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教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论. 本节的难点是正确理解与应用公式 . 这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误. 教法建议 1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用： (1)设计问题引导启发：由设计的问题 1) 、 、 各等于什么? 2) 、 、 各等于什么? 启发、引导学生猜想出 (2)从算术平方根的意义引入. 2.性质的巩固有两个方面需要注意： (1)注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较; (2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等. (第1课时) 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 一、导入新课 我们知道，式子 ( )表示非负数 的算术平方根. 问：式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数? 答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数. 二、新课 计算下列各题，并回答以下问题： (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) (7) ;(8) 1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数? 2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系? 3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论. 答： (1) ;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) (7) ;(8) . 1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0. 2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4)，(5)，(6)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数. 3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各题中被开方数的幂的底数，有 ( )， 用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各题中被开方数的幂的底数，有 ( ). 一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数. 问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论) 答： 请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系? 答： 填空： 1.当 _________时， ; 2.当 时， ，当 时， ; 3.若 ，则 ________; 4.当 时， . 答： 1.当 时， ; 2.当 时， ， 当 时， ; 3.若 ，则 ; 4.当 时， . 例1 化简 ( ). 分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简. 解 ，因为 ，所以 ，所以 . 指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果. 例2 化简 ( ). 分析：根据二次根式的性质，当 时， . 解 . 例3 化简：(1) ( );(2) ( ). 分析：根据二次根式的性质，当 时， . 解 (1) . (2) . 注意：(1)题中的被开方数 ，因为 ，所以 . (2)题中的被开方数 ，因为 ，所以 . 这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出. 例4 化简 . 分析：根据二次根式的性质，有 . 所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简. 解 因为 ， ，所以 ， . 所以 . 三、课堂练习 1.求下列各式的值： (1) ;(2) . 2.化简： (1) ;(2) ; (3) ( );(4) ( ). 3.化简： (1) ;(2) ; (3) ;(4) ; (5) ;(6) ( ). 答案： 1.(1)0.1;(2) . 2.(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)-1;(5)4;(6)-1. 四、小结 1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数. 2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果. 3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件. 五、作业 1.化简： (1) ;(2) ; (3) ( );(4) ( ); (5) ;(6) ( ， ); (7) ( ). 2.化简： (1) ; (2) ( ); (3) ( ， ). 答案： 1.(1)-30;(2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) ;(7) . 2.(1)2;(2)0;(3) . | 
