解：x2=25…………………1分 x=±5…………………3分 (2)解：x+1=3…………………2分 x=2…………………3分 18.解：∵∠BAC=140° ∴∠B+∠C=40°…………………1分 ∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F ∴BE=AE,AF=CF ∴∠EAB=∠B, ∠FAC=∠C ∴∠EAB+∠FAC =100°…………………3分 ∴∠EAF=100°…………………4分 19.解：连接AC ∵∠B=90°，AB=4，BC=3 ∴根据勾股定理得，AC=5…………………1分 ∵AC2+AD2=DC2 ∴△ACD是直角三角形…………………2分 ∴S四边形ABCD=S△ACD +S△ABC=30+6=36. …………………4分 三、操作与解释(每题6分，共30分) 20.(1)图形正确…………………3分(画图略) (2)图形正确…………………6分(画图略) 21.解：根据题意，∠AOB=90º…………………1分 ∴OB=16×32=24海里，AB=30海里. …………………2分 ∴根据勾股定理得，AO=18海里.…………………4分 ∴乙轮船每小时航行18÷32=12海里.…………………5分 答：乙轮船每小时航行12海里.…………………6分 22.解: MB=MC…………………1分 ∵M是AD的中点 ∴AM=DM…………………2分 ∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC, ∠A=∠D ∴△ABM≌△DCM…………………5分 ∴MB=MC…………………6分 23.角平分线正确…………………3分 线段的垂直平分线正确…………………5分 点P的位置正确…………………6分(画图略) 24.解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC, OB=OD…………………2分 ∵BE=DF ∴OE=OF…………………4分 ∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形…………………6分 四、探究与思考(第25题,每题8分，第26题,每题12分，共20分) 25.解：梯形ABCD是等腰梯形.…………………1分 理由：∵AE∥BD ∴∠E=∠BDC…………………2分 ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC…………………4分 ∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD…………………5分 ∴梯形ABCD是等腰梯形.…………………6分 26.解：(1)48…………………2分 (2) 49 …………………4分 (3)45…………………6分 (4)连接DQ ∴根据面积相等得，PQ=3t…………………8分 ∵CQ=5t, PC=14-4t ∴根据勾股定理得，(5t)2=(5t)2+(14-4t)2…………………10分 ∴t=74…………………12分 | 
