锦州市2023初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)

锦州市2023初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

1．4的算术平方根是（）

A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D．

2．下列语句是命题的是（）

A． 两点能确定一条直线吗 B． 在线段AB上任意取一点

C． ∠A的平分线AM D． 对顶角相等

3．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26

销售量/双 5 10 22 39 56 43 25

4．

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）

A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差

4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）

A． 同位角相等，两直线平行 B． 两直线平行，同位角相等

C． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，内错角相等

5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都 乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）

A． 关于y轴对称

B． 关于x轴对称

C． 将原图形向x轴负方向平移了1个单位

D． 关于原点对称

6．下列各式中，正确的是（）

A． B． C． D．

7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于（）

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）

A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9．化简： =．

10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是

测试项目测试成绩

甲 乙

学历 7 10

经验 8 7

工作态度 9 8

11．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线l上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．

12．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组．

13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．

14．如图，直线l1：y=ax，l2：y=kx+b相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 的解为．

15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC=．

16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从（0，﹣2）位置开始，一次关于点A、B、C作循环对称的跳动，即第一次跳到点P关于点A对称点M处，第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，…，按如此方法继续跳下去，则经过第2023次跳动之后，动点P落点处的坐标为．

三、解答题（共2小题，满分10分）

17．计算： ﹣（ +2）（ ﹣2）

18．用适当的方法解方程组： ．

四、解答题（共2小题，满分14分）

19．某小组织了生活常识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）将下表补充完整：

平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差

一班 90 106.24

二班 87.6 80 138.24

（3）请从以下两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩

②从平均数和方差方面比较一班和二班的成绩．

20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．

五、解答题（共4小题，满分34分）

21．已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．

请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．

证明：∵∠1=∠ACB（已知）

∴（）

∴∠2=（）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=（等量代换）

∴（）

∴∠BDC+∠DGF=180°（）

22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：

（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

23．在2023年元旦来临之际，某服装店用2023元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润2023元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表：

类型价格 A型 B型

进价（元/件） 60 100

标价（元/件） 100 160

求这两种服装各购进多少件？

24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，点C的实际意义是；

（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．

六、解答题（共1小题，满分10分）

25．【问题情境】

用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2023个图形共有多少枚棋子？

关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解

【建立模型】

上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：

第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）

第二步：在直角坐标系中画出函数图象

第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；

第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．

【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：

（1）上述问题情境中以为自变量，以为函数；

（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；

（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；

（4）求第2023个图形中有多少枚棋子．

锦州市2023初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题， 每小题2分，共16分）

1．4的算术平方根是（）

A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D．

考点： 算术平方根．

分析： 根据开方运算，可得一个数的算术平方根．

解答： 解：4的算术平方根是2，

故选：B．

点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．

2．下列语句是命题的是（）

A． 两点能确定一条直线吗 B． 在线段AB上任意取一点

C． ∠A的平分线AM D． 对顶角相 等

考点： 命题与定理．

分析： 根据表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项进行分析即可．

解答： A．两点能确定一条直线吗？不是命题，

B．在线段AB上任意取一点，不是命题，

C．∠A的平分线AM，不是命题，

D．对顶角相等，是命题，

故选：D．

点评： 此题考查了命题，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题．

3．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26

销售量/双 5 10 22 39 56 43 25

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）

A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差

考点： 统计量的选择．

分析： 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．

解答： 解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

∴鞋店老板最喜欢的是众数．

故选：C．

点评： 此题主要考查了统计的有关 知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）

A． 同位角相等，两直线平行 B． 两直线平行，同位角相等

C． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，内错角相等

考点： 平行线的判定．

专题： 探究型．

分析： 根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．

解答： 解：∵∠BAC=∠EDC，

∴AB∥DE．

故选A．

点评： 本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）

A． 关于y轴对称

B． 关于x轴对称

C． 将原图形向x轴负方向平移了1个单位

D． 关于原点对称

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．

解答： 解：∵将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，

∴所得图形与原图形的关系是关于x轴对称．

故选：B．

点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．

6．下列各式中，正确的是（）

A． B． C． D．

考点： 立方根；平方根；算术平方根．

分析： A、根据算术平方根的性质即可判定；

B根据算术平方根的性质计算即可判定、

C、根据立方根的定义即可判定；

D、根据平方根的定义计算即可判定．

解答： 解：A、 ，应该=2，故选项错误；

B、 ，应该等于3，故选项错误；

C、 ，不能开立方，故选项错误；

D、 ，故选项正确 ．

故选D．

点评： 此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．

7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于（）

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

考点： 整式的加减．

分析： 设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出a﹣b的值．

解答： 姐：设空白出图形的面积为x，

根据题意得：a+x=16，b+x=9，

则a﹣b=7．

故选A．

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）

A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种

考点： 一元一次不等式组的应用．

专题： 应用题；压轴题；方案型．

分析： 关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．

解答： 解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．

依题意得： ，

解得：x＞1．

∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，

∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．

故有2种租房方案．

故选C．

点评： 本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9．（2分）（201 3?嘉定区二模）化简： = ．

考点： 实数的性质．

分析： 先比较1与 的大小，再根据绝对值的定义即可求解．

解答： 解： = ﹣1．

点评： 此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．

10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是甲

测试项目 测试成绩

甲 乙

学历 7 10

经验 8 7

工作态度 9 8

考点： 加权平均数．

分析： 根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案．

解答： 解：∵甲的最终得分是7× +8× +9× = ，

乙的最终得分是10× +7× +8× =8，

∴被录取的是甲；

故答案为：甲．

点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式求出甲、乙的最终得分．

11．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线l上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： 先根据一次函数y=kx+b的图象判断出此函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出y1与y2的大小关系．

解答： 解：∵此函数中y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2．

故答案为y1＞y2．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．

12．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组 ．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析： 设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列 方程组即可．

解答： 解：设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，

由题意得， ．

故答案为： ．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．

考点： 等腰三角形的性质．

专题： 分类讨论．

分析： 由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答： 解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；

②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．

故答案为：40°．

点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．

14．如图，直线l1：y=ax，l2：y=kx+b相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 的解为 ．

考点： 一次函数与二元一次方程（组）．

分析： 先利用待定系数法分别求出直线l1与l2的解析式，再解方程组即可求解．

解答： 解：将（2，2）代入直线l1：y=ax，

得2a=2，解得a=1，

所以直线l1：y=x．

将（0，5），（1，3）代入l2：y=kx+b，

得 ，解得 ，

所以直线l2：y=﹣2x+5．

由 ，解得 ，

所以关于x，y的二元一次方程组 的解为 ．

故答案为 ．

点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，待定系数法求直线的解析式，二元一次方程组的解法，难度适中．

15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC=20°．

考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

分析： 利用角平分线定义可知∠ECD= ∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+ ∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系：∠E= ∠A，从而可求∠E，同理可得： ，进而求出∠F的度数．

解答： 解：∵CE是∠ACD的角平分线，

∴∠ECD= ∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD= A+ ∠ABC，

又∵∠ECD=∠E+ ∠ABC，

∴ ∠A+ ∠ABC=∠E+ ∠ABC，

∴∠E= ∠A=40°；

同理：∠F= ∠E=20°，

即：∠BFC=20°．

故答案为：20°．

点评： 本题利用了角平分线定义、三角形外角的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．

16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从（0，﹣2）位置开始，一次关于点A、B、C作循环对称的跳动，即第一次跳到点P关于点A对称点M处，第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，…，按如此方法继续跳下去，则经过第2023次跳动之后，动点P落点处的坐标为（﹣2，0）．

考点： 规律型：点的坐标．

分析： 连接PA延长到M使MA=PA，所以M的坐标是M（4，4），连接MB延长到N使BN=BM，所以N的坐标是N（﹣2，0），连接NC延长到P，则PC=NC，所以棋子跳动3次后又回点P处，根据经过第2023次跳动后，棋子落在点N处，即可得出坐标．

解答： 解：∵棋子跳动3次后又回点P处，

∴经过第2023次跳动后，即2023÷3=671余2，棋子落在点N处，

其坐标为N（﹣2，0）．

故答案为：（﹣2，0）．

点评： 本题考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．

三、解答题（共2小题，满分10分）

17．计算： ﹣（ +2）（ ﹣2）

考点： 二次根式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，再合并后根据二次根式的除法法则运算和利用平方差公式计算，然后进行加法运算．

解答： 解：原式= ﹣（3﹣4）

= +1

= +1

= ．

点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

18．用适当的方法解方程组： ．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解： ，

②×4，得4x﹣8y=16③，

①﹣③，得11y=﹣11，即y=﹣1，

把y=﹣1代入②，得x=2，

则方程组的解为 ．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

四、解答题（共2小题，满分14分）

19．某小组织了生活常识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）将下表补充完整：

平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差

一班 87.6 90 90 106.24

二班 87.6 80 100 138.24

（3）请从以下两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩

②从平均数和方差方面比较一班和二班的成绩．

考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．

专题： 数形结合．

分析： （1）用25分别减去A、B、D级人数即可得到C级人数；

（2）根据平均数的定义计算一班的平均数，根据中位数和众数的定义分别求出一班的中位数和二班的众数；

（3）①根据中位数的意义进行发现；

②根据方差的意义进行分析．

解答： 解：（1）一班成绩为C等级的人数：25﹣6﹣12﹣5=2（人）．

统计图补充如图；

（2）一班的平均数= =87.6，

一班第13个成绩为90（分），所以一班的中位数为90（分）；

二班中100分出现的次数最多，所以二班的众数为100（分），

故答案为87.6，90，100；

（3）①从平均数和中位数方面：

两班成绩的平均数相等，一班成绩的中位数比二班成绩的中位数高，

所以综合两者，一班成绩好于二班．…（6分）

②从平均数和方差方面：

两班成绩的平均数相等，二班成绩的方差比一班成绩的方差大，

综合两者，一班成绩的离散程度比二班小，一 班25名学生成绩稳定一些．

点评： 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直 条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数和众数．

20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．

考点： 勾股定理的应用．

专题： 计算题．

分析： 由题意知，△ABC为直角三角形，且AB是斜边，已知AB，AC根据勾股定理可以求BC，根据BC的长度和时间可以求小汽车在BC路程中的速度，若速度大于70千米/时，则小汽车超速；若速度小于70千米/时，则小汽车没有超速．

解答： 解：由题意知，AB=130米，AC=50米，

且在Rt△ABC中，AB是斜边，

根据勾股定理AB2=BC2+AC2，

可以求得：BC=120米=0.12千米，

且6秒= 时，

所以速度为 =72千米/时，

故该小汽 车超速．

答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．

点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中准确的求出BC的长度，并计算小汽车的行驶速度是解题的关键．

五、解答题（共4小题，满分34分）

21．已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．

请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．

证明：∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两条直线平行）

∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=∠BCD（等量代换）

∴DC∥FG（同位角相等，两条直线平行）

∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

考点： 平行线的判定与性质．

专题： 推理填空题．

分析： 根据平行线的判定推出DE∥BC，根据平行线的性质推出∠2=∠BCD，求出∠3=∠BCD，根据平行线的判定得出DC∥FG，根据平行线的性质得出即可．

解答： 证明：∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC（同位角相等，两条直线平行），

∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠BCD（等量代换），

∴DC∥FG（同位角相等，两条直线平行），

∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：DE∥BC，同位角相等，两条直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，∠BCD，DC∥FG，同位角相等，两条直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：

（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

考点： 三角形的外角性质；平行线的性质．

专题： 证明题．

分析： （1）根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案；

（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

解答： 证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠B，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），

∴∠EGH＞∠ADE；

（2）∵∠BFE是△ AFE的外角，

∴∠BFE=∠A+∠AEF，

∵∠EGH是△BFG的外角，

∴∠EGH=∠B+∠BFE．

∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），

∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

点评： 本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

23．在2023年元旦来临之际，某服装店用2023元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润2023元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表：

类型价格 A型 B型

进价（元/件） 60 100

标价（元/件） 100 160

求这两种服装各购进多少件？

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： 设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用2023元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润2023元，列方程组求解．

解答： 解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，

由题意，得 ，

解得： ．

答：A种服装购进50件，B种服装购进30件．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶 ，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，点C的坐标是（2.8，80），点C的实际意义是乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地；

（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）求出乙车的速度就可以求出乙车到达故障地点的时间就可以求出C的坐标，得出C的坐标的含义；

（2）先求出E的坐标，设线段EF的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

（3）求出甲车到达B市的时间就可以求出结论．

解答： 解：（1）由题意，得

乙车的往返的时间为：120﹣24=96分钟=1.6小时．

乙车的速度为：160÷1.6=100千米/时．

∴乙车到达C地的时间为：80÷100=0.8小时．

∴C（2.8，80）．

甲车提速前的速度为：80÷2=40千米/时，

∴提速后的速度为：40×1.5=60千米/时．

∴点C的实际意义是：乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地或技术人员在甲车出发2.8小时后到达离A市80千米的甲车出现故障的M地．

故答案为：60，（2.8，80），乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地；

（2）由题意，得

E（3.2，80）．

设线段EF的解析式为y=kx+b，由题意，得

，

解得： ．

则y=﹣100x+400（3.2≤x≤4）．

（3）甲车到达B市的时间为：3.2+ =5.2，

则5.2﹣4=1.2（小时）．

答：乙车返回A市1.2小时后甲车才到达B市．

点评： 本题考查了一次函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象的意义，求出函数的解析式是关键．

六、解答题（共1小题，满分10分）

25．【问题情境】

用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2023个图形共有多少枚棋子？

关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解

【建立模型】

上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：

第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）

第二步：在直角坐标系中画出函数图象

第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；

第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．

【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：

（1）上述问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中棋子数量y为函数；

（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；

（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；

（4）求第2023个图形中有多少枚棋子．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）结合题意可以得出以第x个图形为自变量，第x个图形中棋子数量y为函数为结论；

（2）通过描点、连线就可以得出图象；

（3）由图象形状可以得出是一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

（4）当x=2023时，代入（3）的解析式求出其解即可．

解答： 解：（1）由题意，得

问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中棋子数量y为函数．

故答案为：第x个图形，第x个图形中棋子数量y；

（2）如图，

（3）猜想是一次函数．…（5分）

设猜想的函数表达式为y=kx+b，根据题意，得

，

解得：

∴y=3x+1．

当x=3时，y=10； x=4时，y=13．

均符合所求函数表达式y=3x+1．

∴y=3x+1能反映第x图形中摆放棋子数量的一般规律．

∴y=3x+1是所求函数关系式．

（4）当x=2023时，y=3×2023+1=2023．

答：第2023个图中共有2023枚棋子．

点评： 本题考查了寻找变化规律试题的运用，描点法画函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．